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第123节：王孟英(1)
　　王孟英王孟英 　　那个年代 　　清朝政府虽然实行闭关锁国的政策，但是民间却完全是另外一回事儿，沿海城市与外界的交流频繁，上海、宁波等港口里每天都停留着许多的外国商船，上海已经成为了中国第一大港。 　　外商带来的有新鲜的玩意儿，还有要命的鸦片，除此之外，这些洋人还从南亚次大陆给我们带来了一个特殊的礼物，当这个礼物的包装盒被打开以后，所有的人都会闻风丧胆的，这个礼物有个恐怖的名字，叫做"霍乱"。 　　在若干年以后，这个被叫做"霍乱"的怪物将会与我们的主人公王孟英相遇，他们将展开一场殊死搏斗，其战况异常惨烈，我们后面再说。 　　在那个年代，嘉庆皇帝已经把和绅给扳倒了，老百姓很乐观，认为这下嘉庆皇帝算是吃饱了，其实这很不客观，因为嘉庆的老子，著名的好大喜功的乾隆皇帝已经把国力给消耗了很多，从嘉庆这里开始，大清帝国逐渐走进黄昏时代，从那以后的历史书上，我们将看到一连串的"战败"、"不平等条约"等令人气愤的关键词。 　　在那个时候，日后鸦片战争中侵略中国的那帮外国人已经出生，虽然目前还只是个吃奶的黄头发小孩，煞是可爱，但是，若干年后，他们将露出凶恶的面目，用枪炮打开中国的大门，抢走大量的银子，并与清政府签订一系列的不平等条约。 　　这就是王孟英出生年代的大背景。 　　体弱的童年 　　清嘉庆十三年（1808）。 　　浙江钱塘（现在的杭州）。 　　一个婴儿诞生了，家里人给他起名叫王士雄，字孟英，这就是我们的王孟英，因为在医书中多称呼他为王孟英，所以我们下文就用王孟英来称呼他吧。 　　这个家庭是个文人家庭，很清贫，王孟英的曾祖是个名医，到祖父和他父亲那两辈儿也都懂点医。 　　但是很倒霉，他们家曾经连着生了三个男孩都死掉了，到王孟英是第四个。 　　估计有看官该问了，怎么您写的古代医生的家里都那么倒霉啊？不是这个死就是那个死的，这是不是太雷同了啊？ 　　这事儿还真得跟您汇报一下，这绝对不是我故意挑选的，过去老百姓的生活水平就是那样，生下孩子能多活几个那是幸运，全死了也不例外，父母都健在的那也是福气，没爹没妈也得自己挺着，因为这种现象太多了。所以，这绝不是我故意安排的，这是生活的本来面目。 　　当王孟英出生以后，他们家里乐坏了，不知道出于什么原因，他们就认为这个孩子会长寿，并对他寄予了很大的希望。 　　但是，情况并没有人们预计的那么乐观，实际上，王孟英从小就是个多病的孩子，还在喝奶的时候就患过泄泻，就是我们通常说的闹肚子，这个病王孟英一患就是一年，估计这对他的体质造成了很大的影响，后来王孟英终其一生体质都不大好，基本上他也是在和自己身体疾病的斗争中度过一生的。 　　在三岁的时候，更倒霉，我们这位王孟英患上了天花，要知道，这绝对是一种致命的疾病，好在王孟英命不该绝，居然死里逃生，在死神的面前晃了一圈儿，却又活了过来，实在是命大啊！ 　　总之，我们怎么看这位王孟英都不像个做名医的料，反而倒是一些倒霉事总是跟着他，那么他是怎样扭转命运，扼住命运的咽喉的呢？ 　　让我们慢慢来叙述吧。 　　童年的王孟英似乎学习倒是不错，大家一致反映这孩子聪明，说他"书一览即领解"，这总算给了王家的人一点希望，要知道，王孟英的弟弟就显得没有那么聪明，于是家里人就都把希望寄托在我们的王孟英同学身上了。 　　值得记录的一点是，根据当时的同志们反应，说王孟英同学的算术成绩特别好，估计这对王孟英日后的逻辑推理能力起到了一定的培养作用。 　　英雄人物浦上林 　　这么说吧，在病病歪歪中，我们的王孟英同学日益长大了，当我们从文献中再发现他的时候，他已经十二岁了。 　　那年，他的父亲病了，患的是温病（一种热性外感病），病得很重，于是请来了杭州城里的名医，这些名医来看了以后，全都认为是外感风寒导致的伤寒病，看到患者的病证中有泻肚子这个症状，就主张使用柴胡和葛根等药来治疗，想把毒邪向上提，从上面排出，结果也没有止住泄泻，有的医生一看，说坏了，这是漏底证啊，估计要坏事儿，还是赶快服用些附子什么的大补一下吧，于是又开始温补，结果是病情越来越糟糕，最后到了濒临死亡的地步，连棺材都开始准备了（病日以剧，将治木矣）。 　　就在这个令人绝望的时刻，英雄人物出现了，这个人叫浦上林，从那一天开始，这个人将成为少年王孟英的偶像，应该说，王孟英的日后从医与此人关系极大。 　　当时是王孟英父亲的朋友推荐的浦上林，当这位浦上林同志来到王家时，王家的人吃了一惊，原来这浦上林同志年龄不大，可能当时仅仅能够被列入青年的行列，脸上的胡子还没有几根?（过去的人是以嘴边的胡子的数量来衡量一个人的能力的，所谓"嘴上没毛，办事不牢"），于是大家对浦上林同志的期望值大打折扣，大家都苦着脸看这个医生怎么来处理。 　　没想到，这位年轻的浦上林同志诊断完以后，很干脆地说："这是个温病啊，是不是以前按照伤寒来治疗，用了大量的温热药？"（是温证也，殆误作伤寒治，而多服温燥之药乎） 　　"是啊，您说的没错儿！"大家这才发现，这位医生和以前的医生说的话都不一样啊，以前的上来就是附子人参的，这位是反着来的啊！ 　　这位浦上林医生神清气爽地说："这个患者，幸亏大便能够泄下不止，热邪还有出路，否则这个人早就该不在了！还能轮得到我来治疗？"（幸而自利不止，热势尚有宣泄，否则早成灰烬，奚待今日耶？） 　　浦上林医生的形象，在少年王孟英的心目中瞬间高大起来，王孟英瞪大眼睛，好奇地听着。 　　这位浦上林医生，先是让王孟英家准备甘蔗，然后吩咐大家一齐来榨甘蔗汁，给患者大量服用（中医认为甘蔗性凉），然后，他开的方子也与前面的人相反，他用犀角（现在不让用了）、石膏、金银花、天花粉、鲜生地（这个药现在也很难弄到，没法儿保存，药店给省了）、麦冬等药，组成了一个方子，用药的量特别的大，然后熬成三大碗，放在患者的病床前，让患者只要有精神头，就喝上一口，频频服用。
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一起来阅读《古代的中医》吧！作者：罗大伦
