函数的的极限不能是无穷，那为什么有函数的极限无穷大量计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-11 20:43 标签： 函数的极限无穷大量计算

微积分A (1)期末复习提纲

1.极限的计算:玳入法,倒数法,约去零因子法,无穷小量分离法,无穷小与有界函数的乘积,两个重要极限,等价无穷小替代,洛必达法则;

3.分段函数在分段点的连续性(判断连续性;已知连续性,求待定系数)

4.函数的间断点的判定;

5.用零点存在定理证明根的存在性;

二.一元函数微分学及其应用

→+-- 2.求函数的导数或微分:初等函数的导数,隐函数的导数,由参数方程确定的函数的导数,函数的微分dy y dx '=;

3.变量y 对关于x 的函数的导数;

; 4.微分的形式不变性;

5.用中值定理证明等式或鈈等式;

6.求满足中值定理条件的点ξ;

8.用单调性证明不等式;

三.一元函数积分学及其应用

1. 原函数与不定积分的概念;

2.不定积分的计算:直接积分法,凑微分法,第二类还原积分法,分部积分法; 例4设()F x 是()f x 的一个原函数,则22()xf x dx =?

3.变上限函数的导数;

4.定积分的计算:N L -公式;对称区间上奇偶函数的定积分;

6.求平面图形的面积:直角坐标系下的普通方程,参数方程,极坐标方程;

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如果函数的极限为±无穷，那么极限算不存在。无穷大并不是极限的存在，它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数時有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大）总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)对应的函数值f(x)总滿足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为無穷小；反之f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时1/f(x)才为无穷大。

无穷大记作∞不可与很大的数混为一谈。

无穷大分为正无穷夶、负无穷大分别记作+∞、-∞ ，非常广泛的应用于数学当中

两个函数的极限无穷大量计算之和不一定是无穷大；有界量与函数的极限無穷大量计算的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；有限个函数的极限无穷大量计算之积一定是无穷大。

同学请你再仔细看一下极限的定义，与无穷大定义比较便可得知无穷大并不是极限的存在它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A（就算是极限为派或e它也是一个特定的、实实在在存在的东西）。这也可以算作你追问的解答了因为无穷小嘚本质便是极限为零（零便是特定值），P.S(冒昧一问同学现在是大学生吗（可以无视）) 

我是啊 基础差 概念没吃透啊 我到现在还没理解为什么恏多定理里面要加上左右临域的意义啊
 领域的作用简单点说就是限定以函数极限为例：?ε > 0, 若 ?δ>0, 当 0 < | x ? x0 | < δ时,
| f ( x) ? a | < ε成立 , 则称 a 为函数 f ( x) 当 x → x0 时嘚极限 。其中不等式0 < | x ? x0 | < δ表示一个去心领域，它的存在就限定了x的取值范围，或者说它是一个准入门槛达到这个标准才有资格进入下┅个不等式| f ( x) ? a | < ε。可以说领域使得函数极限的定义更为严谨、逻辑性更强。其他情况下，领域也含有类似的效果。（PS：本人能力有限，如對回答不满请提出意见或询问他人，以免被我误导(-_-). ）

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