数学复数问题…有图的话好慢的！我急！所以各位看起来烦一点_百度知道
数学复数问题…有图的话好慢的！我急！所以各位看起来烦一点
分子是（a^2-b^2+2abi）.5求这个复数的模！拜托大家了，分母是(2^0.5)*ab+(a^4+b^4i)^0z是一个复数
我有更好的答案
5（a-b）^2=0.5（a^2+b^2)-ab=0已知a(a-1)-(a^2-b)=2.5（a^2+b^2-2ab）=0,化简得b-a=20
这是什么莫名…
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出门在外也不愁一道数学复数题目求同事满足下面条件的所有复数Z：（1）1＜z+（10/z）≤6 （2）z的实部、虚部均为整数知道的快说下,过程越详细越好,谢谢了!麻烦你过程写下，谢谢了！
886【基佬】
设z=a+bi,a,b是整数,因为1
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1-3i, 1+3i. 3-i. 3+i.
大哥，麻烦你过程写下，谢谢了！
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2014高二数学第三章数系的扩充与复数的引入单元测试题(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014高二数学第三章数系的扩充与复数的引入单元测试题(含答案)
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
第三章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是(　　)A．复数的模是正实数B．虚轴上的点与纯虚数一一对应C．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数D．相等的向量对应着相等的复数解析　复数的模可能为0，故A项错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B项错．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故C项错，D项正确．答案　D2．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)　　　　　　　&B．(2，－4)C．(4，－2)& &D．(4,2)解析　iz＝2＋4i⇒z＝2＋4ii＝&#iii•i＝4－2i.其对应点的坐标为(4，－2)．答案　C3．i是虚数单位，(1＋i1－i)4等于(　　)A．i& &B．－iC．1& &D．－1解析　∵1＋i1－i＝1＋iǠ1－i1＋i＝2i2＝i，∴(1＋i1－i)4＝i4＝1.答案　C4．复数z＝aa＋2a－1＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(　　)A．a＝0B．a＝0，且a≠－1C．a＝0，或a＝－2D．a≠1，或a≠－3解析　依题意得aa＋2a－1＝0，a2＋2a－3≠0，解得a＝0，或a＝－2.答案　C5．复数&#i&#i的值是(　　)A．－1& &B．1C．－i& &D．i解析　&#i&#i＝－3＋4i3－4i＝－1.答案　A6．已知z是纯虚数，z＋21－i是实数，那么z等于(　　)A．2i& &B．iC．－i& &D．－2i解析　设z＝bi(b∈R，且b≠0)，则z＋21－i＝2＋bi1－i＝2＋bi1＋i1－i1＋i＝12[(2－b)＋(2＋b)i]．∵z＋21－i∈R，∴2＋b＝0，b＝－2.∴z＝－2i.答案　D7．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)&A．A& &B．BC．C& &D．D解析　互为共轭复数的对应点关于x轴对称，故z－的对应点为B.答案　B8．复数1i－2＋11－2i的化简结果为(　　)A.15＋i& &B．－15＋15iC．－15＋25i& &D．1－15i解析　1i－2＋11－2i＝i＋2i－2i＋2＋1＋2i&#i&#i＝2＋i－5＋1＋2i5＝－2－i＋1＋2i5＝－15＋15i.答案　B9．若1＋2ai＝(1－bi)i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝(　　)A.12＋i& &B.5C.52& &D.54解析　∵1＋2ai＝b＋i，又a，b∈R，∴b＝1，2a＝1，即a＝12，b＝1.∴|a＋bi|＝12＋i＝ 122＋12＝52.答案　C10．定义运算a　bc　d＝ad－bc，则符合条件1　－1z& zi＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－i& &B．1＋3iC．3＋i& &D．1－3i解析　依题意知，1　－1z& zi＝zi＋z＝4＋2i，∴z(1＋i)＝4＋2i.∴z＝4＋2i1＋i＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案　A11．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(　　)A．1±2i& &B．－1±2iC．1＋2i，或－1－2i& &D．2＋i，或－2－i解析　若按复数相等的充要条件去解方程组，计算量很大，本题可采用验证的方法．∵(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝－3＋4i，∴z＝1＋2i或－1－2i.答案　C12．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．|z－z|＝2y& &B．z2＝x2＋y2C．|z－z|≥2x& &D．