昂立国际教育分数的意义和性质講义 教学重点和难点 重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义；分数的基本性质 难点：理解分子分母和分数单位の间的联系；假分数化整数或带分数；分数的基本性质的应用 教学流程及授课详案 温故知新 知识点一、分数的意义 （一）小数的意义 把整數“1”平均分成 10 份100 份，1000 份……这样的 1 份或几份是十分之几百 分之几，千分之几……可以用小数来表示一位小数表示十分之几，两位尛数表示 百分之几三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高 计数单位“十分之一” 和整 数部分的最低计数单位“ 一” 之间的进率也是┿) （二）分数的意义 1.分数的意义：把单位 1 平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数 2.单位“1”与自然数 1 的区别 自然数的单位昰 1，任何自然数都是由 1 组成的 在自然数中，1 表示一个物体； 单位“1”表示一个整体 过关精炼 1. 用分数表示各图形的阴影部分. 时 间 分 配 及 備 注 （ ） （ ） （ ） （ ）昂立国际教育 2 2．把单位“1” 平均分成 5 份，表示这样的 1 份的数是( ) 把单位“1”平均分成 5 份，表示这样的 3 份的数是( ) 3． 嘚分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份; 分子是( ), 表示有这样的( ) 份。 7 4 4． 的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份; 分子是( ), 表示有这样的( ) 份 6 5 知识讲解 （彡）分数单位的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位 一个分数的分母越大， 分数单位越小分母越小，分數单位越大 最大的分数单位是 1/2. （如 的分数单位是 ， 里面有 2 个 ； 的分数单位是 里面有 5 个 ） 3 2 3 1 3 2 3 1 8 5 8 1 8 5 8 1 如： 的分数单位____, 的分数单位是____， 的分数单位是____ 过关精炼 读做( ) ，它的分数单位是( ) 有( ) 个这样的单位。 12 7 读做( ) 它的分数单位是( ) ，有( ) 个这样的单位 52 17 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样嘚分数单位 这个分数就变为 0. 7 3 1 题海拾贝 （四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数= ） 除数 被除数 分数可以用整数除法的商表示：用除数( 不能是 0) 作分母，被除数作分子即： 被除数÷除数＝ 。用字母表示：a÷b= (b≠0) 除数 被除数 b a 如：3÷5＝ 因此 的意义是：把 3 平均汾成 5 份表示这样一份的数。 5 3 5 3 分数与除法的区别： 除法是一种运算 分数是一个数， 也可以看作两个数相除（分率） 过关精炼：昂立国際教育 3 A． 的意 义 是：把( )平均分成( )份，表示 这样( ) 份的数 7 3 的意义是：把( ) 平均分成( ) 份，表示这样( ) 份的数 15 13 B．用分数表示除法的商。 3÷5= 12÷13= 23÷56= 1÷37= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )立方米 137 毫升＝( ÷ ) ＝( ) 升 9 厘米＝( ) 米 23 千克＝( )吨 17 秒＝( ) 分 37 公顷＝( ) 平方千米 （六）分数大小的比较： 分母相同的两个汾数分子大的分数较大。 分子相同的两个分数分母小的分数较大。 过关精炼： 在○里填上“>”或 “

 浙教版五年级数学第十册分数的意义和性質教案(3)
（1）使学生了解分数的产生单位"1"的含义，理解分数的意义
（2）培养学生的观察能力和抽象概括能力。
重点: 理解分数的意义,认识單位"1"
难点: 理解分数的意义
教 学 过 程备 注一、复习准备
1、用分数表示图中的阴影部分（指名板演）
（ ）/（ ） （ ）/（ ） （ ）/（ ）
2、指名读出丅列分数，并说出各部分名称
3、检查板演题，问：2/4里面有几个1/43/4里面有几个1/4？
我们在学习第八册课本时对分数已经有恶劣初步的认识。现在要进一步学习有关分数的知识这节课学习"分数的意义"（板书课题）
学生自学书P69第一小节，提问：分数是在怎样的情况下产生的學生答后，教师举例说明例如：用米尺去量黑板的边，结果是几米多一点；这个"多一点'就需要用分数来表示所以说，分数是由于人们苼产和生活的需要而产生的
（1）出示P69的分数示意图和文字说明。先让学生自己读题并填写好分数再指名回答，进行反馈纠正
（2）归納：一个实物、一个图形、一个计量单位都可以看作单位"1"（板书）。学习分数意义时首先要认识单位"1"。
还有什么可以看作单位"1"呢
（3）絀示并讲解P70"铅笔图"。
① 出示4支铅笔的涂：
② 使图变化板书：把4支铅笔看作一个整体。
③ 画上虚线使图变为，板书：平均分成4份
问：烸份是这个整体的（ ）/（ ），3份是这个整体的（ ）/（ ）
教 学 过 程备 注学生自学"小羊图"。
（4）教师归纳：一把铅笔、一群小羊等组成一个整体也可以看作单位"1"。（还可让学生举例补充）
（5）归纳分数的意义刚才，认识了单位"1"单位"1"指的是什么。这样我们可以用简明的呴子来归纳分数的意义了。什么叫做分数呢请从书上读出相关的句子来。
出示板书：把单位"1"平均分成若干份表示这样的一份或者几份嘚数，叫做分数
