如图,在△ABC中,AB=AC在三角形ABC中，AB=AC，E为AC中点，DE垂直AC，角CBD=30度，求证三角形ACD为等边三角形

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已知：△ABC中∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分線E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F．
（1）当E点与C点重合时（如图1）求证：BF=DE；

本题难度：一般 题型：解答题 | 来源：2012-黑龙江省哈尔滨市中考调研测试数学试卷

习题“已知：△ABC中，∠ACB=2∠ABCAD为∠BAC的平分线，E为线段AC上一点过E作AD的垂线交直线AB于F．（1）当E点与C点重合时（如图1），求证：BF=DE；（2）连接BE交AD于点NM是BF的中点，连接DM（如图2）若DM⊥BF，DC=4S△ABD：S△ACD=3：2，求DN的长．...”的分析与解答如下所示：

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已知：△ABC中∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分线E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F．（1）当E点与C点重匼时（如图1）求证：BF=DE；（2）连接BE交AD于点N，M...

分析解答有文字标点错误

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经过分析，习题“已知：△ABC中∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分线E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F．（1）当E点与C点重合时（如图1）求证：BF=DE；（2）连接BE交AD于点N，M是BF的中点连接DM（洳图2），若DM⊥BFDC=4，S△ABD：S△ACD=3：2求DN的长．...”主要考察你对“相似形综合题”

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与“已知：△ABC中∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分线E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F．（1）当E点与C点重合时（如图1）求证：BF=DE；（2）连接BE交AD于点N，M是BF的中点连接DM（如图2），若DM⊥BFDC=4，S△ABD：S△ACD=3：2求DN的长．...”相似的题目：

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）已知AC=8cm，BC=6cm∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图②若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移在△EFG平移的同时，点P从△EFG的頂点G出发以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s）FG的延长线交AC于H，四边形OAHP嘚面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时OP∥AC；
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（1）请求出點A的坐标．
（2）如图2动点P、Q以每秒1cm的速度分别从点O和点C同时出发，点P沿OA、AD、DC运动到点C停止点Q沿CO运动到点O停止．设P、Q同时出发t秒．
①是否存在某个时间t（秒），使得△OPQ为直角三角形若存在，请求出t的值；若不存在请说明理由．
②若记△POQ的面积为y（cm2），求y（cm2）关于t（秒）的函数关系式．

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