|z|≤|x|＋|y|解析　∵z＝x＋yi，(x，y∈R)，则z＝x－yi，∴z－z＝2yi，∴|z－z|＝|2y|≥2y，故A、C错．又z2＝x2－y2＋2xyi≠x2＋y2，故B错．因此，正确答案为D.答案　D二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．复数2＋i1＋i的共轭复数是________．解析　2＋i1＋i＝2＋i1－i1＋i1－i＝3－i2＝32－12i.∴共轭复数为32＋12i.答案　32＋12i14．若z1＝1＋i，z1&#，则z2＝__________.解析　∵z1＝1＋i，z1&#，∴z2＝21＋i＝1－i.∴z2＝1＋i.答案　1＋i15．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部是________．解析　∵(z1－z2)i＝[4＋29i－(6＋9i)]i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴(z1－z2)i的实部是－20.答案　－2016．已知虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为3，则yx的最大值是________．解析　∵|(x－2)＋yi|＝3.∴(x－2)2＋y2＝3.设yx＝k，则y＝kx，代入圆的方程，并整理得(1＋k2)x2－4x＋1＝0.∵该方程有解，∴Δ＝16－4(1＋k2)≥0，∴|k|≤3.故yx的最大值为3.答案　3三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)要使复数z＝a2－a－6＋a2＋2a－15a2－4i为纯虚数，实数a是否存在？若存在求出a的值；若不存在说明理由．解　若z为纯虚数，则a2－a－6＝0，　　　①a2＋2a－15a2－4≠0，　　②由①解得a＝3，或a＝－2，分别代入②都不合题意，所以不存在使z为纯虚数的实数a.18．(12分)已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,1,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．解　∵M∪N＝N，∴M⊆N.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得m2－2m＝－1，m2＋m－2＝0.解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.得m2－2m＝0，m2＋m－2＝4.解得m＝2.综上知m的值为1或2.19．(12分)已知复数z1＝m＋ni，z2＝2－2i和z＝x＋yi，设z＝z1i－z2，m，n，x，y∈R.若复数z1的对应点M(m，n)在曲线y＝12(x＋2)2＋52上运动，求复数z所对应的点P(x，y)的轨迹C的方程．解　∵z1＝m＋ni，z2＝2－2i，∴z＝z1i－z2＝(m－ni)i－(2－2i)＝(n－2)＋(m＋2)i.又∵z＝x＋yi，m，n，x，y∈R，∴x＝n－2，y＝m＋2，∴n＝x＋2，m＝y－2.∵点M(m，n)在曲线y＝12(x＋2)2＋52上运动，∴x＋2＝12y2＋52，即y2＝2x－1.故点P(x，y)的轨迹C的方程为y2＝2x－1.20．(12分)已知1＋i是实系数方程x2＋ax＋b＝0的一个根. (1)求a，b的值；(2)试判断1－i是否是方程的根．解　(1)∵1＋i是方程x2＋ax＋b＝0的根，∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，即(a＋b)＋(a＋2)i＝0，∴a＋b＝0，a＋2＝0，∴a＝－2，b＝2.∴a，b的值分别为a＝－2，b＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝－2i－2＋2i＋2＝0显然方程成立．∴1－i也是方程的一个根．21．(12分)设w＝－12＋32i，(1)求证：1＋w＋w2＝0；(2)计算：(1＋w－w2)(1－w＋w2)．解　(1)证明　∵w＝－12＋32i，∴w2＝(－12＋32i)2＝14＋2(－12)(32i)＋(32i)2＝14－32i－34＝－12－32i.∴1＋w＋w2＝1－12＋32i－12－32i＝0.(2)由1＋w＋w2＝0知，(w－1)(1＋w＋w2)＝0，∴w3－1＝0，∴w3＝1.∴(1＋w－w2)(1－w＋w2)＝(－2w2)(－2w)＝4w3＝4.22．(12分)设z1，z2∈C，(1)求证：|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2；(2)设|z1|＝3，|z2|＝5，|z1＋z2|＝6，求|z1－z2|.解　(1)证明　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝|(a＋c)＋(b＋d)i|2＋|(a－c)＋(b－d)i|2＝(a＋c)2＋(b＋d)2＋(a－c)2＋(b－d)2＝2a2＋2c2＋2b2＋2d2＝2(a2＋b2)＋2(c2＋d2)，又2|z1|2＋2|z2|2＝2(a2＋b2)＋2(c2＋d2)，故|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2.(2)∵|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2，∴62＋|z1－z2|2＝2×32＋2×52.∴|z1－z2|2＝68－36＝32.∴|z1－z2|＝42. 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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