3、分母和分子的意义。
（1）利用黑板上的分数提问：2/3、3/4、5/8中，各表示把单位"1"平均分成多少份表示这样的多少份？
（2）指出：在分数里表示把单位"1"平均分成多少份的数叫做分母：表示这样多少份的数叫做分子。（学生再从书上读出句子）
4、巩固分数意義的练习
（1）出示P71第1题。观察思考：阴影部分是单位"1"的几分之几然后让学生在书上括号内填分数，再反馈纠正说出分数的含义。
（2）出示P71第3小题观察思考：涂色部分占整体的几分之几？然后让学生在书上（ ）内填分数反馈纠正，分别说出2/5、5/6
（3）出示P71第2题学生回答后教师指出：在分数的意义里，必须把单位"1"平均分如果不是平均分，每一份大小不一样那末其中的一份或几份是不能用分数来表示嘚。
（4）P72第4题学生练后反馈纠正。
5、分数单位的认识和联系出示讨论：
（1）自然数的单位是什么？4里有多少个1
（2）0.4的单位是什么？0.4裏有几个0.1
（3）0.04的单位是什么？0.04里有几个0.01
自然数有自然数的单位，小数有小数单位分数也有分数单位？想一想：
（4）3/4的单位是什么3/4裏有几个1/4？
5/8的单位是什么5/8里有几个1/8？
把单位"1"平均分成若干份其中的一份叫做分数单位。不同分母的分数它们的分数单位也不相同。找一个分数大单位是分母不变，分子是1
可见，任何一个分数都是由几个分数单位组成
（6）学生联系P72的第6题
（4）教师归纳：一把铅笔、一群小羊等组成一个整体，也可以看作单位"1"（还可让学生举例补充）
（5）归纳分数的意义。刚才认识了单位"1"，单位"1"指的是什么这樣，我们可以用简明的句子来归纳分数的意义了什么叫做分数呢？请从书上读出相关的句子来
出示板书：把单位"1"平均分成若干份，表礻这样的一份或者几份的数叫做分数。
3、分母和分子的意义
（1）利用黑板上的分数，提问：2/3、3/4、5/8中各表示把单位"1"平均分成多少份？表示这样的多少份
（2）指出：在分数里，表示把单位"1"平均分成多少份的数叫做分母：表示这样多少份的数叫做分子（学生再从书上读絀句子）
4、巩固分数意义的练习。
（1）出示P71第1题观察思考：阴影部分是单位"1"的几分之几？然后让学生在书上括号内填分数再反馈纠正，说出分数的含义
（2）出示P71第3小题。观察思考：涂色部分占整体的几分之几然后让学生在书上（ ）内填分数，反馈纠正分别说出2/5、5/6
（3）出示P71第2题，学生回答后教师指出：在分数的意义里必须把单位"1"平均分。如果不是平均分每一份大小不一样，那末其中的一份或几份是不能用分数来表示的
（4）P72第4题，学生练后反馈纠正
5、分数单位的认识和联系。出示讨论：
（1）自然数的单位是什么4里有多少个1？
（2）0.4的单位是什么0.4里有几个0.1？
（3）0.04的单位是什么0.04里有几个0.01？
自然数有自然数的单位小数有小数单位，分数也有分数单位想一想：
（4）3/4的单位是什么？3/4里有几个1/4
5/8的单位是什么？5/8里有几个1/8
把单位"1"平均分成若干份，其中的一份叫做分数单位不同分母的分数，它们嘚分数单位也不相同找一个分数大单位，是分母不变分子是1。
可见任何一个分数都是由几个分数单位组成。
（6）学生联系P72的第6题
（1）出示P72第7题。哪三点分别表示1/7、4/7和6/7呢引导学生自学例1后尝试做题，做后讨论应该怎样想，教师小结
（2）"试一试"口答，并说明为什麼
P.72，第8题学生练习。
五、布置作业《作业本》
从自然数到分数学生比较难理解单位"1"，需在后面的教学中加强训练
课时课题练习九課时2教学目标
通过练习，使学生进一步认识的意义和分数单位同时培养学生的口头表达能力。
重点、难点: 理解分数单位的含义并能运鼡这些知识解决一些实际问题
教 学 过 程备 注一、明确本节课的学习内容和要求。
这节是分数的意义的练习课通过练习，巩固分数的意义进一步理解分数单位的含义，并能运用这些知识解决一些实际问题
1、对于分数的意义，我们已经知道了哪些
（自由交流，达到对分數的意义分数各部分名称，分数单位以及我们可以把什么看作单位"1"等上课时学习的知识进行回顾再现的目的）
2、学生在课本上完成第72页練习九第1题（做后同桌互查）
3、依次出示课本第73页第2题。
（1）男生人数占全班人数的3/5
小组讨论：把谁看作单位"1"，你是怎样想的平均汾成几份？你是怎样知道的男生人数占其中的几份？你又是怎样知道的
再按照（投影片出示）"表示把（ ）看作单位'1'，平均分成（ ）份男生人数占了其中的（ ）份"的句式完整地说一遍。（要求小组每个同学都能说一遍）
（2）上半月完成了全月生产计划的5/9
（小组交流）按上面方法完整地说说这句话的意义。
（全班交流）从上面的两句中你还能想到些什么？（能用线段图把你想到的验证一下吗）生口答后小黑板出示（图略）
（3）同时出示：一瓶食油吃去全部的3/10。
一本书还有1/4没有看。
（同桌互说）看到这句话时你想到了什么？用上媔的句式完整地说一说
（1） 对比辨析：说说3/5，3/5千克的意义
1、（小卡片出示）口答：
3/4的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位
2、学生独立练习：课本第73页第3-4题。（做后同桌互相批改订正）
四、分数意义的实际应用练习
课本第74页第5题（口答完成）
全班讨论：把什麼（谁）看作单位"1"，平均分成几份、你是怎么知道的
5（1）在加一问：8小时呢？为什么
5（2）讨论："其余的种萝卜"中的"其余"是什么意思？
5（3）若改为"全班60人平均分成6个组"问题不变，又该如何答为什么？
五、课堂小结：学生质疑、问难
六、布置作业《作业本》
加强训练，认识单位"1"正确理解分数的意义。通过本课练习学生对于单位"1"有了进一步的认识。
分数与除法的关系课时3
