椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离设P(m,n)d= |2m-n+8| / √5 令t=2m-n,n=2m-tm²+2n² =2m²+2(2m-t)²=29m²-8tm+2t²-2=0 ①Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0解得 -3≤t≤3∴2m-n+8∈[5,11]d∈[√5,11/√5]即最小距离√5此时t= -3,代入①解得m= -4/3n=2m-t = 1/3即P(-4/3,1/3)有查到这个解题过程,但我不理解为什么Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0只要解释这步即可
因为.（m,n）是p点坐标,他要符合椭圆方程的解,把m,n的关系式,这里设t作为它们的等量关系式子,代入椭圆方程,也同样应有解,二次方程有解,势必戴尔他大于等于零
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4..
设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8，求t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为f（x）=x2-2tx+2=（x-t）2+2-t2，所以f（x）在区间（-∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t-x），（1）若t=1，则f（x）=（x-1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，则f（x）=（x-1）2+1，所以f（x）在区间（-∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得-3≤a≤1，从而&0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a-1）2+1≤5，得-1≤a≤3，从而-1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[-1，1]．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（6分）（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8”等价于“M-m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18-8t，m=f（0）=2．由M-m=18-8t-2=16-8t≤8，得t≥1．从而&t∈?．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18-8t，m=f（t）=2-t2．由M-m=18-8t-（2-t2）=t2-8t+16=（t-4）2≤8，得4-22≤t≤4+22．从而&&4-22≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2-t2．由M-m=2-（2-t2）=t2≤8，得-22≤t≤22．从而&2＜t≤22．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18-8t．由M-m=2-（18-8t）=8t-16≤8，得t≤3．从而&t∈?．综上，t的取值范围为区间[4-22，22]．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4..”考查相似的试题有：
573193405120519990570430292344495659WS128K32N-35G2TMEA中文资料_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
WS128K32N-35G2TMEA中文资料
||暂无简介
电子元器件行业，实体市场，全程保障|
总评分0.0|
阅读已结束，如果下载本文需要使用2下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩3页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢图1至图7中的网格图均是20&20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的
）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题是额外加分，加分幅度为1～4分）．
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：
图1至图7中的网格图均是20&20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的
）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题是额外加分，加分幅度为1～4分）．
图1至图7中的网格图均是20&20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的
）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题是额外加分，加分幅度为1～4分）．
科目:最佳答案
（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA1D1D，图2的梯形A2B2C2D2，图3的梯形B3BCC3．
①如图1，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D∵O是PQ中点，且OA∥QD，∴A1，A分别是PD1和PD中点∴A1A是△PD1D的中位线．又∵A1A=t-5，∴D1D=2（t-5）而梯形AA1D1D的高OQ=10，∴y=[（t-5）+2（t-5）]&10=15t-75∴y=15t-75．②如图2，当10≤t≤15时，盲区是梯形A2B2C2D2，易知A2B2是△PC2D2的中位线，且A2B2=5，∴C2D2=10又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10，∴y=（5+10）&10=75∴y=75．③如图3，当15≤t≤20时，盲区是梯形B3BCC3易知BB3是△PCC3的中位线且BB3=5-（t-15）=20-t又∵梯形B3BCC3的高OQ=10，∴y=[（20-t）+2（20-t）]&10=300-15t∴y=300-15t．④当5≤t≤10时，由一次函数y=15t-75的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；当15≤t≤20时，由一次函数y=300-15t的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0．（12分）
通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75；③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0．
解：（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA
1D，图2的梯形A
2，图3的梯形B
（2）①如图1，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA
∵O是PQ中点，且OA∥QD，
1，A分别是PD
1A是△PD1D的中位线．
1A=t-5，∴D
1D=2（t-5）
1D的高OQ=10，
[（t-5）+2（t-5）]&10=15t-75
∴y=15t-75．
②如图2，当10≤t≤15时，盲区是梯形A
2的中位线，且A
2的高OQ=10，
（5+10）&10=75
③如图3，当15≤t≤20时，盲区是梯形B
3=5-（t-15）=20-t
3的高OQ=10，
[（20-t）+2（20-t）]&10=300-15t
∴y=300-15t．
④当5≤t≤10时，由一次函数y=15t-75的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；
当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；
当15≤t≤20时，由一次函数y=300-15t的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0．（12分）
（3）通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：
①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；
②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75；
③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心