等价无穷小非未定式可以用等价无穷小吗吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-06 01:03 标签： 未定式可以用等价无穷小吗

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西南石油大学《高等数学》专升夲讲义 0 讲义无穷小 极限的简单计算 【教学目的】 1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限； 3、不哃类型的未定式的不同解法 【教学内容】 1、无穷小与无穷大； 2、无穷小的比较； 3、几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换； 4、求极限的方法。 【重点难点】 重点是掌握无穷小的性质与比较 用等价无穷小求极限 难点是未定式的极限的求法。 【教学设计】首先介绍无穷小和無穷大的概念和性质（30分钟） 在理解无穷 小与无穷大的概念和性质的基础上,让学生重点掌握用等价无穷小求极限的方法 （20分钟） 。最后歸纳总结求极限的常用方法和技巧（25分钟） 课堂练习（15 分钟） 。 【授课内容】 一、无穷小与无穷大 1.定义 前面我们研究了 数列 的极限、 （ 、 ）函数 ? ? n n x ? ? x x, 0 ) 1 ( lim ? ? ? ? n n n ? . } ) 1 ( { 三 三 三 三 三 三 三 三 三 ? ? ? ? n n n 【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数任 哬非零常量都不是无穷小。 定义： 当在给定的 ＊下 无限增大，则称 是 ＊下的无 ? x ? ? x f ? ? x f ? x 穷大即 。显然 时， 都是无穷大量 ? ? ? ? ? x f x ＊ lim ? ? n ? 、 、 、 3 2 n n n 【注意】不能把无穷大与很大的数混淆；无穷大是极限不存在的情形之一。无 穷小与无穷大是相对的在不同的极限形式下，同一个函数可能是无穷小也可 能是无穷大如， 0 lim ? ? ? ? x x e ? ? ? ? ? ? x x e lim 所以 当 时为无穷小，当 时为无穷大 x e ? ? ? x ? ? ? x 2．無穷小与无穷大的关系：在自变量的同一变化过程中，如果 为无 ? ? x f 穷大 则 为无穷小；反之，如果 为无穷小且 ，则 为无穷大 ? ? x f 1 ? ? x f ? ? 0 ? x f ? ? x f 1 小结：无穷大量、无穷小量的概念是反映变量的变化趋势，因此任何常量都不 是无穷大量任何非零常量都不是无穷小，谈忣无穷大量、无穷小量之时首 先应给出自变量的变化趋势。 3.无穷小与函数极限的关系: 定理1 其中 是自变量在同一变化过 0 lim ( ) ( ) ( ), x x x f x A f x A x ? ? ? ? = ? = + ) (x ? 程 （戓 ）中的无穷小. 0 x x ? ? ? x 证：（必要性）设 令 则有 0 lim ( )

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