（1）使学生理解分数与除法嘚关系掌握两个自然数相除，可用分数表示
（2）运用分数与除法的关系，学会把低级单位的名数聚成高级单位的名数
重点、难点: 理解分数与除法的关系。
教 学 过 程备 注一、复习铺垫
1、口述下列分数的意义：
（1）植树节有120名少先队员栽树平均分成12个小组。每个小组有哆少名少先队员
（2）把12米长的钢管平均截成6段，每段长多少米
归纳：这两题都是将一个数平均分成若干份，求每一份是多少的应用题用除法计算。
如果把（2）题的12米改成1米如何列式？1÷6它的商不能用整数表示怎么办？这就是我们这节课要学习解决的问题
出示课題"分数与除法的关系"。
把1米长的钢管平均截成6段，每段长多少米
"1÷6"是把1平均分成6份，求其中1份是多少根据题意 也就是把1米长的钢管看作单位"1"，平均分成6份表示这样1份的数是1/6，就是每段钢管的长所以
（2）如果把1米长的钢管平均分成4段、5段、7段，每段各是多少米（ロ答）
把3只月饼平均分成4份，每份是多少
教 学 过 程备 注（1）读题后指名学生列式：3÷4（2）边讲解边出示图式
（3）引导学生说出第一种方法是把3只饼平均分成4份，先把每只饼都平均分成4份取出其中的1份是1/4只，3块饼有3个1/4就是3/4只
第二种方法是把3只月饼看作单位"1"，把它平均分荿4份表示这样的1份就是3/4只。
小结：从上面两例说明当两个自然数相除，它们的商可以用分数来表示
3、归纳分数与除法的关系。
（1）觀察例2、例3的算式
（2）思考分数与除法有什么关系？
被除数÷除数=被除数/除数
　把分数改写成除法算式
讨论7÷（ ）=7/（ ）在括号里能填什么数？能否填任何数为什么？
结论：在除法中除数不能为零。
在分数中分母不能为零。
1、7分米是几分之几米
23分钟是几分之几小時？
学生独立练习后集中反馈说一说思考过程。
小结："7分米是几分之几米"实际上是求7分米是1米（即10分米）的几分之几同理，23分钟是几汾之几小时也就是求23分钟是1小时（即60分钟0的几分之几用除法计算。
把低级单位的名数聚成高级单位的名数用进率去除低级单位名数的數值，结果可以用分数表示
课本P76第5题填在书上。
五、课后作业《作业本》
学生能理解分数与除法的关系掌握两个自然数相除，可用分數表示大部分学生能运用分数与除法的关系，把低级单位的名数聚成高级单位的名数
求一个数是另一个数的几分之几的应用题课时4
应鼡分数与除法的关系，学会解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题
重点、难点: ：会解"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题是偅点；找出题中谁与谁比，以谁为标准是难点
教 学 过 程备 注一、复习准备
1、在括号里填上合适的分数。
2小时=（ ）日 17分=（ ）小时
五年级同學参加登山活动男同学有36人，女同学有9人
① 男同学人数是女同学的几倍？
（1）读题后思考：谁与谁比谁做标准？怎样列式说出算式的意义。36÷9=小结：求男同学人数是女同学的几倍是以女同学为标准就是求36里面有几个9，用除法计算
（1） 出示问题②女同学人数是男哃学的几分之几？
思考：是谁与谁比以谁为标准？求女同学人数是男同学的几分之几就是求什么用什么方法计算？9÷36=9/36小结：求一个数昰另一个数的几分之就与求一个数是另一个数的击败倍相同先要找出谁与谁比，谁为标准再用除法计算。它的结果用分数表示1、将唎4补充问题，男同学是全年级人数的几分之几
这题是谁与谁比？谁作标准（3）讨论后教师强调指出，审题时一定要弄清"谁与谁比以誰为标准"。
五年级同学参加登山活动男同学有36人，女同学有9人男同学人数是总人数的几分之几？女同学人数是总人数的几分之几
谁與谁比，以谁为标准
（2）列式，并说说为什么这样列
教 学 过 程备 注三、练习提高
1、 花房里有月季花18盆，茶花6盆月季花的盆数是茶花嘚多少倍？茶花的盆数是月季花的几分之几
（2）说说谁与谁比，以谁为标准
2、五（1）班有男同学24人，女同学23人女同学的人数是男同學的几分之几？男、女同学的人数各占全班人数的几分之几
（2）说说谁与谁比，以谁为标准
五、作业：书本77页3、4、5
这节课主要要使学苼掌握"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题的解答方法。学生表现比较好都能找出题中"谁与谁比，以谁为标准"作业情况也很好。
1、使学生掌握比较分数大小的方法并能正确地比较分数的大小。
2、通过操作、分类、比较、探究等活动培养学生发现规律，理解运用規律的能力
重点、难点: 正确地比较分数的大小。
教 学 过 程备 注一、复习导入
1、用分数表示下列各题的商（小黑板出示）学生把结果写茬草稿本上。
2、（校对订正后）请同学把这些分数两个一组进行分类你是怎样分的？为什么
3、这些分数如何来比较他们间的大小呢？絀示课题：分数大小的比较
1、出示例5：比较下面每组中两个分数的大小。
（1）先各自动手操作或画线段图再同桌探究怎样比较大小？通过折纸条或在圆形纸片中涂色直接感知大小
从分数的意义着手探索出分数单位相同的分数，分子大就是取的份数多所以分数就比较夶。
（3）试口答（填上大于或小于）并说说为什么？
（4）归纳得出：分母相同的两个分数分子大的分数比较大。
2、试一试比较三个分數的大小并用""连起来。
请学生说说比较的方法和书写的方法
3、出示例6：比较下面没组中两个分数的大小。
教 学 过 程备 注（1）请同学用實验的方法并根据分数的意义自己探索出比较大小的方法。
（2）全班汇报交流比较的方法（指明演并结合板演讲讲比较的思考过程，嘫后快速填上大于或小于）
由此归纳出：分子相同的两个分数分母小的分数比较大
4、试一试比较三个分数的大小，并用""连起来
请学生說说比较的方法和书写的方法。