书籍简介：七大名医传奇：古代的中医
罗大伦（真名罗大中），男，中医博士，毕业于北京中医药大学。幼承庭训，读书后一直埋头苦读中医经典，积极临证，尤其致力于将中医文化的精髓阐释给大众，本书着力介绍了中医的治病方法和古代中医大师的至高精神境界，是提高自身修养，学习养生文化的有益读物。
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? ?，6！r 2 n2其中 l 为通弦，l2n-1 为倍分弦，b 为矢，b2n 为倍分矢，r 为圆半径。董■诚以连比例四率法并结合中国传统数学的垛积求积术求得前两式，又以级 数回求法得后两式。　　《割圆连比例图解》3 卷在明安图的工作之后而在项名达与徐有壬的 工作之前，有继往开来之功。董氏四术为明氏九术的“立法之原”，即由 此四术可推得明氏九术。项名达《象数一原》（1843）将此四术精确化并 概括为二术。徐有壬由此四术导出大小弦互求，大小矢互求四术，进而给 出大小八线互求十八术，共二十二术，使得三角函数的幂级数展开式大体 完备。
文 献 原始文献[1]（清）董■诚：董方立遗书，成都重刊本，1869。　　[2]（清）李兆洛：董方立传，见《养一斋文集续集》卷五，维风堂活 字本，1843。研究文献[3]赵尔巽：清史稿·卷四八六·董■诚传，中华书局，1977。[4]（清）罗士琳：畴人传续编·卷五十一·董■诚传，商务印书馆，1955。[5]李俨：明清算家的割圆术研究（十六），见《中算史论丛》第 3集，科学出版社，1955。[6]钱宝琮：中国数学史，科学出版社，1964。[7]李兆华：董■诚的垛积术与割圆术评述，见《中国数学史论文集》（三），山东教育出版社， 1987。魏 源艾 素 珍　　魏源 原名远达，号良图，字默深、墨生，又字汉士，法名菩萨戒弟 子魏承贯。湖南人。清乾隆五十九年三月二十四日（1794 年 4 月 23 日） 生于湖南隆回；咸丰七年三月一日（1857 年 3 月 26 日）卒于杭州东园僧 舍。地理学。　　魏源祖籍江西，元末移居湖南长沙，明永乐年间迁居至湖南邵阳。魏 源的祖父孝立公（）承其祖业，农商互补，家庭比较富裕。孝 立公为人慷慨好施。魏源的父亲魏邦鲁（）性慷慨，好读书和 游览。历任江苏嘉定、吴江等地巡检，宝山水利主簿等职。魏源为其第二 子。魏源幼年时，家道中落，生活十分困难。魏源自小爱读书。6 岁进私 塾。家贫，夜燃豆秸，母织子读。9 岁，应县童子试，因以“腹内孕乾坤” 对“杯中含太极”而使考官大为惊叹。14 岁，参加县学入学考试，名列前 茅，被称为神童之一。三年后，回乡教书，方园百里，颇有文名。此后， 随姚学■学宋儒之学，从刘逢禄学《公羊》。中年后，充任督抚幕府，广 泛浏览并搜集前人著作，并和一些有经世致用思想的人士龚自珍、林则徐 等相识而成至友，与他们一起研究一些社会问题。1822 年，应顺天乡试， 中举人第二名。后屡试未中，花钱捐“内阁中书舍人候补”，因此得以博 览内阁藏书，熟悉历代掌故。1845 年，中进士，先后任江苏东台、兴化知 县，两淮盐运司海州分司运判，高邮州知州等职。1853 年，因迟误驿报而 被革职。后虽经保举复职，终无意仕途，入僧院参禅。　　魏源生活在我国封建社会行将崩溃、外国列强接踵入侵的动荡年代。 剧烈的社会变化对他的思想产生了深刻的影响。鸦片战争时，他坚决支持 禁烟，并在浙江亲自参加抗英战斗。鸦片战争的失败，友人林则徐的贬谪， 更激发了他的救国热情。他坚决主张变革，反对“闭关自守”，认为“变 革愈尽，便民愈甚”。主张学习外国的先进科学技术，提出了“师夷之长 技以制夷”的策略。他开辟了中国近代向西方追求真理的时代新风，为此 后忧国忧民的志士指出了寻找救国救民道路的方向。　　魏源作为地理学家的最突出贡献就是撰写了《海国图志》这一巨著。 关于《海国图志》的写作目的，魏源在“自序”中写道：“是书何以作？ 为以夷攻夷而作，为以夷款夷而作，为师夷之长技以制夷而作。”可见， 魏源决心为人们指明御侮图强之道、兴国安邦之策。　　魏源的好友林则徐在广州主持禁烟时，曾组织译员，根据 1836 年伦敦 出版的慕瑞（Murry）著《世界地理大全》（Cyclopaedia ofgeography） 等书，编译成《四洲志》，介绍世界上一些国家的历史和地理情况。全书　　约 9 万字。林则徐离粤以后，把多年收集的资料和《四洲志》的初稿交给 魏源。魏源以《四洲志》为基础，大加增补，完成《海国图志》，初版（1842）50 卷，近 50 万字；1847 年增为 60 卷；1852 年再增补成 100 卷，字数达90 万字。这部著作，倾注了魏源 10 多年的心血。他参阅了大量的资料， 主要有三类：其一，历代史志，主要有《明史》、《元史》、《宋史》、《梁书》等；其二，元明以来的域外地理志和国外闻见录，主要有周达观《真腊风土记》、谢清高《海录》、张燮《东西洋考》、黄衷《海语》、 刘键《庭闻录》等；其三，外国人的著作，如艾儒略（J.Aleni）《职方外 纪》、南怀仁（F．Verbiest）《坤舆图说》、■理哲（R. Q. Way）《地 球图说》等。注重吸收外国人的材料，是《海国图志》的特色之一，正如 魏源所说：“何以异于昔人海图之书？曰，彼皆以中土人谈西洋，此则以 西洋人谈西洋也。”　　《海国图志》宏篇巨幅，内容非常丰富。它以介绍各国地理为主，但 不局限于地理，广及历史、政治、技术等多方面，堪称一部世界知识百科 全书。　　《海国图志》是我国历史上较早系统介绍世界地理知识的名著。它的 主要贡献是：其一，突破“中国是天下中心”的陈腐落后观念，代之以近 代意义的世界观念。在地图的安排上，先地球全图，标明世界各国在地球 上的位置；接着各洲总图；最后才是各国分图。这种层次分明的安排，完 全突破“中土居大地之中”的旧观念，首先从整体位置上展现了世界分布， 科学地反映了中国在世界上的位置和大小。