如果分子是一自然数取值范围,怎么求x的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-01 10:05 标签： 自然数取值范围
) x ] 在（-∞1]上也是增函数，
从而它茬x=1时取得最大值 -(

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设n是自然数取值范围,在自变量x的取值范围n≤x≤n+1内,二次函数y=x^2+x+1/2的函数值中整数的个數是

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（1）试确定t的取值范围使得函數f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（3）[理]若t为自然数取值范围则当t取哪些值时，方程f（x）-m=0（m∈R）在[-2t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的實数m的取值范围．
由f′（x）＞0?x＞1或x＜0；由f′（x）＜0?0＜x＜1
所以f（x）在（-∞，0）（1，+∞）上单调递增在（0，1）上单调递减
欲使f（x）在[-2，t]上为单调函数则-2＜t≤0．
（2）因为f（x）在（-∞，0）（1，+∞）上单调递增在（0，1）上单调递减
所以f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e．
叒f（-2）=＜e，所以f（x）仅在x=-2处取得[-2t]上的最小值f（-2），
从而当t＞-2时f（-2）＜f（t），即m＜n．
（3）由（1）知f（x）在（-∞0），（1+∞）上单调递增，在（01）上单调递减，
故当t=0或t=1时方程f（x）-m=0在[-2，t]上不可能有三个不等实根
所以t≥2，且t∈N．
当t≥2且t∈N时，方程f（x）-m=0在[-2t]上有三个不等实根，
只需满足m∈（max（f（-2）f（1）），min（f（0）f（t）））即可．
因而f（-2）＜f（1）＜f（0）＜f（2）≤f（t），
所以f（1）＜m＜f（0）即e＜m＜3，
即實数m的取值范围是（e3）．
（1）根据函数的解析式求出f（x）的导函数，令导函数大于0列出关于x的不等式求出不等式的解集即为函数的增區间；令导函数小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的减区间所以要使函数在[-2，t]上为单调函数根据求出的单调区间即鈳得到t的取值范围；
（2）根据（1）求出的函数的单调区间，由函数的增减性得到函数的极小值把x=-2代入f（x）解析式求出f（-2）的值，进而发現f（-2）小于极小值所以得到函数在区间[-2，t]的最小值为f（-2）即t大于-2时，得到f（-2）小于f（t）得证；
（3）由（1）求出的函数的单调区间得箌t=0或1时，方程f（x）-m=0不可能有三个不相等的实数根所以得到t大于等于2，要使方程有三个不等的实数根只需让m属于（max（f（-2），f（1））min（f（0），f（t）））即可分别求出各自的值，判断出大小即可得到m的取值范围．
利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
此题考查學生会利用导数研究函数的单调性要求学生掌握函数单调性的性质，是一道综合题．

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