1、课本第80页练一连第2题（独立完成，同桌互查并说说这样填的理由）
2、怎样比较下列每组中三个分数嘚大小？
请同学说说比较的思考过程并把结果按大小排列起来。
3、出示：修一条公路甲队要用12个月，乙队要用11个月丙队要用13个月。彡队各做了3个月各修了这条公路的几分之几？哪个队修得多
（分小组研究讨论，然后汇报交流）
比较分数大小时一般会遇到哪几种情況
比较分数的大小各采用了什么方法？这些方法是怎样得来的
你通过这节课的学习有什么收获？还有什么问题要提出来与大家讨论
1、课本第80页练一连第3、4题。
这节课学生通过操作、分类、比较、探究等活动掌握了比较分数大小的方法，同时也培养学生发现规律理解运用规律的能力。
课时课题练习十课时6教学目标
1、使学生比较熟练地把低级单位的名数聚成高级单位的名数正确地解答"求一个数是另┅个数的几分之几"的应用题。
2、能比较熟练地比较分数的大小
3、培养学生有序思考解决实际问题的能力。
重点、难点: 比较分数的大小；解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题
教 学 过 程备 注一、单位换算的练习
1分米是1米的（ ）/（ ）；1平方分米的（ ）/（ ）；
1分是1小时嘚（ ）/（ ）；1克是1千克的（ ）/（ ）。
你是怎样想的把低级单位名数的方法怎样？
出示：低级单位的数值÷进率＝高级单位的数值（用分数表示）。
2、学生独立作业：第80页练习十第1题（做后同桌互查订正）
二、分数大小比较的练习
1、师：比较两个分数大小时一般会遇到哪幾种情况？在比较时各采用了什么方法为什么/你能举例来说一说吗？
请举实例说明同分母分数与同分子分数是怎样进行大小比较的并說说思考的方法。
2、学生独立作业：第81页练习十第2题
直接做在书上，做后全班交并对其中的7/11和5/11；7/30和7/24说说比较时的思考过程
3、结合下列彡题说说你是怎样比较三个分数的大小的？
归纳小结：比较几个分数的大小先根据比较大小的方法，认真进行比较（要注意认真审题，题中是要求从大到小还是从小到大排列，是用"〉"号连接还是用"〈"号连接，再根据题意进行解答
思考下面问题：小明、小红和小华進行100米赛跑，三人的成绩分别是5/19分、6/18分和6/19分谁跑得最快？谁跑的最慢
让学生先独立思考，然后小组讨论在全班交流。主要让学生说說是怎样想的
（1）比较下面每组数的大小，并用"〈"连接起来
教 学 过 程备 注（2）第81页练习十第6题。
5、一辆汽车从甲地开往乙地一行了445芉米，离乙地还有52千米
（1）已行的是剩下的几分之几？（2）剩下的是全程的几分之几
学生讨论列式解答并归纳小结：求一个数是另一個数的几分之几的关键是什么？方法怎么样
6、学生独立作业：课本第81页第4--5题。
通过这节课的练习你又有什么新的收获你认为在练习中偠注意些什么？还有什么问题需要讨论
学生有序思考问题的能力还不够，要加强培养
真分数、假分数和带分数的认识课时1
1、理解、掌握真分数、假分数、带分数的意义和特征。
2、能正确读写带分数
重点、难点: 理解真分数、假分数、带分数的意义。
教 学 过 程备 注一、复習铺垫
1、说说下面各分数所表示的意义及它们的分数单位各有几个这样的分数单位？
1、出示准备题学生口答，教师在相应的集合圈里填上分数
上面两个集合圈内填的两种不同情况的分数，它们各有什么特点叫什么分数，这是今天要学的内容
出示课题"真分数和假分數"
（1）请三位学生分别在图中阴影表示指定的分数，其余同学做在书上
（2）观察3/4、5/6、7/8这三个分数和相应的图中的阴影部分，比较各分数Φ的分子和分母的大小有什么共同的特点
3/4、5/6、7/8的分子都比分母小，像这样的分数叫做真分数即分子比分母小的分数，叫做真分数
（3）指导学生看图，指出真分数比1小
B、写出分母是5的真分数。
（2）观察直线上的点所表示的分数3/3、4/3、6/3、7/3与前面所学的真分数有什么不同
敎 学 过 程备 注（3）这些分数的大小与1相比较有什么特征？
从而得出：3/3的分子与分母相等3/3=1，4/3、6/3、7/3的分子比分母大这些分数都比1大。
4/3、6/3、7/3、3/3的分子比分母大或者分子与分母相等，像这样的分数叫做假分数即分子比分母大，或者分子和分母相等的分数叫做假分数
A、说出㈣个假分数，说说什么叫做分数
B、写出分子是5的所有假分数。
（1）观察6/3、3/3它们的分子和分母有什么关系（分子是分母的倍数）
分子是汾母的倍数的假分数，实际上都是整数
（2）4/3、7/3分子不是分母的倍数。
1又1/3读作一又三分之一
2又1/3读作二又三分之一
同理5/4可以写作（ ）读作（ ）；
11/8可以写作（ ），读作（ ）；
（3）归纳：一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数。
（1）写出3个分母是9个的假分数
（2）写出3个汾子是分母的倍数的假分数。
（3）写出3个假分数
六、课堂作业：《作业本》
本课内容比较简单，也比较直观仅是从分数的分子、分母嘚大小的比较中认识真分数、假分数、带分数，因此学生都掌握得较好。在直线上表示某个带分数有个别学生还有困难
假分数化成整數或带分数课时2
（1）使学生理解、掌握假分数化成整数或带分数的算理和方法。
（2）使学生学会运用分数和除法的关系把假分数化成整數或带分数。
（3）教学中渗透数学思想和辨证唯物主义的教育
重点、难点: 掌握假分数化成整数或带分数的算理和方法。
教 学 过 程备 注一、复习铺垫
1、找出下面的真分数、假分数的带分数
由学生口述上面各题，并说说判断的依据
2、在下面的括号内填入适当的数：
以左边兩题为例，说说分数与除法的关系
1、出示课题：今天我们共同研究"假分数化成整数或带分数。"
齐读课题看到这个课题，你想到些什么
2、对复习部分第一题中的假分数进行分类。
引导学生进行分类说说你是怎么分的？
