（2011o浙江模拟）1某课外兴趣小组利用下图的实验装置研究“合外力做功和物体动能变化之间的关系”以及“加速度与合外力的关系”（1）该小组同学实验时先正确平衡摩擦力，并利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力，改变钩码的个数，确定加速度a与细线上拉力F的关系，下列图象中能表示该同学实验结果的是（2）在上述实验中打点计时器使用的交流电频率为50Hz，某此实验中一段纸带的打点记录如图所示，则小车运动的加速度大小为m/s2（保留3位有效数字）（3）实验时，小车由静止开始释放，已知释放时钩码底端离地高度为H，现测出的物理量还有：小车由静止开始起发生的位移s（s＜H）、小车发生位移s时的速度大小为v，钩码的质量为m，小车的总质量为M，设重力加速度为g，则mgs（选填“大于”、“小于”或“等于”）小车动能的变化；2．现要同时测电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r．给定的器材有：两个电压表和电流表，变阻器R1，电阻箱R2，待测的定值电阻R0，两节串联的电池，开关S及导线若干．（1）甲组同学设计一个如图（a）所示的电路能够同时测电阻R0、电源的电动势及内阻．调节变阻器，理想电压表V1、V2和电流表A分别测得多组U1、U2、I的数据，并作出U1-I和U2-I，图（b），并根据图线得到电源E的电动势为3V，则内阻为Ω．R0为Ω．（结果保留两位有效数字）（2）若甲组同学调节图（a）中变阻器的电阻为某值时使电压表V2读数为1.5V后固定不动，然后将电阻R0更换成一只“1.5V0.9W”的小灯泡，若已知小灯泡的伏安曲线如图，则小灯泡的实际功率为W．（3）乙组同学在使用上述仪器的时候发现电流表已坏，不能够使用，但是，乙组同学在合理选择仪器也能够在同一电路中测出电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r，请在方框中画出乙组同学完成实验的实验电路图． - 跟谁学
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您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询& > && >&& >&（2011o浙江模拟）1某课外兴趣小组利用下图的实验装置研究“合外力做功和物体动能变化之间的关系”以及“加速度与合外力的关系”（1）该小组同学实验时先正确平衡摩擦力，并利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力，改变钩码的个数，确定加速度a与细线上拉力F的关系，下列图象中能表示该同学实验结果的是（2）在上述实验中打点计时器使用的交流电频率为50Hz，某此实验中一段纸带的打点记录如图所示，则小车运动的加速度大小为m/s2（保留3位有效数字）（3）实验时，小车由静止开始释放，已知释放时钩码底端离地高度为H，现测出的物理量还有：小车由静止开始起发生的位移s（s＜H）、小车发生位移s时的速度大小为v，钩码的质量为m，小车的总质量为M，设重力加速度为g，则mgs（选填“大于”、“小于”或“等于”）小车动能的变化；2．现要同时测电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r．给定的器材有：两个电压表和电流表，变阻器R1，电阻箱R2，待测的定值电阻R0，两节串联的电池，开关S及导线若干．（1）甲组同学设计一个如图（a）所示的电路能够同时测电阻R0、电源的电动势及内阻．调节变阻器，理想电压表V1、V2和电流表A分别测得多组U1、U2、I的数据，并作出U1-I和U2-I，图（b），并根据图线得到电源E的电动势为3V，则内阻为Ω．R0为Ω．（结果保留两位有效数字）（2）若甲组同学调节图（a）中变阻器的电阻为某值时使电压表V2读数为1.5V后固定不动，然后将电阻R0更换成一只“1.5V0.9W”的小灯泡，若已知小灯泡的伏安曲线如图，则小灯泡的实际功率为W．（3）乙组同学在使用上述仪器的时候发现电流表已坏，不能够使用，但是，乙组同学在合理选择仪器也能够在同一电路中测出电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r，请在方框中画出乙组同学完成实验的实验电路图．（2011o浙江模拟）1某课外兴趣小组利用下图的实验装置研究“合外力做功和物体动能变化之间的关系”以及“加速度与合外力的关系”（1）该小组同学实验时先正确平衡摩擦力，并利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力，改变钩码的个数，确定加速度a与细线上拉力F的关系，下列图象中能表示该同学实验结果的是（2）在上述实验中打点计时器使用的交流电频率为50Hz，某此实验中一段纸带的打点记录如图所示，则小车运动的加速度大小为m/s2（保留3位有效数字）（3）实验时，小车由静止开始释放，已知释放时钩码底端离地高度为H，现测出的物理量还有：小车由静止开始起发生的位移s（s＜H）、小车发生位移s时的速度大小为v，钩码的质量为m，小车的总质量为M，设重力加速度为g，则mgs&（选填“大于”、“小于”或“等于”）小车动能的变化；2．现要同时测电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r．给定的器材有：两个电压表和电流表，变阻器R1，电阻箱R2，待测的定值电阻R0，两节串联的电池，开关S及导线若干．