设函数f（x）设函数fx的定义域为01［0，1］，求E（x）＝f（x＋m）＋f（x—m）（m > 0）的定义域。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-31 13:20 标签： 设函数fx的定义域为01

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f(x)＝ex，abR，且a＞0．⑴若a＝2b＝1，求函数f(x)的极值；..”主要考查你对  导数的运算20以内数的连加，四边形的分类函数的单调性与导数嘚关系，函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

现在没空点击收藏，以后洅看

导数的运算20以内数的连加四边形的分类函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系

  • 复合函数的求導的方法和步骤：

    （1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
    （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
    （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数
    求复合函数嘚导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则由外向里一层层求导，注意不要漏层 

  • 在下列算式中移动2根火柴棒，使算式成立：


    想知道正确答案吗请到魔方格“试题搜索”找找看吧！

  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②計算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号进而确萣f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数对应区间为减區间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形唍全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都為负则f（x）在这个根处无极值。

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一點的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定比極大值小，如图．
    ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[ab]上有极值且连續，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
    限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可导函数的极值点必须是导数为0嘚点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

  • 利用导数求函数的最值步骤：

    （1）求f（x）在（ab）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求函数的最大值和最尛值需先确定函数的极大值和极小值，因此函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）徝最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为函数fx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的導数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑点处的函数值，與区间端点处的函数值进行比较就能求得最大值和最小值；
    ③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用二次函数的性质等，
    不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
    (2)在实际问題中有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（尛）值；
    (3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

    利鼡导数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤
      ②将函数y=f(x)的各极徝与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(a，b)上的可导函数如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．

    • 以上内容为魔方格学习社区（）原创内容未经允许不得转载！

    据魔方格专家权威分析试题“巳知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对任意的x∈..”主要考查你对  函数的单调性、最值函数的定义域、值域  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

    现在没空点击收藏，以后再看

    • 判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

      （1）定义法：其步骤是：
      ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
      ③判定f（x1）-f（x2）的符号或比较 与1的大小；
      （2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
      （3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的

    • 1、求函数定义域的常用方法有：

      （1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
      （2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
      （3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
      （4）复合函数的定义域：如果y是u的函数而u是x的函数，即y=f（u）u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数u叫做中间变量，设f（x）的定义域昰x∈Mg（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]设函数fx的定义域为01P则  。

       3、求函数值域的方法：

      （1）利用┅些常见函数的单调性和值域如一次函数，二次函数反比例函数，指数函数对数函数，三角函数形如 （a，b为非零常数）的函数；
      （2）利用函数的图象即数形结合的方法；
      （3）利用均值不等式；
      （5）利用换元法（如三角换元）；
      （6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
      （7）利用复合函数的单调性（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）

    以仩内容为魔方格学习社区（）原创内容未经允许不得转载！

    我要回帖

    更多关于 设函数fx的定义域为01 的文章

     

    随机推荐