卷五至卷七十，则通过对世界 各国地理位置、历史沿革、政治、经济、文化等方面的介绍以及物力、人 力、军力的对比，帮助人们打破旧的“世界”观念。第二，传播了近代地 理知识。魏源在《海国图志·地球天文论》中，介绍了当时较为先进的世 界知识，如地球形状、潮汐理论、雷电成因、地球经纬度、南北二极、四 季成因等。这些内容是魏源根据传教士的论著编成的，但完全摒弃了其神 学部分。这些丰富而新颖的地理知识，大大开阔了人们的眼界，改变了人 们的宇宙观。第三，介绍了全新的世界地理知识。魏源清楚地认识到：“儒 者著书，惟知九州以内，至于塞外诸蕃，则若疑若昧；荒外诸服，则若有 若无。”《海国图志》引用了不少国人所鲜见的材料，又坚持“以夷人谈 夷地”的原则，从而展现了当时中国学术界最为先进的世界地理知识。如 书中所用香港英国公司绘制的地图，“在当时实为最详尽之世界地图”。 正如梁启超在《中国近三百年学术史》中讲的：“中国士大夫稍有世界地 理知识，实自此（指《海国图志》和《瀛环志略》）始。”　　《海国图志》出版后，不仅在中国产生了重大影响，而且在世界上也 有较大影响。《海国图志》曾传入俄国、英国、日本和朝鲜，并被译成日、 英、俄等几种文字。而受《海国图志》影响最大的是日本。它是幕府末传 入日本的书籍中最著名的，在日本的翻刻本达 20 多种。促进了日本对世界　　的了解，对日本明治维新运动有一定影响。 魏源还是一位旅行家。他一生极喜游览名山大川，并写下了大量游山水的诗和游记。魏源“少年好远游，曾踞祝融之峰最上头”，并发愿“从 此芒鞋踏九州，到处山水呈真面”。一生中若得空闲，便出游，足迹踏遍 大半个中国。东到定海普陀山，南到香港、澳门，西到甘肃嘉峪关，西南 到四川，东北到山海关。他曾游历了庐山、泰山、恒山、华山、衡山、嵩 山、黄山、天台山、雁荡山、普陀山、天目山、武夷山、九华山、五台山、 太行山、中条山、盘山、王屋山、九龙山等名山，常徘徊于江湖之间，北 尽黄渭、龙门，南游西江、阳朔，西溯嘉陵、三峡。55 岁时，还作了一次 半年之久、行程 8 千里的漫游，遍历南中国 7 个省区。魏源自谓：“州有 九，游其八；岳有五，登其四。”他不仅知“游山乐”，而且知“游山学”。 在旅行中，他非常注意观览山川的形貌，并把它们进行对比。他在“衡岳 吟”一诗中写道：“恒山如行，岱山如坐，华山如立，嵩山如卧，惟有南 岳独如飞。”如果没有深入、细致的观察，是写不出如此生动的诗句的。 魏源的著作很多，内容也很丰富。除《海国图志》外，还有《元史新编》95 卷，《圣武记》14 卷，《屯防志》、《凤凰厅志》等。此外，还主 编了《皇朝经世文编》120 卷。
文 献 原始文献[1]（清）魏源：海国图志，邵阳急当务斋刊本，1880。[2]（清）魏源：魏源集，中华书局，1976。研究文献[3]赵尔巽：清史稿·魏源传，中华书局，1977。[4]李柏荣：魏源师友记，岳麓书社，1983。[5]李瑚：魏源诗文系年，中华书局，1979。[6]李汉武：魏源传，湖南大学出版社，1988。徐 继 畲唐 锡 仁　　徐继■ 字健男，号松龛。山西五台人。清乾隆五十九年（1794 年） 生；同治十二年（1873 年）卒。地理学。徐继■自幼读书勤奋。成年后在清政府中担任过多种官职，其中以1836 年至 1852 年的 16 年间，在广西、广东、福建三省担任盐运使、按察 使、布政使和巡抚等职务最为重要。他在任职闽粤时，正是海疆多事之秋， 目睹中国遭受西方海盗的侵略，表现了很高的爱国热情，进行过勇敢的斗 争。《五台新志》卷四说他在 1840 年 4 月对“敌艘聚厦门??居民日数惊” 的危急情况下，果断地采取了“连夜购大木为排桩，塞镇门各港，扼险固 守”的坚定对策，保卫了厦门的安全。　　徐继■通过鸦片战争，特别是通过亲自同西方侵略者进行斗争以及在 官府办理通商事务，认识到欧洲人的东来和西方海盗的入侵，是“古今一 大变局”，不能再闭关自守了，主张放眼世界，介绍外国的知识。他久驻 闽广，常和西方人打交道，从而得悉了不少外国情况，尤其是 1843 年从美 国传教士雅裨理（A.David，）那里得到了地图册子，1844 年 又得到了比雅裨理的地图更为详细的地图二册和西方人写的汉字杂书数 种，在此基础上，于鸦片战争后的第三年（1843），着手编写《瀛环志略》 一书，以供国人系统了解世界地理，关心国际形势，谋求自立富强的参考。 因此《五台新志》卷四赞扬他“为人器识深沉，行政务持大体，于通商事 务，尤老成远虑，洞达时势，??，一念报国，死生以之”。　　《瀛环志略》成书于 1848 年，全书 20 万字，分 10 卷，卷一至卷三为 地球基本知识和亚洲各国概况，包括今东亚、东南亚、南亚、西亚地区的 大部分国家；卷四至卷七为欧罗巴（欧洲），包括俄、英、法、意、荷、 比、葡、奥等十余国；卷八为阿非利加（非洲）各国；卷九至卷十为亚墨 利加（美洲），分北亚墨利加各国、北亚墨利加南境各国、南亚墨利加各 国以及亚墨利加海湾群岛等。全书包括大约 80 个国家和地区，比较全面地 介绍了当时世界各洲各国的疆界位置、山脉河流、地形气候、物产风俗、 人种肤色、历史沿革等情况。对欧洲和亚洲叙述得最详，占全书三分之二 的篇幅。在编写体例上，以洲为主体，先讲一洲的概况，每洲里往往视东 西南北和海陆位置的不同情况，分区叙述；在各区之下，又按国分叙，有 时一国之中，根据地理历史情况的差异，再分小区叙述。例如，对西班牙 的地理情况就这样分区描述：“国有大山数叠，皆自东而西，横亘如垣， 划分三土。北土山岭错杂，溪涧交流，中多腴壤，便于农作；中土高产， 天时炎燥，雨水难得，民多以牧羊为业；南土山川秀发，风景清美，产各　　项果实，羊马驴骡皆良。”（《瀛环志略》卷七“西班牙国”）对该国的 气候也按这样的分区方法作了专门的叙述：“西班牙北境负比里牛斯大山， 地气颇寒；南境临地中海，夏令酷热，赖海涤暑气；中土距海面一百四十 四丈，为欧罗巴极高之地，四时多风，隆冬不炀火。”