（1）首先研究第一类
A、思考：这些假分数有什么特点？
猜一猜这些假分数可以化成什么数？
想一想该怎么办，依据是什么
C、五人板演，全班交流
D、以3/9为例，出示图例验证。
想：把单位"1"平均分成3份3/9里有（9÷3）个3/3，即3个3/3
教 学 过 程备 注是3。
A、四人为一组参照例3自学，商讨解法
B、通过合作学习，全班交流解题嘚思路
C、归纳：齐读、质疑。
1、把下面的假分数化成整数或带分数
2、把下面相等的两个数用线连起来。
四人一组先进行讨论说说用什么方法进行比较，交流反馈。
3、学生独立练习：课本第86页第4题
抽取其中一题，说解题思路
说说今天的学习体会，质疑、解疑
1、課本第86页第2题、第3题。
从直观到抽象根据分数与除法的关系，归纳出假分数化成整数或带分数的方法在练一练第4题中，个别学生对于單位之间的进第不够清楚应加强这方面的练习。
整数、带分数化成假分数课时3
1、 理解并掌握把整数、带分数化成假分数的方法能正确哋把整数、带分数化成假分数。
2、通过这两节课的计算让学生体验形式与实质的关系，进行初步的辩证唯物主义观点的教育
重点、难點: 正确地把整数、带分数化成假分数。
教 学 过 程备 注一、复习铺垫
1、把下面假分数化成整数或带分数
2、在括号里填上适当的数
把1化成分母汾别是2、3、4、5的分数
（1）读题、理解题意后失声共同分析
小结：1可以化成分母是任意自然数的假分数。
同理：整数可以化成分母是任意洎然数的假分数
（1）出示例5，读题理解题意弄清题目要求。（所化的假分数的分母为3必须把单位"1"平均分成3份。）
看直线图填上适當的数（3/3、6/3、9/3、12/3）。说出这些分数的分数单位是多少各有几个这样的分数单位？
从以上可以看出1里面有3个1/3，2里面有（3×2）个1/3那么4里媔有（ ）1/3。
（3）把2和4化成分母是5的假分数
教 学 过 程备 注（4）观察以上整数化成假分数的式子归纳。
整数化成假分数用指定的分母作分毋，用（ ）和（ ）相乘的积作分子
观察最后3题小结，任何自然数可以化成分母是1的假分数
② 课本P89第一题。
把2又3/4化为假分数
（1）读题後，学生思考、试做
（2）出示图例观察分析，验证
看式子归纳：带分数化成假分数，用原来的分母作分母用（ ）和（ ）相乘的积，茬加上原来的（ ）作分子
① 课本P89页第二题。
② 课本P89页第三题
1、把各组数化成分母相同的假分数。
A、四人小组讨论你用什么方法进行仳较。
D、归纳：两个数相比较可以把它们同时化为假份数后进行比较，也可以化成整数、带份数进行比较
3、比较下面各组数的大小
课夲P89第4题（3）（4） 第5题第二行。
五、课后作业《作业本》
在教学过程中我结合图形，较直观地让学生理解整数、带分数化成假分数的算理并最终归纳出方法。所以学生掌握得比较扎实课堂上气氛活跃，发言积极
使学生进一步掌握假分数与带分数、假分数与整数的互化方法，并能比较熟练地进行互化
重点、难点: 熟练地进行假分数与带分数、假分数与整数互化。
教 学 过 程备 注一、假分数与带分数、假分數与整数的互化
1、假分数化成整数或带分数的练习
（2）说说假分数化成整数或带分数的方法。
2、整数或带分数化成假分数的练习
（2）說说假分数化成整数或带分数的方法。
3、假分数与带分数、假分数与整数的互化和分数大小比较的综合练习
（1）填在书上90页第3题。
（2）反馈交流说出解题思路和比较方法。
（3）选出好的方法提高解题水平。
1、口答并说说思考方法。
（2）1里面有几个1/64里面有几个1/6？4（1/6）里面有几个1/6
（3）3里面有几个1/4？有几个1/5有几个1/8？
（4）2（5/7）里面有几个1/73（4/9）里面有几个1/9？
2、在数轴上填写假分数与整数、假分数与带汾数
（1）学生填在书上91页。
（2）说说你是怎样填的
（1）学生完成，并要求能化成带分数的化成带分数
教 学 过 程备 注（2）反馈交流。
4、在括号里填上适当的数
　　47分米=（ ）米 123分=（ ）小时
　　53小时=（ ）日 1149立方分米=（ ）立方米
　　允许有不同的思考方法。
　　如47分米=（ ）米有的同学是除以进率，商直接用带分数表示；而有的同学先写成假分数然后再化带分数。
5、做同一种零件林师傅4小时加工了15个，張师傅5小时加工21个谁做得快些？
独立完成后交流解题思路
假分数与带分数、假分数与整数互化学生掌握得较好，但灵活解题能力比较差
（1）使学生理解、掌握分数的基本性质
（2）学生把一个分数化成用指定的分母（分子）做分母（分子），而大小不变的分数为学习約分和通分打下基础。
重点、难点: 理解、掌握分数的基本性质
教 学 过 程备 注一、复习
1、说出3/4所表示的意义。
2、说出下面各式的商并说絀是根据什么知识？（根据商不变的性质）150÷50=3（150×2）÷（50×2）=
我们学习了商不变性质又掌握了分数与除法的关系。那么分数有没有类似整数除法的性质呢今天我们来研究"分数的基本性质"。（板书课题）
1、教学例1比较3/4、6/8和9/1的大小。
用同样大小的三张纸条分别折出3/4、6/8和9/12。
比较3/4、6/8和9/12这三个分数的大小从折纸和课本图中可看出：3/4=6/8=9/12。
9/12→6/8→3/4分子、分母发生了怎样的变化？
你从上面的计算中发现了什么
（4）聯系分数与除法的关系、商不变性质，怎样证明这几个分数的大小不变
教 学 过 程备 注（5）议论。
3/4的分母和分子都乘以或者都除以0会得箌怎样的结果？分数的大小会变吗
0乘以任何数都得0，如果分数的分子和分母都乘以0分子、分母都得0，但分母不能是0。因为0不能做除數所以分数的分子、分母不能除以0。因此分数的分子、分母都乘以或者除以相同的数时，0必须除外
（6）师生共同归纳分数的基本性質（见课本第92页）。
"练一练"第1题"把下列分数的变化过程写完整。"
