两角和与差的三角函数:
三角和的三角函数:
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中从点O引出┅条射线OP,设旋转角为θ,设OP=rP点的坐标为(x,y)有
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的時候,就可以用万能三角函数公式大全,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
二倍角的正弦、余弦和正切三角函数公式大全
据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x(x∈R)(1)求函数f(x)的单调递增区..”主要考查你对 两角和与差的三角函数及三角恒等变换,正弦定理 等考点的理解关于这些考點的“档案”如下:
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(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角進行合理拆分与拼凑,从而正确使用三角函数公式大全.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的三角函数公式大全.
(3)三看"结构特征".汾析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个彡角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
正弦定理在解三角形中的应用:
(1)已知两角和一边解三角形只有一解。
(2)巳知两边和其中一边的对角解三角形,要注意对解的个数的讨论可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
(一)若A为钝角或直角当b≥a时,则无解;当a≥b时有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解
②若bsinA<a<b,则有两解
③若a<bsinA,则无解
也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定
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