（同上）《瀛环志 略》内容的这种编排，不仅系统地反映了世界各洲各国各地区的地理情况， 便于读者接受这方面的知识，而且也反映出作者具有明显的区域地理观念。　　徐继■所编撰的《瀛环志略》，同成书时间相近的《海国图志》一并 列为我国最早自编的两部世界地理著作。而且由于《瀛环志略》对地理材 料的整理和叙述，其系统性要比《海国图志》强，又由于《海国图志》的 增补本出版于咸丰二年（1852），比《瀛环志略》稍晚些，书中引用了《瀛 环志略》的内容，因此《瀛环志略》的地理学价值当在《海国图志》之上。《瀛环志略》问世后，由于适应了当时社会的需要，曾风行一时，广为流 传，它的版本不下十种之多。　　在鸦片战争后的困难条件下，徐继■广泛搜集资料，编成《瀛环志略》 是相当不易的。他向社会奉献这部著作，扩大了当时人们的地理视野，使 人们获得了比较全面而确切的世界地理知识，特别是在帝国主义向海外开 拓殖民地，靠船坚炮利打开中国门户的时候，有力地揭露了帝国主义的侵 略面目，这对配合当时我国人民的反帝斗争是很有意义的。
文 献 原始文献[1]（清）徐继■：瀛环志略，1848。研究文献[2]赵尔巽：清史稿·列传二○九，中华书局，1977。　　[3]唐锡仁：徐继■与《瀛环志略》，自然科学史研究，2（1983），3， 第 258—261 页。　　徐 有 壬李 兆 华　　徐有壬 字君青，亦字钧卿。浙江乌程（今湖州）人。清嘉庆五年一 月十八日（1800 年 2 月 11 日）生；咸丰十年四月十三日（1860 年 6 月 2 日）卒。数学。　　徐有壬一生的主要活动在于仕途，并以镇压太平天国农民起义而终其 一生。由于其父早亡，年轻时期，徐有壬寄居在北京的叔父家中多年。22 岁，占宛平（今属北京）籍补博士弟子员。道光九年（1829）中进士。道 光二十三年任四川成绵龙茂道。二十七年署四川按察使，不久，任四川按 察使。三十年任云南布政使。咸丰三年（1853）三月任湖南布政使。五年 四月回籍守制，七年服阙。八年十二月任江苏巡抚。十年四月十三日，太 平天国军攻克苏州，徐有壬被杀，谥庄愍。　　徐有壬对数学有浓厚的兴趣，与同时代的数学家亦有广泛的交往。居 京期间曾师事钦天监博士同里陈杰并与沈钦裴、董■诚及吴嘉善等人有学 术联系。在湖南期间，于 1854 年与丁取忠（）相识。回籍守制 期间，于 1855 年与戴煦（）相识。尤推重李善兰（）， 两人经常邮递问难讨论数学，并于太平天国攻克苏州前不久邀请李善兰作 其幕宾。徐有壬的数学与天文著作不少。未刊者 6 种 9 卷，今皆亡佚。计 有《堆垛测圆》3 卷，《圆率通考》1 卷，《四元算式》1 卷，《校正开元 占经九执术》1 卷，《古今积年解源》2 卷，《强弱率通考》1 卷。陆续刊 行者由其侄徐震翰、侄孙徐树勋汇刻为《务民义斋算学》9 种 16 卷，是为 成都算学书局本。计有《测圆密率》3 卷，《垛积招差》（又名《造各表 简法》）1 卷，《椭圆正术》1 卷，《椭圆求周术》1 卷，《截球解义》1 卷，《弧三角拾遗》1 卷，《表算日食三差》1 卷，《朔食九服里差》3 卷，《割圆八线缀术》4 卷。其中最后一种由吴嘉善述草（1862）、左潜（？—1874）补草（1873）。今传徐氏各书皆未记成书年代，仅可考得第一种 成于 1837 年之前，第三、六、七、八种成于 1855 年之前，第二种成于 1855 年之后，第四、五种成于 1857 年之后。　　徐有壬的代表作是《割圆八线缀术》4 卷（其中部分结果已见于《测 圆密率》）。该书给出八线互求十二式，大小八线互求十八式，总列于卷 四。自杜德美（P．Jartoux，）将π、sinα、versα的展开式 传入中国之后，许多数学家以不同的方法进行了深入的研究并获得了大量 结果。其中有些结果彼此相同。从八线互求的角度来看，杜氏弧求弦矢之 后，明安图（1692？—1763？）首先给出弦矢求弧式，项名达（） 首先给出弦求割矢式，李善兰首先给出孤求割线及其反求式。在此基础上，　　徐氏给出其余九式，如表 1 画√各项（表中杜、明、项、李分别指杜德美、 明安图、项名达、李善兰）。例如，徐氏给出的切求弦式为r sin ? ? rtga ? 1·（rtga）2 r 2? 1·3( rtga)2 ·4r 4表 1? ?。求 α sin α tg α sec α vers α知α
杜
√
李
杜
sin α
明
√
项
项
tg α
√
√
√
√
sec α
李
√
√
√
vers α
明
√
√
√
九式的推导过程俱见该书卷二。又，由董■诚的有通弦求倍分弦、有α矢求倍分矢四式可分别导出由sinα求sinnα、sinn，由versα求vers nα、αvers 四式。在此基础上，徐氏给出大小八线互求十八n表 2　　　求 知
sinn α
sin ?n
tgn α
tg ?n
secn α
s
ec ? versn α
ers ?n n
sin αtg αsec αvers α
董√√√
董√√√
√√√
√√√
√ √√ √√ √董 董
式，如表 2 画√各项（“董”指董■诚）。例如，徐氏给出小切求大弦式为r sin na ? n( rtga ) ? (n2
? 2) n(rtga) 3?3！r 24 2 5　 ? (n? 20n? 24)n( rtg?)5！r 4? ?。各式推导见该书卷三。徐氏试图求出大小割线互求的其余十式，但未求得 一般规律而不能立术（上表用空格表示）。徐氏称之为缀术的幂级数表示 法是一个创新。缀术取义于“求式者连缀而下”。该法以汉字数目字一、 二、三等等表示率数，以侧书的汉字数目字表示级数各项的分母，以暗码表示分子，并按固定格式进行四则运算。例如，弦求矢式的缀术式为　　■ 其中侧书与暗码表示　　1 ， 1 ，2 2·422·42， 5 ，2·43而三、五、七、九分别表示由一率半径 r、二率正弦 rsinα以连比例四率 法所得三、五、七、九诸率，即(r sin ?) 2(r sin ?) 4(r sin?) 6(r sin ?) 8， ， ， 。r故本缀术式为r 3 r t r 7rvers? ?
