常用十个泰勒展开公式展开得什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-16 12:45 标签： 常用十个泰勒展开公式

2017考研数学：常见泰勒常用十个泰勒展开公式展开式及记忆技巧

　　有些同学看见泰勒常用十个泰勒展开公式就头痛背了忘忘了背，为了帮助这些同学理解记忆泰勒展开式本文给大家整理了的几个函数泰勒展开式及其记忆技巧。

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以上适用于x趋于0时的泰勒展开

泰勒常用十个泰勒展开公式可以用若干项连加式来表示一个函数这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

在数学中泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得泰勒级数是以于1715年发表了泰勒常用十个泰勒展开公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数以苏格兰数学镓科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

在泰勒常用十个泰勒展开公式中，取x0=0得到的级数

泰勒级数的重要性體现在以下三个方面：

1 幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易

2 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的┅个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行

3 泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛但是并不等于f(x)。例如分段函数  ，当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零而这个问题在复变函数内并不成立，因为当 z 沿虚轴趋于零时  并不趋于零

一些函数无法被展开為泰勒级数是因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话我们仍然可以将其展开为一个级数。例如  就可以被展开为一个洛朗级数。

基本原理：多项式的k重不可约因式是其微商的k-1重不可约因式；

基本思想：通过系数为微商的多项式来研究任意函数的性质（本科主要是收敛性)

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