三角函数诱导公式问题，有这个公式吗，如图，

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三角函数课件讲解.ppt 135页
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三角函数课件讲解
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问题3 ：这个表达式揭示了哪些角的三角函数间的关系？ 揭示了60°和45 °的正余弦与15 °的余弦之间的关系.
问题4：以上关系能否推广到任意的两个角 α与β之间呢？即cos(α－β)能否用α与 β的三角函数来表示？ cos(α －β)＝cosαcosβ+sinαsinβ 问题5：如何证明？ 问题6：若借助于向量证明，要 构造怎样的两个向量? 令a＝(cosα， sinα)，b＝(cosβ，sinβ)． 　a?b＝|a|?| b |cos(β－α)＝cos(β－α)， 　a ?b＝cosαcosβ＋sinαsinβ， 故cos(α－β) ＝cosαcosβ＋sinαsinβ． x y O P1 P2 问题7：还有其它方法吗？（距离法） 问题8：如何推导两角和的余弦cos(α＋β)的 公式？
cos(α＋β) ＝ cos(α － (－β) ) = cosαcos (－β)+sinαsin( － β) =cosαcosβ－sinαsinβ．
　两角差的余弦公式
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　两角和的余弦公式
cos(α+β)＝cosαcosβ － sinαsinβ 四、教学建议 1．准确地把握教学要求
根据《课程标准》的要求，教科书降低了对三角变换的要求．特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，避免任意加大三角变换的难度，不要随意补充已被删减的内容，也不要引进那些繁琐的，技巧性高的难题，更不要一味在细微耒节上做文章．但要注意基础训练．
2．对公式asinx＋bcosx的处理．
有关形如asinx＋bcosx的三角函数式化简的一般结论，是超出教学的一般要求的．而课本第98页的例3到思考是作为和差角公式的逆向应用，因此在习题中的处理也仅仅作为差角公式的应用，不宜过多地加深拓宽．
辅助角仅限于特殊角． 3.对几个三角恒等式的处理，力求让学生经历探索过程，不要求作比较复杂的恒等变形． “重过程，轻结论”． 4．设计数学探究或数学建模活动． 问题：已知向量a与b的夹角为?，|a|＝4，|b|＝3，分别在下列条件下求a?b： 　　(1)?＝45o； 　　(2)?＝90o； 　　(3)?＝120o．
　问题：已知|a|＝4，|b|＝3，分别在下列条件下求a?b： 　　(1) a⊥b ；　　(2) a∥b．
(1)当?＝0o时，a与b同向，此时， 　　　　a?b＝|a| |b|； (2)当?＝180o时，a与b反向，此时， 　　　　a?b＝－|a| |b|； (3)当?＝90o时，则称向量a与b垂直， 　 记作a⊥b．此时，a?b＝0； (4)a?a＝|a|2或|a|＝ ?a?a． 活动三：探究数量积的运算规律 　问题：向量a与b的夹角为45o ，|a|＝4，|b|＝3，试求：a?b，b?a，(2a)?b，a?(2b)和2(a?b)． 运算律 (1) a?b＝b?a； (2) (?a)?b＝a?(?b)＝?(a?b)＝?a?b； (3) (a＋b)?c＝a?c＋b?c． 思考：向量的数量积是否满足结合律？ 案例 向量的应用 向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征．通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．同时，向量也是解决许多物理问题的有力工具． 一、向量在物理中的应用 例１如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B 处，同质量的细绳OC 下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC 三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大．
受力分析 解 设OA，OB，OC 三根绳子所受的力分别为a，b，c，则a＋b＋c＝０．
a，b的合力为c′＝a＋b，｜c｜＝|c′|．
如图，在OB′C′A′中， 因为OB′⊥ OC′， 所以| OA′| ＞｜OB′｜，
| OA′| ＞｜OC′｜． 即｜a｜＞｜b｜，｜a｜＞｜c｜，所以细绳OA
受力最大．
二、向量在数学中的应用 例2 用向量法证明：直径所对的圆周角是直角． 已知：如图，线段AB为⊙O的直径，点C为圆周 上异于A、B的任意一点．求证：∠ACB是直角．
B C O 即 OC · AB= 0， 所以OC ⊥
OA·(OC－OB) = 0 ，
OB · (OC－OA) = 0． 例3 已知：OA⊥BC， OB ⊥ AC ． 求证： OC ⊥ AB ． 证： 因为 OA⊥BC， OB ⊥ AC ． 所有
OA·BC = 0 ， OB · AC = 0． ① ② ② －①得
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三角函数在实际生活中的应用
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