（1）甲组同学设计一个如图（a）所示的电路能够同时测电阻R0、电源的电动势及内阻．调节变阻器，理想电压表V1、V2和电流表A分别测得多组U1、U2、I的数据，并作出U1-I和U2-I，图（b），并根据图线得到电源E的电动势为3V，则内阻为Ω．R0为Ω．（结果保留两位有效数字）（2）若甲组同学调节图（a）中变阻器的电阻为某值时使电压表V2读数为1.5V后固定不动，然后将电阻R0更换成一只“1.5V&0.9W”的小灯泡，若已知小灯泡的伏安曲线如图，则小灯泡的实际功率为W．（3）乙组同学在使用上述仪器的时候发现电流表已坏，不能够使用，但是，乙组同学在合理选择仪器也能够在同一电路中测出电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r，请在方框中画出乙组同学完成实验的实验电路图．科目: 高中物理最佳答案解：1、（1）平衡摩擦力后，细线拉力等于合力，而加速度与合力成正比，其关系图线应该为直线，故选A；（2）根据公式△x=aT2得到：XDE-XOA=4aT2代入数据得到：a=7.50m/s2 ．（3）由于重物加速下降，处于失重状态，故对细线的拉力小于重力，而拉力等于小车受到的合力，合力做功等于小车动能增加量，故重力对重物做的功大于小车动能的增加量；2、（1）把电阻R0看成是电源的等效内阻，那么电压表V1就可以看成是测量的电源两端电压，所以根据U1-I得U1=0时，I=0.5A，所以R0+r==6Ω根据U2-I得R0==4.0Ω所以r=2.0Ω（2）作出如图u-I图线，根据图象得交点是U=1V，I=0.5mA所以灯泡的实际功率P=UI=0.5w（3）没有了电流表我们可以采用伏阻法，即使用电压表和电阻箱．设计如图：故答案为：1、（1）A&&&&&（2）7.50&（3）大于2、（1）2.0，4.0（2）0.5（3）设计如图解析1、（1）平衡摩擦力后，细线拉力等于合力，而加速度与合力成正比，其关系图线应该为直线；（2）根据公式△x=aT2，结合逐差法进行计算即可；（3）由于重物加速下降，处于失重状态，故对细线的拉力小于重力，而拉力等于小车受到的合力，合力做功等于小车动能增加量，故可以得到结论；2、把电阻R0看成是电源的等效内阻，那么电压表V1就可以看成是测量的电源两端电压，所以根据U1-I求解内阻，根据U2-I的斜率求解R0．作出如图u-I图线，根据交点求解灯泡的实际功率．在测定电源的电动势和内阻实验中，我们有伏安法，安阻法，伏阻法，没有了电流表我们可以采用伏阻法，即使用电压表和电阻箱．知识点: [测定电源的电动势和内阻, 探究加速度与物体质量、物体受力的关系]相关试题大家都在看推荐文章热门知识点
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你可能喜欢（1）①应为100×0.35="35," ②应为；（2）第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试；（3）.试题分析：（1）根据频数=样本容量×频率，可分别计算；（2）分层抽样是按一定的比例进行抽取，因为第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试；（3）根据古典概型求概率的公式，先写出基本事件的个数15个，而第4组至少有一名学生被A面试为事件为9个，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为.（1）①应为100×0.35="35," ②应为(2)∵第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，∴第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试.（3）设这6人分别为设第4组至少有一名学生被A面试为事件所有基本事件为∴共有15个基本事件事件包含9个基本事件，每个基本时间被抽中是等可能的∴
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=12AD•AE，求∠BAC的大小．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
春节前，有超过20万名广西，四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示．(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了5名，则四川籍的应抽取几名？(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（&&）A．，B．，C．，D．，
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在日到 日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:组别&PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0,35]24第二组(35,75]48第三组(75,115]12第四组&1156&（1）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
某公司有职员160人，其中高级管理人员10人，中级管理人员30人，职员120人.要从中抽取32人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则中级管理人员应该抽取&&&&&&&&人.