(r sin ?)2r2 (r sin?) 4?2·4r 3? 2(r sin ?)2·42 r 5? 5(r sin ?)2·43 r 7? ?。化为现代形式为2 4 6 8vers? ? sin? ? sin? ? 2 sin? ? 5sin? ? ?。2 2·42·422·43　　徐有壬《割圆八线缀术》4 卷是三角函数幂级数展开式传入中国以来 该项研究的一个比较系统的总结。所给八线互求十二式、大小八线互求十 八式，使得三角函数展开式大体完备。所创半符号式的缀术使幂级数的表 示得以简化，在微积分传入中国之前有积极作用并在中国数学史上产生一 定的影响。
文 献 原始文献[1]（清）徐有壬：务民义斋算学，成都算学书局刊本，光绪末年。[2]（清）戴望：江苏巡抚徐公行状，见《续碑传集》卷八十六，1910。[3]（清）陆心源：徐庄愍公别传，见《仪顾堂文集》卷十，1898。[4]（清）杨昌■等：浙江忠义录·卷九·徐有壬传，浙江采访局刊本，1867。　　[5]（清）郭嵩焘等：湖南褒忠录初稿，外纪一，徐有壬传，湖南褒总 局活字本，1873。研究文献[6]尔巽：清史稿·卷三九五·徐有壬传，中华书局，1977。[7]（清）诸可宝：畴人传三编·卷四·徐有壬传，商务印书馆，1955。　　[8]李俨：明清算家的割圆术研究（二十），见《中算史论丛》第 3 集，科学出版社，1955。[9]钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964，第 329 页。　　[10]沈康身：我国古代球体几何知识的演进，见《科技史文集》第 8 辑，上海科学技术出版社，1982。　　龚 振 麟华 觉 明　　龚振麟 江苏长洲（今江苏吴县）人。清嘉庆年间（ 年） 生；卒年不详。造船及铸炮技术。　　龚振麟和林则徐、魏源是同时代人，从政前为长洲县监生，有革新思 想，好研习西学，对西方的算学、火器有一定研究。道光十九年（1839） 任浙江省嘉兴县县丞。1840 年鸦片战争爆发，帝国主义对中国的侵略，激 起了中国人民的坚决抵抗。同年夏天，他奉调到宁波军营监制军械，克尽 职责，多有建树。英军入侵舟山时，龚振麟奉命去甬东，见到英军用蒸汽 机驱动的火轮，他参考林则徐提供的《车轮船图》进行仿制，先用人力驱 动叶轮，在湖中试航成功，后又制成更大的舰只，可在海洋中行驶。1841 年春，林则徐因抗击英军侵略，被清廷革职，令其“带罪立功”。他来到 浙江后，委派龚振麟把只能直击的旧式炮架改成能上下左右改变射击角度 和方位的新式炮车。由于龚振麟平时注重学习科学技术，他监制的新炮车 灵巧坚固，富有成效。1841 年 8 月，英军入侵浙江省蛟门地区，清军再次 失利，浙江省遂添设炮局，赶铸新炮，以应急需，仍委派龚振麟监制。　　铸造火炮历来是用泥型。泥型制好后需长时间才能干透，从开工到出 炮，需要一个月左右。那年冬天，雨雪连绵，泥型干不了，炮制不出来。 龚振麟就创议用铁模（即铁范）铸造铁炮，在他主持下很快试制成功，大 大加快了制炮的速度。由于铁模铸炮有很多优点，引起许多人的重视，龚 振麟就写了《铸炮铁模图说》一书，于 1842 年刊印分发沿海各地区，求得 推广，后由魏源收入他所编著的《海国图志》。　　龚振麟在《铸炮铁模图说》中，详细地叙述了铁模铸炮的工艺过程和 技术措施：（1）首先按铁炮大小，分 4—7 节，作出泥炮。　　（2）按泥炮节数分制铁模泥型，每节泥型分成两瓣，用车板旋制内面， 使表面光洁，形状规整，然后烘干备用。泥型内放入预制的把手，浇注时 和铁模铸成一体。　　（3）用泥型翻铸铁模时，先将炮口那一节倒置在泥制平板上，用泥充 填其中一瓣，烘干后，盖上泥制平板，将型箍紧，浇注后便得到第一节铁 模的一瓣。然后除去填泥，又可如法铸得另一瓣铁模。这样逐节浇注，就 可铸成层层榫合的整套铁模。　　（4）用铁模铸造铁炮时，先在模的内表面刷上用细稻壳灰与细砂泥加 水和成的涂料，再涂刷极细煤粉调制的第二层涂料，然后箍紧铁模，烘热、 装配泥芯，浇入铁水。待凝固后，立即脱去铁模，趁炮身还是红热时，清　　除毛刺，除净泥芯，得到成品。 中国是世界上最早使用金属型铸造的国家，早在战国时代就用铁范成批铸造生铁农具和工具。《铸炮铁模图说》所述铸造工艺是在传统金属型 铸造技术的基础上发展、创新，才得以产生的。例如铁模各瓣之间和各节 之间采用的定位方法，就是继承和发展了古代陶范和金属型的榫卯定位工 艺措施。又如铁模把手分铸、采用双层涂料等，也是传统铸造的常规技艺。 龚振麟在《铸炮铁模图说》中，还总结了铁模铸炮的七个优点。其中 讲到铁模的特点是一模多铸，成本低、工时少，“用一工之费而收数百工 之利”，“用匠之省无算”；减少表面清理，镟铣内膛的工作量；铸型不 含水分，少生气孔，用后收藏，维修方便，如果战时紧迫，能很快投产以 应急需。所有这些，都讲得相当真切，符合实际；在一些主要技术问题上， 和现代铸造学对金属型的认识是一致的。用黑色金属型铸造重数百斤至数 千斤的大型铸铁件，困难很多，即使在现代亦非易事。龚振麟首创铁模铸 炮，无疑是一个出色的技术成就。他所撰写的《铸炮铁模图说》一书堪称 世界上最早系统论述金属型铸造的专著，只是由于清廷的腐败落后，这一 技术才没能得到进一步的应用和提高。龚振麟的爱国主义思想和创新精神是值得后人敬慕和效仿的。文 献[1]（清）魏源：海国图志，1847。[2]华觉明：关于金属型的扎记三则·龚振麟和《铸炮铁模图说》，见《中国冶铸史论集》，文物出版社，1986。戴 煦李 兆 华　　戴煦 字鄂士，号鹤墅，又号仲乙。浙江钱塘（今杭州）人。清嘉庆 十年五月十四月（1805 年 6 月 11 日）生；咸丰十年三月一日（1860 年 3月 22 日）卒。数学。　　戴煦祖籍安徽休宁，明季迁居钱塘。其父戴道峻有子三人，戴煦为次 子。其兄戴熙道光十二年（1832）进士，官至兵部右侍郎，■文节。戴煦 淡于进取，为人“狷介拔俗而平易近人”，时人称之为“知礼之君子”。 戴煦读书兴趣非常广泛，数学、音律、文学、古文字、绘画、篆刻乃至堪 舆无不精究，而以数学为其主要研究领域。15 岁，入杭州府学，以后便绝 意进取开始数学研究与著述。青年时期与同里谢家禾共同研治数学。1826 年，完成《四元玉鉴细草》若干卷，项名达（）读后即“命驾 见过，引为忘年交”，遂成为终生的学术挚友。