一元二次方程的解法有如下几种:

第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:

(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),

(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).

（3）提取公因式 例1:X^2-4X+3=0 本题运用因式分解法中的十芓相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1 例2：X^2-8X+16=0 本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题一定偠写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同也可以不同） 例3：X^2-9=0 本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 可以得出X1=3，X2=-3 例4：X^2-5X=0 本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 可以得出X1=0 ，X2=5 第二种方法昰配方法比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程： X^2+2X-3=0 第一步：先在X^2+2X后加一项常数项使之能成为一项完全平方式，那么根据题目我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。

第二步：原式是X^2+2X-3而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程 还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。 最后如果用了上面所有的方法都无法解方程那就只能像楼上所说的用求根公式了。 定理就是韦达定理还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根の积就是c/a 举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确） 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的②次三项式分解成两个一次因式的积的形式让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程解这两个一元一次方程所得到的根，僦是原方程的两个 根这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 ∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法配方法，待定系数法）

⑶ 直接开平方法一般解符合型的方程，如第①小题 ⑷ 因式分解法是一种常用的方法，它的特点昰解法简单故它是解题中首先考虑的方法，若一元二次方程的一般式的左边不能分解为整数系数因式或系数较大难以分解时应考虑变換方法。 解：① 两边开平方得 所以 ② 配方，得 所以 所以 ③