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（&&）A．不全相等B．都相等C．均不相等D．无法确定
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为&&&&&&&．第三章 独立组设计_图文_百度文库
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第三章 独立组设计
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&&第​三​章​ ​独​立​组​设​计
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第二十五章& 概率
课题： & 25.1&& 随机事件
教学目标：
知识技能目标&& &
了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.
数学思考目标
学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表
象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.
解决问题目标
能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.
情感态度目标
引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.
教学重点：
随机事件的特点.
教学难点：
判断现实生活中哪些事件是随机事件.
【问题情境】
三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.
每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.
【师生行为】
&&& &教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.
&&& 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.
【设计意图】
&&& &通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.
【问题情境】
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
1.通常加热到100&c时，水沸腾；
2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3.掷一次骰子，向上的一面是6点；
4.度量三角形的内角和，结果是360&；
5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.某射击运动员射击一次，命中靶心；
7.太阳东升西落；
8.人离开水可以正常生活100天；
9.正月十五雪打灯；
10.宇宙飞船的速度比飞机快.&
【师生行为】
教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.
&&& 学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.
教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.
【设计意图】
&&& 引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.
【问题情境】
5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.
在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.
【师生行为】
学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.
【设计意图】
开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.
【问题情境】
&& 请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.
【师生行为】
教师引导学生充分交流，热烈讨论.
【设计意图】
随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.
【问题情境】
李宁运动品牌打出的口号是&一切皆有可能&，请你谈谈对这句话的理解.
【师生行为】
教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.
【设计意图】
有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.
【问题情境】
归纳、小结
&&& 设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.&&&
【师生行为】
学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.
【设计意图】
课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.
&&&& 教 学 设 计 说 明
现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是&概率初步&一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.
做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.
课题:&& 25.1.2 概率的意义
〈一〉知识与技能
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
〈二〉教学思考
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
〈三〉解决问题
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.
〈四〉情感态度与价值观
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
【教学重点】在具体情境中了解概率意义.
【教学难点】对频率与概率关系的初步理解
【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，&&
教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定&正面朝上&还上&反面朝上&，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：&学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的&，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
二 、动手实践，合作探究
1．教师布置试验任务.
（1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计&正面朝上& 的频数及 &正面朝上&的频率，整理试验的数据,并记录下来..
2．教师巡视学生分组试验情况.
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的&正面朝上&的频率与先前的猜想有出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上p140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.
想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现&正面向上&的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.&正面朝上&的频率在0.5上下波动.
想一想2（投影出示）
随着抛掷次数增加，&正面向上&的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，&正面朝上&的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，&正面朝上&的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示&正面向上&发生的可能性的大小.
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
&为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书p141表25-3）.
通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.
5.下面我们能否研究一下&反面向上&的频率情况？
学生自然可依照&正面朝上&的研究方法，很容易总结得出：&反面向上&的频率也相应稳定到0.5.
教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，&正面向上&与&反面向上&的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验&&收集数据&&分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
三、评价概括，揭示新知
问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？
学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.
通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.
归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件a发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件a的概率（probability）, 记作p（a）= p.
注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
&想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.
四．练习巩固，发展提高.
1．书上p143.练习.1.& 巩固用频率估计概率的方法.
2．书上p143.练习.2&& 巩固对概率意义的理解.
教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.
五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.
【作业设计】
（1）完成p144 习题25.1& 2、4
（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.
【教学设计说明】
这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.