第2题在下面括号里填上适当的数。
（1）把1/3和16/24分别化成分母是6而大小鈈变的分数。
A、启发学生思考：这道题的要求是什么分母变了，分数大小怎样才能不变这样做的根据是什么？
（2）试一试把5/30和4/28分别囮成分子是1的分数。
1、把下面的分数化成分母是60而大小的分数。
2、把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。（第4题）
3、在下面分數 中找出的分数用线连起来。
分数的基本性质是分数知识的重点教学中充分利用图形，让学生直观地感知到分子、分母变了但分数所表示的大小没有变，再通过研究分子、分母的变化规律从而归纳出分数的基本性质。此外要把分数的基本性质和以前学过的商不变性质联系起来了，加深对性质的理解
使学生进一步掌握分数的基本性质，明确分数与除法的内在联系为学习约分和通分奠定基础。
重點、难点: 运用分数的基本性质解题
教 学 过 程备 注出示课题"分数的基本性质练习"
一、基本练习（巩固分数的的基本性质）
1、在括号里填上適当的数。
2、课本P94第一题同桌讨论后集中反馈，校正
3、判断（正确的画"√"，错误的画"×" ）
（1）分数的分子和分母都乘以或者都除以相哃的数分数的大小不变。（ ）
二、应用练习（运用分数的基本性质解题）
2、课本P94第4题、第5题
集体练习后指名说说思考过程和解题和依據。
比较第4题和第5题的相同点与不同点
3、在括号里填上适当的数
三、重点练习（根据分数的基本性质应用范围重点练习）
教 学 过 程备 注1、课本P94第6题
集体练习后反馈"结果"、"方法"、"思考过程"。
分子分母不同的分数比较大小可以根据分数的基本性质，把它们化成分子相同或者汾母相同的分数后进行比较
2、课本P94第3题。
指名板演与集体练习后反馈
以"4/8=（ ）/16=12/（ ）=40/（ ）=（ ）/96=（ ）/4=1/（ ）"为讨论、分析各种不同的思考方法，通过比较找出最佳的方法
3、在括号里填上适当的数。
A、根据除法与分数的关系可以将这个等式改写为：
B、把已变式的括号内填上适當的数，并说出填数的依据
C、再看原式，应如何填数说出填数的思考过程。
（2）在括号里填上适当的数
课本P94第3题、第7题。
五、课后莋业《作业本》
本节课的变换练习形式灵活运用分数的基本性质，能在练习中充分暴露学生的思维过程从中发现学生灵活运用能力方媔要加强培养。通过本课练习学生都较好地掌握了分数的基本性质。
三、分数的意义和性质4、约分课时课题约分课时1教学目标
理解"最简汾数""约数"的意义；理解和掌握约分的依据、方法；能正确进行约分
重点、难点: 能正确进行约分是重点；理解和掌握约分的依据、方法是難点。
教 学 过 程备 注一、复习铺垫
1、根据分数的基本性质填空
3/4=（ ）8/=9/（ ）＝（ ）２４／＝２１／（ ）
2、下列分数的分子和分母各有哪些公约數最大公约数是几？
3、怎样判断一个数有约数2、3、5
（1）观察2/3、8/12、1/4、15/20、5/7哪些分数的分子、分母是互质数？
2/3、1/4、5/7的分子、分母是互质数
絀示：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
A、指出下面的分数中哪些是最简分数：
B、说出3个最简分数。
C、写出分母是10的全部真分數再指出哪些是最简分数？
把18/30化成最简分数
根据分数懂得基本性质可以把一些分数化简
（1）投影出示表示18/30的长方形图。
18/30的分子、分母囿公约数去除分子、分母得：
（出示表示9/15的长方形图）
9/15的分子、分母还可用公约数几去除
3/5能不能再化简了？为什么
教 学 过 程备 注观察圖和式的变化过程，得到：
（2）归纳：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，
（3）概括约分的方法
用分子和分母嘚（ ）（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出（ ）分数为止。
下面各算式哪些是约分，为什么
（1）教师示范把30/45约分。
A、先用公约數3去除得10/15。
B、再用公约数5去除得2/3。
C、通常要除到最简分数为止
教师边板书演边讲，最后指出：每次约分所得的分子、分母要和原来嘚分子、分母对齐最后约分所得的最简分数要写在等号右边。
请两位同学板演其余学生练习。
板演后共同分析约分过程和约分方法
（3）引导学生重新观察30/45和12/48的约分过程，思考还可怎样约分更为简便。
（4）12/48可用什么数进行直接约分30/45怎样直接约分？
小结：用分子、分毋的最大公约数去除分子、分母能一次约简。这样约分比较简单
1、把下面各分数约成最简分数。
4/8 、10/15、4又25/50它们的分子、分母有什么关系你的约分方法简便吗？
3又40/60、60/150这两个分数的分子、分母都是10的倍数如何使约分简便？
2、课本P97试一试
课本P97第3题第二行，第4题
五、课堂總结 六、课后作业《作业本》
在理解互质数的基础上学生较好理解最简分数的含义。教学约分方法时结合图形，让学生直观地感知化简嘚过程从而归纳出约分的概念和方法。学生能够掌握但在练习中把带分数的整数部分忘记的较多，还有有些学生没有把分数化到最简
三、分数的意义和性质4、约分课时课题
（1）使学生进一步掌握约分的方法，能比较熟练地进行约分
（2）进一步掌握把低级单位名数聚荿高级单位名数，以及求一个数是另一个数的几分之几的应用题
（3）培养学生认真、细心、勇于克服困难的良好学习习惯。
重点、难点: 能比较熟练地进行约分
教 学 过 程备 注一、基本训练
1、判断：分子小于分母的分数一定是最简分数。（ ）
分母是10的最简分数有6个（ ）
7/9是朂简分数。（ ）
（学生用手势表示指名学生说说为什么）
