已知实数x,y满足x^2+y^2=1,求(y+2)/(x+1)的取值范围._百度知道
已知实数x,y满足x^2+y^2=1,求(y+2)/(x+1)的取值范围.
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(x+1)的取值范围;4，代入已知等式,0)到x=-1半径此时k不存在，整理成关于x的一元二次方程;4还有一条切线是x=-1方法一;(x+1)=t，故方程判别式大于等于0，此即(y+2)/=3&#47。经整理,-2)的直线的斜率x,-2)的直线和单位圆有公共点是斜率的取值范围显然相切时有最值y+2=kx+kkx-y+k-2=0相切责圆心到直线距离等于半径所以|0-0+k-2|&#47，因为(0;4(y+2)/(x+1)&gt:k=(y+2)&#47，得t&gt，y满足x^2+y^2=1所以就是求过点(-1;=3&#47，于是y=t(x+1)-2，即无穷大所以k&(x+1)所以k就是过点(-1;√(k^2+1)=1|k-2|=√(k^2+1)k^2-4k+4=k^2+1k=3&#47。 方法二:令(y+2)/=3&#47
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(x+1)=(sinA+2)/=3/=A&(1+tanT*tanT);(x+1)=tan(A&#47,cos(2T)=(1-tanT*tanT)/2)+1=(tan(A/(1+tanT*tanT)(y+2)&#47,其中pi为圆周率)利用倍角公式：cos(2T)=(2tanT)/4&2)+tan(A/2)+1/2)^2+3/(cosA+1)整理得到(y+2)&#47,y=sinA(0&2)*tan(A/2pi且A不等于pi设x=cosA
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出门在外也不愁分析：分析可知，使L（A，B）取最小值的点应在原点或第一象限，设出抛物线上点的坐标，然后写出L（A，B）=||+|y0-1|．分类讨论点B的纵坐标后可求得L（A，B）的最小值．解答：如图，因为A在第二象限，根据抛物线的对称性，要使抛物线上的点B与A点的曼哈顿距离最小，则B在第一象限（或原点）．设B（），则L（A，B）=||+|y0-1|当0≤y0≤1时，L（A，B）===，所以，当时，L（A，B）有最小值．当y0＞1时，L（A，B）===．综上，L（A，B）的最小值为．故答案为．点评：本题考查了新定义下的两点间的距离公式，考查了数形结合的解题思想和分类讨论思想，解答的关键是设出B点的坐标，此题是中档题．
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已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），求1+1y2的取值范围；（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
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设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=12+log2x1-x的图象上两点，且OM=12(OA+OB)，O为坐标原点，已知点M的横坐标为12．（Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；（Ⅱ）定义定义Sn=n-1i=1f(in)=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=12Sn+1(n∈N*)．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．
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设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=12+log2x1-x图象上任意两点，且OM=12（OA+OB），已知点M的横坐标为12，且有Sn=f（1n）+f（2n）+…+f（n-1n），其中n∈N*且n≥2，（1）求点M的纵坐标值；（2）求s2，s3，s4及Sn；（3）已知an=1(Sn+1)(Sn+1+1)，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
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设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线y=x2上的三个动点，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：直线BC的斜率等于x2+x3，也等于x2-x1x3-x2；（2）求A、C两点之间距离的最小值．
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【区间最值】函数&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a>0）在&m<x<n&上的最值问题：对于&a<0&的情况，讨论类似．
的性质：1.&y=a{{x}^{2}}（a≠0）的图像是一条，它的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）。（1）&二次函数图像怎么画？作法：①列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原点（0,0）是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点；②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。（2）&二次函数y={{x}^{2}}与y=-{{x}^{2}}的图像和性质：2.&二次函数y=a{{x}^{2}}+k（a，k是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，只是位置不同。函数y=a{{x}^{2}}+k的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向上（或下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k。3.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h，顶点坐标是（h，0），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，位置不同，函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a≠0）的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|h|个单位得到的。画图时，x的取值一般为h和h左右两侧的值，然后利用对称性描点画图。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=0。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=0。4.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k），是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|k|个单位，再向上（下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=k。5.&二次函数的图像的画法：（1）&描点法，步骤如下：a．&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式。b．&确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。c．&在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。（2）&平移法，步骤如下：a.&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式，确定其顶点（h，k）。b.&作出函数y=a{{x}^{2}}的图像。c.&将函数y=a{{x}^{2}}的图像平移，使其顶点平移到（h，k）。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数y=x2-x-2及实数a＞-2，求（1）函数在一...”，相似的试题还有：
已知a，b是整数，a≠b且-4≤a≤5，-4≤b≤5，则二次函数y=x2-(a+b)x+ab的最小值的最大值为()．
已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a的值为()．
求函数y=2x2-ax+1当0≤x≤1时的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用曲线C1：|x|a+|y|b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半径为253，求出a、b的值，待定系数法写出椭圆的标准方程．（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx，代入椭圆的方程，用k表示|OA|的平方，由|MO|2=m2|OA|2，得到|MO|2．再用k表示直线l的方程，并解出k，把解出的k代入|MO|2 的式子，消去k得到M的轨迹方程．当k=0或不存在时，轨迹方程仍成立．（3）当k存在且k≠0时，由（2）得xA2=204+5k2，yA2=20k24+5k2，同理求出点M的横坐标的平方、纵坐标的平方，计算出AB的平方，计算出|MO|2，可求出三角形面积的平方，使用基本不等式求出面积的最小值，再求出当k不存在及k=0时三角形的面积，比较可得面积的最小值．
解：（1）由题意得2ab=45aba2+b2=253，又a＞b＞0，解得 a2=5，b2=4．因此所求椭圆的标准方程为x25+y24=1．（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k≠0），A（xA，yA）．解方程组x25+y24=1y=kx得xA2=204+5k2，yA2=20k24+5k2，所以|OA|2=xA2+yA2=20(1+k2)4+5k2．设M（x，y），由题意知|MO|=m|OA|（λ≠0），所以|MO|2=m2|OA|2，即x2+y2=m2&#+k2)4+5k2．因为l是AB的垂直平分线，所以直线l的方程为y=-xk，即k=-xy，因此x2+y2=m2&#+k2)4+5k2=m2&#+y2)4y2+5x2．又x2+y2≠0，所以5x2+4y2=20m2，故x24+y25=m2．又当k=0或不存在时，上式仍然成立．综上所述，M的轨迹方程为x24+y25=m2（m≠0）．（3）当k存在且k≠0时，由（2）得xA2=204+5k2，yA2=20k24+5k2，由直线l的方程为y=-xk，代入椭圆方程可得xM2=20k24+5k2，yM2=204+5k2，所以|OA|2=xA2+yA2=20(1+k2)4+5k2，|AB|2=4|OA|2|AB|2=80(1+k2)4+5k2，|OM|2=20(1+k2)5+4k2．由于S△AMB2=14|AB|2|OM|2=400(1+k2)2(4+5k2)(5+4k2)≥400(1+k2)2(4+5k2+5+4k22)2=(409)2，当且仅当4+5k2=5+4k2时等号成立，即k=±1时等号成立，此时△AMB面积的最小值是S△AMB=409．当k=0，S△AMB=12×25×2=25＞409．当k不存在时，S△AMB=12×5×4=25＞409．综上所述，△AMB的面积的最小值为409．
点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，参数法求轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系的应用．
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用数字0、1、2、3组成3位数．（1）不允许数字重复．&&& ①可以组成多少三位数？&&& ②把①中的三位数按从小到大排序，230是第几个数？（2）允许数字重复，可以组成多少个能被3整除的三位数．
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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角D-AC1-C的正弦值．
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