中年以后，戴煦进入了数 学创作的兴旺时期。1837 年，校刊谢家禾《谢■堂算学三种》。自 1845 年至 1852 年，凡八易寒暑，共成数学著作 4 种 9 卷总名《求表捷术》。其 间与项名达学术交往频繁，两人“共定开方捷术”。1845 年、1846 年，项 氏分别为戴氏《对数简法》、《续对数简法》作序。戴煦一生的最后几年 中，声名日著，已可与董■诚（）、项名达、李善兰（1811—1882）等人相提并论。1851 年，与李善兰相识，互相讨论《对数探源》（1845）、《弧矢启秘》（1845）及未完稿《外切密率》等书的内容。1854 年，英国教士艾约瑟（J．Edkins，）慕名求见，戴煦以“中外 殊俗异礼”托故辞之。1855 年，与徐有壬（）相识。徐氏于 1857 年为《续对数简法》作跋。受项名达之嘱，戴氏于 1857 年为之校补《象数 一原》6 卷，并补《椭圆求周术图解》1 卷，使成完璧。1860 年 3 月 19 日， 太平天国军攻克杭州，其兄戴熙于 3 月 21 日自尽。是夜，戴煦随兄自尽。 著作有《重差图说》若干卷，《勾股和较集成》1 卷，《四元玉鉴细草》 若干卷，《割圆捷法》1 卷，《庄子内篇顺文》1 卷，《陶渊明集集注》10 卷，《戴氏泉谱》6 卷，《鹤墅诗文草》若干卷，《元空秘旨》1 卷，均未 刊行。《音分古义》2 卷附 1 卷（1854），有光绪十二年刊本，《求表捷 术》4 种 9 卷，有粤雅堂丛书本等版本。　　《求表捷术》4 种 9 卷，计有《对数简法》2 卷（1845）、《续对数简 法》1 卷（1846）、《外切密率》4 卷（1852）、《假数测圆》2 卷（1852）， 为戴煦的代表作。前二种论对数表造法，第三种论三角函数表造法，第四 种论三角函数对数表造法。其中给出，指数为任意实数的二项式展开式， 对数展开式及三角函数对数展开式。戴煦之前，造对数表的主要方法是《数　　理精蕴》（1723）下编卷三十八给出的递次开方法。该法系由a( 1/2
lg a (1/2 n) M或nlg a ? 2n M(a (1/2
? 1)　　　　　　　　（ * ）式中 M 称为对数根，今称为对数模。令 a=10，n=54，即将 10 开平方 54 次， 其对数折半 54 次，得 M=0.。于是，对任意 a＞0 由（*）求得 lga。这种方法的严重缺欠是开方运算浩繁。一般说来，需要将 a 开 平方十几次乃至几十次才能求得合乎造表要求的值（a （1/2
） - 1）。诚如戴煦所说：“布算极繁，甚至经旬累月而不能竟求一数。”有鉴于此，戴氏与 项名达共同研究给出（1+x）±(1/n)， （1）（1+x）±n （2）的展开式，其中|x|＜1，n 为正整数。戴氏还进一步讨论了 n 有“奇零小 余”的情形，即由（1），（2）推论出（1+x）±(q/p)， （3）　　（1+x）±r （4） 的展开式，其中 p，q 为正整数，r 为正无理数。这相当于给出　　(1 ? x)a? 1 ? ax ? a(a ? 1) x2
? ??，　　　　　(5)2！其中|x|＜1，α为任意实数。戴煦又将（*）推广为mlima( 1/2)
? 1? lim(1 ? x) a
。　　　　　　(6)n??lg a (1/2
)a? ?lg(1 ? x) a M进而由（5），（6）得到2 3lg(1 ? x) ? M(x ? x? x
? ??) ，　　　　　　　(7)lg(1 ? x) ? M[(2 3x
? ??]，　(8)1 ? x2
1 ? x其中|x|＜1。在（8）式中令 101/2=1.+x，得 M=　　0.。由此得对数表造法。戴煦又由（7）式及三角函数展开式 得到2 4 6 8lg sec ? ? M( ?2 ！? 2?4 ！? 16?6！? 272?8 ！? ??)，　　(9)π( ? ?)2π2 ( ? ?) 4π16( ? ?)6πlg sin( ? ?) ? ? M[ ? ?2π272(2 ！ 4 ！ 6！? ?) 8　 ?
? ??]。　　　　　　　　　　　(10)8！戴氏指出，同样的方法由（8）式还可得lgsecα， lg sin（ π - α）2的展开式各一。由此得三角函数对数表造法。此外，戴煦还引入假设对数 即今之自然对数的概念并建立了它和常用对数的关系1 ?lg(1? x)ln10ln(1 ? x)。　　　　　　　　　　　(11)由此，为对数表造法又辟新径。 戴煦的（5）至（11）式均属中国数学史上首创，代表了他所在时代中国数学研究水平的一个方面。戴煦之前，对数表造法虽已传入，但实用价 值不高已如上述，三角函数对数表亦已传入，但精确性无法检验长期存疑。 戴煦的工作从理论上彻底解决了这两个问题。
文 献 原始文献[1]（清）戴煦：求表捷术，粤雅堂丛书本，咸丰年间。[2]（清）项名达：象数一原，1888。[3]曹籀：戴鹤墅传，见《碑传补集》卷三十二，燕大国学所印，1932。　　[4]（清）杨昌■等：戴熙传附煦，见《浙江忠义录》卷四，浙江采访 局刊本，1867。[5]杭州府志·卷一四七·戴煦传，光绪年间刊本。研究文献[6]赵尔巽：清史稿·卷四九三·戴煦传，中华书局，1977。[7]（清）诸可宝：畴人传三编·卷四·戴煦传，商务印书馆重印本，1955。　　[8]李俨：对数的发明和东来（十），见《中算史论丛》第 3 集，科学 出版社，1955。[9]钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。[10]李兆华：戴煦关于对数研究的贡献，自然科学史研究，4（1985），4，第 353—362 页。吴 尚 先余 瀛 鳌 万 芳　　吴尚先 原名樽，又名安业，字师机、杖仙，别号潜玉居士。钱塘（今 浙江杭州）人。清嘉庆十一年九月十二日（1806 年 10 月 21 日）生；光绪 十二年八月六日（1886 年 9 月 3 日）卒。中医学。　　吴尚先出生于文学世家。祖父吴锡麟，字圣征，乾隆年间进士，曾任 编修官、祭酒，诗才超群，骈文清华明秀，名重一时。著有文集问世。父 亲吴清鹏，字笏■，嘉庆二十二年进士第三名，任编修官、顺天府府丞。 后告归，主讲于乐仪书院。吴尚先幼承家学，道光十四年（1834）中举人。 次年到京师，因病未参加应试，后八年客居广平（今河北广平）。自此他 淡于功名，绝意仕途。