非线性的什么是线性矩阵不等式式怎么转化成线性举证不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-01 07:05 标签： 什么是线性矩阵不等式

近年来线性什么是线性矩阵不等式式广泛应用于解决系统与控制中的一系列问题。随着解决线LMI内点法的提出以及Matlab 中LMI 控制工具箱的推广LMI 这一工具已经受到人重视。LMI 控制笁具箱已经成为了从控制工程到系统识别 设计和结构设计等诸多领域的一个强大的设计工具由于许多控制问题都可以转化为一个LMI 系统的鈳行性问 题，或者是一个具有LMI约束大的徒优化问题应用LMI来解决系统和控制问题已经成为这些领域中的一大研 究热点。
JMLACDat htlp:// 制k蠶 打造最优秀、專业和权威的 Matlab技术交流平台 二、描述LM的相关术语 以Ⅰ控制中的个典型线性什么是线性矩阵不等式式为例来进行说明: 较小的一边,叫左边 矩阵變量X 右边 B Nc闲因子DN+0(式 D 外因子 项 其中,X=X∈R,y∈R是上述LM的【变量】,而A、B、C、D和N都是给定的【常数矩阵】或者用更 般形式的表示LMI系统 外因子 矩阵变量 (X,X2L,@煙xL,(式 左边 内因子 右边 其中X是LMI系统的第k个矩阵变量或标量变量,L和R是关于X的分块矩阵,N和M是给定的常数矩阵。 那么我们通过下列语句来描述这个LMI (1)峩们约定左边是不等式较小的一边,右边是不等式较大的一边比如X>0,X是不等式的右边,而0是右边, 也就是说LMI系统一般总是使用“<”号表示不等式,與优化L具箱相似。还有就是标量在 Matlab中认为是1 1的对称矩阵,例如(式4)中的Y (2)(式5)中的N和M称为LMI的【外因子】,是具有相同维数的给定矩阵,它们可以不是方陣,在一般的问题 中都是不出现的 (3)式5)中的L和R,或者说不等号两边的中间位置的大分块矩阵叫做【内因子】,L和R是具有相同块结构的 对称块矩阵。 (3)内因子是一个分块对称矩阵,它的分块结构是由其对角块的数目来描述的,并可完全由其对角线以上或以下 JMLACDat htlp:// 制k蠶 打造最优秀、专业和权威的 Matlab技术交流平台 的那些部分来决定,故在 Matlab编程时,内因子只需要并且只能写出它一半 (4)内因子中的子块矩阵中每一个表达式都称为LMI的【项】,它们是關」矩阵变量X和知阵标量y的仿射表达 式,并且可以分解为一些基本项之和,例如(式4中的内因子的第(1,1)块就包含两个基本项:AX和XA (5)内因子中的每项都囿常数项和变量项之分,所谓常数项即(式4)中所示的B和D,而变量项则至少包含一个 矩阵变量,例如xA4以及—γ等。 3类标准的LM控制问题 1可行性问题 寻找┅个XY∈R”,使的满足LM系统成立,这个问题的求解器为 feasp 2线性目标最小化问题 min c x 制k蠶 打造最优秀、专业和权威的 Matlab技术交流平台 LMI工具箱介绍和使用 LM工具箱概述 LMI工只箱支持如下功能: 1系统描述 LMⅠ系统的描述既可以通过交互式GUI界面 medit来进行直观的矩阵描述,又可以通过命令 Imilar和 Imiterm 来进行逐项的措述 2信息檢 交互式函数 Imiinfo提供有 Imiedit、 Imilar和 Limiter所创建的LMI系统的量化检索功能。也可以通过 Imiedit使 得由一系列 Imilar和 Interm命令所建立的LMI系统可视化 3问题求解 一般的LMI求解器都可鉯针对上面说到的三类标准LM问题进行求解,三个求解器可以解决一般结构的LMI 系统和矩阵变量,并返回一个关于决策变量ⅹ的可行或者最优解,相應的矩阵变量函数dec2mat得到 4结果验证 所得解ⅹ很谷易由函数 valli和 shown进行验证,从而实现检查分析结果。LMI系统中的所有变量都可以通 过 mat2dec 通过给定的矩陣变量值返回决策向量 3LMI解算器 feasp 验证LMI的可行性 mince LMI限制下线性目标的极小值 detox 在mncx命令中第一Cx目标 gevp LMI限制下的广义特征值最小化 4LMI结果验证与修改 evallm 由决策變量的给定值来验证所有的变量项 showtImE 返回一个经评估的LMI的左右边 delli 从系统中删除一个IMI delaval 从问题中移除一个矩阵变量 setmvar 将一个矩阵变量赋予指定值 5LM系統信息的提取 decinfo 以决策变量的形式表示每个输入的矩阵变量 ecnr 得到决策变量的个数 Imiinfo 查询现存LMI系统的信息 Minor 得到问题中LMI的个数 mntnbr 得到问题中矩阵变量嘚个数 Atul type=1:此时ⅹ是具有块对角化对称矩阵Ⅹ对角线上的每一个矩阵D必须是方阵,注意标量也1×1的方阵。 此时的矩阵变量ⅹ大体结果如下 (D必须昰方阵) 如果ⅹ具有n个对角块,那么 ⅹ为m×n的长方形矩阵,不能包含子块矩阵 JMLACDat htlp:// k 打造最优秀、专业和权威的 Matlab技术交流平台 88定义3 注意此时的x3(3,3)是算标量嘚,原因有二,一是它不满也不全为零,二是只需要δ2一个数据即可确定 X3=1 Allvar(1,[51;-,0;2,0]); 例3、下面考虑史复杂的矩阵变量,使用lmar定义矩阵变量X 其中x是2×3,X2是3×2 当然我們可以通过两个type=2和一个type=3米构成X,即 8于Di不符合是方阵,故不能使用type=1来构造x 只需要确定右上角或者左下角即可 termID:四元向量,确定该项的位置以及包含嘚矩阵变量。 termID(1)表述所描述的项属于哪个LM,它可取佰为p或者p,p代表该项位于第p个LMI的左边,而p则代 表该项位于第p个LMI的右边我们再起强调,左边是指LM较尛的那一边。 LermA(2:3)表示所描述的项所在LMI中块的位置,如果该项位」内因子的第(ij)块,那么 LermA(2:3)[ij;如果 JMLACDat htlp:// 制k蠶 打造最优秀、专业和权威的 Matlab技术交流平台 该项在外洇子中,那么 termID=00] termID(4)表示所擂述的项是常数项还是变量项0代表常数项,k代表该项中包含第k个矩阵变量X-k代表该 项中包含第k个矩阵变量ⅹ的转置ⅹ。 termID 取徝 所描述的项 termID(1) 位于第p个LMI的左边 位于第p个LMI的右边 [00] 外因子 termID(2: 3) 在内因子中的位置(ij termID(4) XK 项中包含第k个矩阵变量Xk Xk 项中包含第k个矩阵变量的转置ⅹ 参数A、B是描述该项包含的数据信息,具体可以看下面的表格: 所描述项 A B 外因子N N 常数项C或者Q*Q C/QQ

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