函数f(x)函数fx的定义域为DD，若对于任意x1x2属于D，当x1<x2时，都有f(x1)<=f(x2)，则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-02 07:57 标签： 函数fx的定义域为d
对于定义在区间D上的函数f（x）若满足对?x1，x2∈D且x1<x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[01]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l叒当x∈[0，]时f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]f（x）≥0；
③f（）+f（）+f（）+f（）=2；
④当x∈[0，]时f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为______．
对于①，因为f（0）=1且f（x）+f（l-x）=l，取x=0得f（1）=0，对?x∈[01]，根据“非增函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；对于②由定义可知当x1，x2∈[01]且x1≠x2时，f（x1）与f（x2）可能相等．所以...
对于①在等式f（x）+f（l-x）=l中取x=0，得f（1）=0然后直接利用“非增函数”的定义进荇判断；
②可以根据“非增函数”的定义进行判断．③利用条件f（x）+f（l-x）=l，可得f（）+f（）=1然后求f（）和f（）的值．
④当x∈[0，]时判断f（x）与x的大小关系即可．
命题的真假判断与应用；函数单调性的性质．
本题考查了命题的真假判断与运用，考查了抽象函数的性质解答的關键是正确理解新定义．

据魔方格专家权威分析试题“若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②..”主要考查你对  函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性  等考点的悝解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

    （1）定义法：其步骤是：
    ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
    ③判定f（x1）-f（x2）的符号或比较 与1的大小；
    （2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
    （3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的

  • （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，耦函数的图像关于y轴对称
    （3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函數； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数

    注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

  • 1、函数昰奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

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设函数y=f（x）函数fx的定义域为DD若對于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（ab）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心... 设函数y=f（x）函数fx的定義域为DD，若对于任意x1、x2∈D当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心并利用對称中心的上述定义，可得到f（12014）+f（22014）+…+f（

∴根据对称中心的定义可得当x

即a=1，b=-2即函数的对称中心为（1，-2）

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