后随父寓居扬州，平日除写诗赋文以外，兼学医为 业。太平天国农民起义时，他和弟弟官业带着母亲避乱至江苏泰州，并在 东北乡俞家垛开业行医。战争时期，药物来源缺乏，平民因病致死者颇多。 加之那一带居地潮湿，疫疾流行，当地又有沤田农作的习惯，每值春播， 农民涉水耕种，故痹证（风湿性关节炎等病）发病率很高；此外血吸虫病 流行，鼓胀患者亦较多，并有不少其他病证。民众限于经济和医药条件， 得不到良医的治疗。有鉴于此，吴尚先为了解除贫民病痛，结合当时情况， 广泛采用外治方法，其中尤以薄贴（即膏药）治病特色鲜明，疗效卓著。 他的外治法除广泛吸取前人著述中有关学术经验外，个人对此亦有很多变 创、发明。其主治范围很广，治法大多简便、无痛苦，治疗后往往不妨碍 劳作，且可解穷人无钱购药之难，因此深受劳动群众的欢迎。《理瀹骈文》 序跋中曾记载，吴尚先使用膏药为人治病，开始人们心存疑虑（久病、重 病者尤甚），以为膏药疗效不佳，登门求医者每天只有一二十人，但往往 在数次治疗后，疾病竟获痊愈。由于民众广泛宣传，求治者越来越多，门 庭若市，每日竟达数百人。长期丰富的临床实践，使他的外治方法日臻完 善。同治三年（1864 年），他将自己多年研习医学、治疗疾病之心得著书 立说，撰成《理瀹骈文》一书。同治四年（1865）他重返扬州城设存济药 局，以益乡民识字习文，并为之治疗疾病。吴尚先一生侍奉母亲非常孝顺。 中年丧偶后未再娶妻，其子炳恒，孙男养和，均承其志，以行医为业。　　吴氏大半生在民间行医，着眼于偏僻乡村，利济乡民。治病不限时间， 随到随治；不以贫富分贵贱，愿为贫苦大众治病解难。并谆谆告诫，不可 乘人之急，挟货居奇。吴氏认为他倡用的外治法，具有内治法无可比拟的 特点，一是对于不能内服汤药或不愿服药的病人不致于坐以待毙，有法可 医；二是外治法不经过脾胃，不影响消化功能，对其他脏腑也无伤害；三 是外治多用于局部，即使辨证有误，一般不会产生危及生命的严重后果。　　他强调医生修合膏药，切不可以假乱真，以次充良。由此可见，对于生命 攸关的疾病，吴氏取慎重的态度，诊疗时既严且细。为了深入研究外治法， 他刻苦钻研古今中医理论，追溯中医外治法的历史，探研历代医家应用外 治法的特点，从其著作中所摘引的历代医籍内容可以看出，上自《内经》、《伤寒论》等医经典籍，下迄各代临床名著，无不兼收并蓄，反映其博览 群书，勤求古训的治学态度。但他不满足于古人所取得的成果，而是勇于 探索，力求创新，并结合诊疗心得，开创了一系列外治方法，推进了临床 治疗学的发展，后人称他为“外治之宗”。他所著《理瀹骈文》内容丰富 而严谨，凡因个人临床体验不多，而书中予以收载之膏药方，均予注明。 吴氏对外治法虽有精深的造诣，仍不失谦逊、辩证的态度，鼓励后学学习 外治，不必拘泥于他的膏方，应取诸家之长，知常达变，灵活应用。他处 于西方医学逐步传播到中国的历史时代，但没有采取一概排斥的态度，而 是立足于中医学术，亦取西医治法中的长处，故在《理瀹骈文》中也斟酌 介绍了一些西医外治法。如在治吐血、衄血等症时指出：衄血，将头高枕， 用冷水洒面或冷铁熨背脊；吐血，将头平枕，冷水洒面或冰块按胃上。大 小肠、子宫出血，用水节射冷水入肛门、阴道，或用冰块塞之。书中还提 到西方传入之输血法等。可见他具有实事求是、洋为中用的科学态度。此 外，他的著作还吸收了一些少数民族医学的治疗方法，如用蒙古秘方健阳 丹（回春丹）治疗伤寒阴症；采用铜钱于胸背四肢刮透，即于伤处用蛋滚 擦之苗人秘法治疗发斑。由此反映了他不仅注重向古人学习，而且重视学 习不同地域的医疗经验。总之，吴尚先具有良好的医德、医风和医术，深 受当时民众和后世医家称颂。　　吴尚先的主要贡献是外治法，它比较集中地反映于《理瀹骈文》中。 此书初名《外治医说》，后因以骈文编撰，遂易名《理瀹骈文》。从此书 跋文中载述可知，书名系借子华子“医者理也，药者瀹也”之句，以明外 治亦有理之意。此书的刊行，经作者数次续增，前后易稿十余次，内容不 断有所补充、订正。遂成为后世之通行本。1955 年人民卫生出版社根据同 治九年（1870）刊本出版了影印本。1984 年人民卫生出版社又出版此书的 赵辉贤注本。此注本以影印本为底本，以同治、光绪年间数种刊本予以互 校，并予注释。　　外治法历史悠久，吴氏在著述中首先回顾了外治法的发展历史。他指 出早在《内经》中就有桂心渍酒以熨寒痹等外治法记载，这就是我国早期 的膏药外治法；《伤寒杂病论》中则有火熏法发汗，冷水■面劫热，猪胆 汁、蜜煎导法通大便，菖蒲屑吹鼻孔中治尸厥气闭等等。以后又有了■法、 熨法治结胸痞气；黄连水洗胸、皮硝水■胸、芫花水拍胸、石膏和雪水敷 胸，蚯蚓和盐捣敷胸等，以治伤寒邪热传里。吐衄有井水■法、搭法，蓄 血有苏叶汤摩法等。并认为清代叶天土用平胃散炒熨治痢，用常山饮炒嗅 治疟，变汤剂为外治，为后人提示治病的多种途径和方法。吴尚先遵循叶　　天士等前贤有关学术理论，将内病外治的法则予以进一步充实提高，他总 结历代医家使用膏药的经验，并加以改进，丰富其内涵，扩大了膏药外贴 的主治范围。创制了数十种膏药方剂，成为倡用外治法广泛施治于各科疾 病的先导。　　吴尚先认为内服药与外贴膏药有“殊途同归”之妙。强调作为一个医 生虽用外治，但不可不学《内经》、《伤寒论》、《金匮要略》以及其他 中医名著，凡对学术、临床有所阐发者，均应吸取，并细心寻绎。他认为 医生要掌握常法与变通治法，必当把握学理之精髓。外治与内治，理相通 而法不同，外治法亦应以《内经》作为理论指导，审阴阳、察四时五行、 求病机、度病情，进行辨证论治。处方用药，熬制膏方，也取内治大义以 立法，如寒证内服温经散寒之品，外用亦选热性祛寒药物；热证内服清凉 之品，外治亦需寒凉散热药物。　　在《理瀹骈文》一书中，吴氏详述膏药的熬制法，认为膏药的功效体 现于拔、截二字，拔则毒出，截则邪断。膏与药既可单用，亦可配合使用， 均应随病证灵活掌握。膏中之药，宜气味俱厚，以具有开窍透骨、通经走 络之品（如姜、葱、韭、蒜、白芥子、花椒、蓖麻子等）为引，引领群药 直达病所，开结行滞，气血流通则病自愈。又提出用补药尤宜血肉之物， 如牛肉汤、猪肾丸、乌骨鸡丸之类。吴氏指出：外治以气血流通为补，不 必迷信药补。膏药性热易效，性凉则稍次；攻邪易效，补虚稍次。热症可 用热药，因病得热则行，热药引邪外出；虚症可用攻药，以去邪而不养患。 