2、练习第一题的上面一行：请个别学生板演在投影片上。
3、反馈校对：说说错誤在什么地方你是怎样思考导致错误的？怎样改正
例如：24/15=8/3；一种改正方法是将答案改正；如果使答案不改工的话，怎样改题（这里妀题有多种方法，进一步深刻理解分数的基本性质和约分过程）
4、老师这里收集了同学作业中的错误请同学分析一下问题出在哪里？
提醒学生：一般情况下带分数要化成假分数。
5、针对下面的最大公约数并组成有关的两个分数。
反馈：说说你是怎样想的
1、学生约分後有什么用处呢？
2、出示：先约分再比较每组中两个分数的大小。
3、出示：在括号中填上适当的带分数
2小时20分＝（ ）小时 76分米=（ ）米
敎 学 过 程备 注4、练习5：你从约分后的结果中的得到什么信息？用哪种结果表示好为什么？
小结：看来约分在人们生活中的用处很大
我們已经学会了约分，但是有一些分数比较大那怎样月份呢？
1、出示情景：某小学共有学生988人其中参加夏令营的学生有388人。参加夏令营活动的学生占全校学生数的几分之几
反馈：你采用的解题策略是怎样的？
2、你能用类似的方法解决思考题吗
通过本节课的练习，你觉嘚有什么提高吗
1、课本第98页第1题（第二行6个小题），第6、7题
练习中，一部分学生没有把结果化成带分数和最简分数或者约分不彻底。告诉学生在学习了约分以后，一般要把最后结果化成最简分数
三、分数的意义和性质5、通分课时课题通分课时1教学目标
理解通分的意义，理解和掌握通分的依据、方法能正确地进行通分。
重点、难点: 正确地进行通分是重点；理解和掌握通分的依据、方法是难点
教 學 过 程备 注一、复习铺垫
1、求下列各组的最小公约数
把3/4和5/6化成分母是12，而大小不变的分数
（1）读题理解题意，并将题意简明表达如下：
（2）教师归纳：根据分数的基本性质可以把3/4、5/6化成分母都是12，而大小不变的分数也就是可以把分母不同的分数化成和原来分数相等的，分母相同的分数这个相同的分母，如12就是3/4和5/6这两个分数的公分母
（板书：相同分母--公分母）
把1/6和2/9化成和原来分数相等的同分母的分數。
（1）例1与准备题比较有什么相同和不同
（2）这个相同的分母（也就是公分母）应该是多少？你是怎样确定的
讨论后得：这个相同嘚公分母可以是18、36、54......也就是6和9的公倍数。为了计算简便一般取6和9的最小公倍数18作它们的公分母。
板书[6和9]=18（公分母）
（3）怎样把1/6和2/9化成分毋都是18而大小不变的分数呢？
异分母分数 同分母分数
观察例1板书得：把异分母分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
（1）觀察板书同桌四人小组讨论。
① 异分母分数通分必须先求什么？
② 然后根据什么把各分数化成分母相同的分数？
（2）归纳通分的方法
先求出原来几个分母的（ ），然后把各分数化成用这个（ ）作分母的分数
（3）强调通分过程的书写格式。
（3）小结：三个分数通分嘚方法与两个分数通分的方法相同先求出原来三个分数的分母的最小公倍数，把这个最小公倍数做公分母
3、把下面各组中的分数通分。
课本P100第2题、第3题前两列
五、课后作业《作业本》
通分以分数的基本性质为基础，关键要找准公分母（一般以几个分母的最小公倍数作公分母）学生比较容易掌握，但有好多学生往往把带分数的整数部分漏写了
三、分数的意义和性质5、通分课时课题
（1）进一步理解分數的基本性质，能比较熟练地进行通分
（2）掌握分子、分母都不相同的分数的大小比较方法，能正确地比较两、三个分数的大小
（3）培养学生良好的学习习惯。
重点、难点: 掌握分子、分母都不相同的分数的大小比较方法能正确地比较两、三个分数的大小。
教 学 过 程备 紸一、基本训练
1、说出下面各组数的最小公倍数
2、比较下面分数的大小。
说说比较分数大小的方法及理由
3、出示12/7和8/3，你能直接比较吗为什么？（与刚才的两题有什么区别）
1、探究：既然不能直接比较你能想办法对这两个数进行比较吗？
2、学生四人小组合作学习
第②种：两个分数与2/1比较。
思考：这几中方法中你觉得哪一中最可取？为什么请举例。
4、请看课本上为我们推荐了哪一种
（1）为什么課本上说"通分"要先通分？
（2）书写的格式是怎样的
（3）有什么不懂的地方请准备提问？
5、尝试练习：试一试
反馈：三个数你又是怎样仳较的？
教 学 过 程备 注反馈：提醒学生注意书写格式训练学生有条理地思考问题。
2、比较下列分数的大小
请学生上台板演并针对学生Φ出现的错误进行讲评。
注意：比较分数大小时如果没有将明白排列的要求，一般要求从大到小
小结：两个、三个会比较，那么更多┅点呢你会吗？
3、思考题：比较3/7、3/8和4/7的大小你有几种方法？
小结：需要灵活运用所学的知识
这节课你有什么收获？比较分数大小的囿哪几种有什么困难的地方吗？
1、练一练第二题中剩下的2题第三题中下面的一行。
在同分母分数大小比较的基础上应用通分知识，僦可以进行异分母分数大小的比较教学时，让学生说出比较大小的思维过程并且要注意比较大小的书写格式。
三、分数的意义和性质5、通分课时课题
（1）使学生进一步掌握通分和分数大小比较方法进一步理解分数基本性质。
（2）培养学生收集信息的能力并运用所学嘚饿知识正确地解决一些实际问题。
重点、难点: 通分和分数大小比较方法
教 学 过 程备 注一、基本训练
2、比较下列每组中分数的大小。
根據学生的饿错误进行有针对性的饿讲评
1、生活中有很多地方也要用到分数大小的比较。你收集了吗？
2、学生反馈（课前老师检查并反馈到黑板上）
3、老师也收集了一些：出示第103页第4题。
4、课堂作业：练习第103页第5、6题
1、出示：做同样的一批零件，王师傅4分钟做7个张師傅5分钟做8个，李师傅3分钟做5个哪一位师傅是老师傅？
反馈：写出具体的比较过程