1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验&收集数据&分析结果的探索过程.这符合《新课标》&从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程&的理念.
贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.
2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.
3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.
课题:&& 25.2&& 列举法求概率
教学目标：
知识与技能目标 &
学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标&
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标 &
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：
习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教材是通过p151&p152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材p151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：a、b两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘a上的数字分别是1，6，8，转盘b上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动a、b两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
&停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？&
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及a、b两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材p148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格
（3）指导学生构造表格
首先考虑转动a盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动b盘：当a盘指针指向1时，b盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当a盘指针指向6或8时，b盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】　这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
从表中可以发现：a盘数字大于b盘数字的结果共有5种。
∴p(a数较大)= &,&& p(b数较大)= .
&&& ∴p(a数较大)＞ p(b数较大)&
∴选择a装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由图知：可能的结果为：& （1，4），（1，5），（1，7），
　　　　　　　　　　　　　　（6，4），（6，5），（6，7），
　　　　　　　　　　　　　　（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
∴p(a数较大)= &,&& p(b数较大)= .
&&& ∴p(a数较大)＞ p(b数较大)&
∴选择a装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材p151&p152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道&掷骰子&的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
　由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件a）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以p(a)= = 。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件b）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以p(b)= = 。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件c）的结果有11个，所以p(c)= 。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
②通过表格计数，确定公式p(a)= 中m和n的值；
③利用公式p(a)= 计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：&例1题目中的&掷两个骰子&改为&掷三个骰子&，还可以使用列表法来做吗？&由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母a和b；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母c、d和e；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母h和i。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ach，adh，bci，bdi，beh，所以 ；
有两个元音的结果（白色）有4个，即aci，adi，aeh，bei，所以 ；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即aei ，所以 。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即bch，bdh，所以 。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用&画树形图&。运用树形图法
求概率的步骤如下：（幻灯片）
①画树形图 ；
②列出结果，确定公式p(a)= 中m和n的值；
③利用公式p(a)= 计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用&列表法&方便，什么时候使用&树形图法&更好呢？
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材p154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]
（2）在6张卡片上分别写有1&&6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节&布置作业，巩固提高&里作如下安排：
（1）必做题：书本p154/ 3，p155/ 4，5
（2）选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】 通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
25．3&& 利用频率估计概率
1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件出现的频率，稳定地在某个数值附近摆动．这个稳定值，叫做随机事件的概率，并记为()=．
3．利用频率估计出的概率是近似值.
例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
　　(1)计算表中各次比赛进球的频率；
10.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；
（2）0.75．
2& 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
(2) 请估计，当 很大时，频率将会接近多少？
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有&铅笔&区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1&)
解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；
（2）0.69；
（3）0.69；
（4）0.69&360&&248&．
1836090&&& (&&& )
a90&&&&&&& b24&&&&&& c70&&&&&&& d32
2100051&&& ）．
a &&&&&&& b &&&&&& c &&&&&&&&&& d
4．501351．&&&
&&&&& &&&d
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（&&& ）．
a．10粒&&& b．160粒&&&&& c．450粒&&&&&& d．500
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做&是否喜欢足球&的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 ，这个 的含义是（&&& ）．
a．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
b．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
c．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ；
d．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（&& ）．
a． 2&&& b．5元&&&&& c．6元&&&&&& d．0元
二、填一填
9 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为&2个正面&、&1个正面&和&没有正面&这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
由上表结果，计算得出现&2个正面&、&1个正面&和&没有正面&这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
65kg_____________．&&&
11．为配和新课程的实施，某市举行了&应用与创新&知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
12201~2020
13．甲、乙两同学开展&投球进筐&比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分m的计分方案；
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，&&&表示该局比赛8次投球都未进)：
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
16p= ．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算 的近似值．
1．d&&& 2．b&&& 3．b&&& 4．a&&&&&&& 5．c&&& 6．c&&& 7．c&&&&&&& 8．b&&&
9． ； &&&&&&& 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
11．50,10,0.26；200
12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；
（2）0.31；
（3）0.31；
13解：(1)计分方案如下表：
(用公式或语言表述正确，同样给分.)
(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．
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