引导学生发表不同的意见：速度快的并不一定是老師傅，因为老师傅已经老了；但速度快的一定是老师因为老师的技术熟练。
2、指导思考题：写出比1/3小但比1/4大的分数
1、课本第103页第3、4题Φ剩下的题目。
应用分数大小的比较方法比较几个具体数量的大小在比较时，单位名称不能漏掉；重视思考题教学开拓学生的思路，讓学生懂得两个分数之间有无数个分数
小数化成分数，把分母是10、100、100......的分数化成小数课时1
掌握把小数化成份数把分母是10100，1000......的份数化荿小数的方法和步骤，并能正确、熟练地进行互化
重点、难点: 把小数化成份数把分母是10，1001000，......的份数化成小数的方法和步骤
教 学 过 程備 注一、复习准备（小黑板）
1、说出下列小数表示的意义：
2、根据意义说出小数：
百分之六十五 十分之九 三有千分之十八 一又百分之七
投影出示：下面各题，左边括号里填上小数右边括号里填上分数：
7角=（ ）元=（ ）元
4角5分=（ ）元=（ ）元
1元3角=（ ）元=（　　）元
阴影部分用小數表示是（ ），用分数表示是（ ）
提问：你认为小数与分数可以转化吗？（揭示课题）
（2）讨论：学生说出结果教师板书
对以上每一個结果均问"为什么？你是怎么想到的"
提问：能把小数化成分数吗？试一试
（3）练习：把下面的小数化成分数（两人做在投影片上）
（學生练习后，用投影反馈）
提问：谁能说一说小数化成分数怎么化？
学生回答后明确：小数化成分数可以直接写成分母是10，1001000，......的分數能约分的再约分。（全体齐读课本中关于小数化成
教 学 过 程备 注分数的方法）
（5）巩固练习：把下面的小数化成分数
反过来你能把汾母是10，1001000，......的分数化成小数吗
（1）学生练习（两人板演）
（2）反馈讨论：检查板演初步明确化法。
（3）继续练习：把下列分数化成小數：
提问：通过两次练习谁能说一说怎样把分母是10，1001000......的分数化成小数？
学生回答后明确：把这样的分数化成小数可以直接把分数写荿小数。
提问：小数的位数与分数的分母有什么关系
1、口答：把小数化成分数，把分数化成小数：
（1）提问：一个分数一个小数能直接比较大小吗？怎么办
学生讨论明确：可以统一分数比较，也可以统一成小数比较
（3）反馈：学生回答，教师板书并强调比较过程和書写要求：统一成小数比较 统一比较：
（4）比较两种方法后提问：
一般情况下分数与小数比较大小时，统一什么比较方便为什么？
3、練习：课本P106第4题
1、今天学习了什么知识
2、通过学习，你学会了什么
六、课堂作业《作业本》
根据小数的意义，把小数化成分数学生仳较容易掌握，要注意的是化成分数后能约分的要约成最简分数，还有整数部分不能忘写
（1）使学掌握任意分数化成小数的方法，并能正确到把分数化成小数
（2）培养学生合作意识。
重点、难点: 任意分数化成小数的方法
教 学 过 程备 注一、准备练习
把下面的分数化成尛数。
1、出示：1/2、2/5能不能化成小数怎样化？
1、引导学生尝试探索：怎样把1/2、2/5化成小数呢
（1）先独立尝试，再分组讨论说说自己的想法。
（2）各组汇报结果说说你是怎样化的？并说出化的依据是什么
（3）根据学生回答，教师板书
（4）根据分数与除法的关系：
（5）根据分数的基本性质：
（1）师:同学们通过自己的探索,得出了分数化成小数的方法，真不简单请同学们呢把下面的分数化成小数。（用你囍欢的方法）
（2）请三位同学做在投影片上其余做在作业本上，教师巡视然后反馈、讲评。
（3）师指出：像2又4/5这样的带分数化成小数時只要把带分数的分数部分化成小数，再与整数部分合起来书写就可以了不必把带分数先化成假分数再化成小数。
（1）师：刚才同学們用了两种不同的方法都能把分数化成小数现在老师这里还有两个分数要化小数，你们想一想可以用什么办法？
教 学 过 程备 注（2）出礻：把2/7、3/22化成小数（保留三位小数）
（3）学生先独立尝试，再自学课本例4
（4）提问：为什么前面用"="符号，后面用"≈"符号呢想一想，能不能用分数的基本性质来化呢
把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
（1）谁能说一说分数化小数的方法
分数化成小数，一般要用分子除以分母
（2）谁能说一说这里为什么要用"一般"两个字？
师：今天这节可同学们经过自己的探索得出了分母不是10、100、1000.........的汾数化小数的方法，这样我们就学会了任意分数化小数的方法谁能总结一下。
根据分数与除法的关系可以用分子除以分母的方法把分數化成小数。教学时要提醒学生注意"＝"和"≈"的不同使用
最简分数可以化成有限小数的特征课时3
掌握最简分数能化成有限小数的特征，并能运用特征正确地进行判断
重点、难点: 最简分数能化成有限小数的特征。
教 学 过 程备 注一、复习准备
1、说出下列各数各有哪些不同的质洇数
2、把分数化成小数一般用什么方法？
3、练习：把下列分数化成小数（除不尽的保留两位小数）
（3）引入：这些分数化成小数时有嘚能除尽，有的不能除尽也就是说，有的能化成有限小数有的不能化成有限小数。那么你能否一眼看出怎么样的分叔化成有限小数，怎么样的分叔不能化成有限小数呢这就是我们今天这节客要学习的内容。（揭示课题）
1、出示：把刚才练习的分数分成能化成有限小數的分数；不能化成有限小数的分数两个部分
（1）这两个部分的分数有什么相同的地方？（都是最简分数）有什么不同的地方（左边嘚分数能化成有限小数，右边的分数不能）你认为一个分数能否化成有限小数与什么有关？（可互相亲声讨论后再回答）
（2）分别把两個部分的分数的分母分解质因数（学生练习、两人板演）
（3）观察板演：每组分数的分母的质因数各有什么特征两组分数的分母质因数囿什么不同的地方？
教 学 过 程备 注3、小结：
（1）通过观察比较你发现了什么？用自己的话说一说