根据寒热并用法则，吴氏又推衍出贴温膏，敷凉药；贴补膏，敷消药的治 法。至于膏药的贴法，吴氏亦有丰富的经验和独到的见解。《理瀹骈文》共记载内科膏药方 94 首，妇科膏药方 13 首，儿科膏药7 首，外科膏药方 20 首，五官科膏药方 3 首，总计 137 首。并重点阐述 21 首膏方。其中以清阳膏、散阴膏、金仙膏、行水膏、云台膏、催生膏尤为 灵验。此外还有养心、清肺、健脾、滋阴、扶阳、通经、卫产等膏作为辅 助，加上膏中敷药等多种变法，主治很多病证。书中详述诸种膏方与敷药 配伍使用的方法、功效、临症加减、宜忌及注意事项。五大膏与催生膏各 有其临床适应症，兹不赘述。此书外治诸法的内容非常丰富，临床适用于各科病证。 火、热疗法：包括熏、烘、烙、熨、灸等法。 水疗法：根据病情决定用冷或热水疗法。有洗、漱、■（药水喷浇）、煮（将患者头发、衣服放于药汤中煮）诸法。 嚏法：通过刺嚏起治疗作用。闻（嗅药味或煎药后嗅其蒸气）、■（将药面吸入鼻孔或咽喉）。 点入法：局部点药，或将药水点患部，或滴眼耳。　　外敷法：包括涂、敷贴及掩、■、罨（三者均是将药覆盖于患部。掩， 药质较硬者，有掩护作用；■，用醋、酒、酒糟等作赋形剂；罨，剂型中　　含水分较多，可作冷、热罨敷）、扫（药液稀清，用毛笔或鸡翎扫涂患部）。 缠缚法：包括缚（药物缚在患部，较松动）、束（较牢紧）、缠（灵活地将藤类草药、软膏、膏药缠绕在指头、胫、股等部位）、扎等法。 填塞法：药物填塞于患部或耳鼻等孔穴。填、塞、栓法（将药物搓成细条柱状或钉状，插入患部，达到排脓、生肌、化结等效能）及肛门导法 均为临床所常用。　　坐法：把药物制成坐药置入肛门或阴道，或用布包做成椅垫，或煎汤 坐浴熏浴。枕睡法：将药物铺于床上或装入布袋做成枕头，患者卧躺或枕其上。 佩挂法：将药物随身佩带，或挂于床间摇篮里。 噙法：将药物在口中噙化，多用于治疗喉、舌、口齿疾患。 撒布法：将药粉糁撒于患部创口或撒于膏药上敷贴。 外治配合手法：（1）擦法：局部涂上药物再用搓、搽、摩手法。（2）拍法：局部涂药或酒类后用手拍打或用柳枝点火后抽打。（3）溻法：煎好 药汤，布或手蘸后；于患部拍打。（4）顿法：布包药粉，患处顿扑。（5） 刮法：用光滑的瓷器或金属硬币边缘，蘸油、酒、药水在选定部位刮之。（6）抹法：布蘸药液或酒醋抹于患部再配合揉捏。（7）踏法：足踏在药 物上或于患部踩踏。　　此外还有卧蒸法、夹握法、探喉取吐法、砭法、拔罐法等等。在论述 外治法的同时，书中强调了外治的注意事项及禁忌。　　吴尚先是中国医学史上卓有建树的医学家，他所总结和倡导的外治法 及其名著《理瀹骈文》具有丰富而独特的内涵，为后人开辟了有关内病外 治的广阔途径，并在中医临床治疗学的发展过程中，独树一帜，影响深远。 他所介绍的外治法特别是多种膏贴，具有深入研究和广泛推广的价值。
文 献 原始文献[1]（清）吴尚先：理瀹骈文，人民卫生出版社影印本，1955。　　[2]（清）吴尚先撰，赵辉贤注释：理瀹骈文，人民卫生出版社，1984。 研究文献　　[3]蒋麒由等：敢想敢做的薄贴专家吴尚先，浙江中医杂志，1958，8， 第 378 页。　　[4]李兴民：吴师机与《理瀹骈文》，浙江中医杂志，1980，3，第 138 页。[5]江静波：介绍《理瀹骈文》，新中医药，1955，3，第 102 页。[6]赵正山：吴师机的外治法简介，福建中医药，1963，2，第 81 页。[7]赵辉贤：吴师机和他的《理瀹骈文》，浙江中医学院学报，1980，1，第 21 页。　　[8]阚服彬：清代名医吴师机年表，浙江中医杂志，1985，9，第 426 页。　　[9]耿鉴庭：纪念吴尚先先生诞生 180 周年逝世 100 周年，中华医史杂 志，16（1986），3，第 129 页。[10]傅芳：突出中医特色，发扬外冶疗法，中华医史杂志，16（1986），3，第 131 页。王 士 雄王 致 谱　　王士雄 字孟英，幼字■龙，晚字梦隐，自号半痴山人、随息居士， 堂号潜斋、归砚。浙江盐官（今浙江海宁县盐官镇）人。清嘉庆十三年（1808 年）生于浙江杭州；同治七年（1868 年）卒于秀水（今浙江嘉兴）濮院镇。 医学。王士雄出身于医学世家。曾祖父王学权医术精湛，晚年时曾撰《医 学随笔》总结毕生临证经验，书未脱稿即病故。祖父王国祥，父亲王升亦 精于医，曾对《医学随笔》作辑注、增订。其父学识渊博，当时西洋医学 关于人体解剖的知识初传入我国，他勇于吸取新知识，并对西医在我国传 播持开明态度，这种学风自幼熏染王孟英。在王孟英 14 岁时，父亲病故， 迫于生计，王氐起初在浙江金华一家店铺当伙计。但是，人生的挫折并没 有动摇王孟英继承祖业，行医济世的的志向，他白天工作，夜间阅读医书， 早起晚睡，醉心于岐黄之术。他的书房题名“潜斋”，潜修学问，闭门读 书。据说他因专心致志于钻研医学，心中摈弃杂务，以致不会理财，人笑 其痴，所以自号“半痴山人”。几年之后，他因抢救一名垂危患者而显露 身手，从此步入以行医为职业的生涯。起初，王孟英喜读《景岳全书》， 临证也仿此书用温法，后经其母亲训诫，始改弦更张，承继《医学随笔》 所载家传经验。王孟英的母亲深谙医理药性，他告诫儿子，对外感不可妄 投温补，即内伤证，必求其所伤何病，而先治其伤，则病去而元气自复。 这些医理王孟英深受启迪。当时正值战乱，疫病流行，王孟英留心于温病 证治，颇有心得。他博采众家之说，又从六气之变，以及当时社会环境、 人民体质以及地域特点出发，在继承寒凉学派经验的基础上加以发挥。他 对温热病反对妄投温补，力倡凉润清解、甘寒养阴，对温病学有独到的见 解。咸丰元年（1852）因太平天国农民起义军攻占浙江，王孟英一度从杭 州避居上海。此时，他于行医之暇，潜心著述，完成一部温病学巨著——《温热经纬》。王孟英一生勤于著述，早在道光年间曾总结自己治疗霍乱 的经验，撰写出《霍乱论》（1838）专著，至晚年又将其重订出版，更名 为《随息居霍乱论》（1862）。王孟英将自己于
年间治病医案， 依编年体例，汇辑成《王氏医案》3 集。又撰写一部《归砚集》（1857）， 书中论述个人诊治心得及治验。晚年汇纂一部《随息居饮食谱》（1861）， 此书为清代营养学名著。他还辑录、评注医书多种，如《潜斋简效方》、《四科简效方》、《汇刊经验方》等。他总结家传医学经验，将曾祖父书 稿，又经祖父、父亲亲手增订的《医学随笔》加以整理，刊行于世，并改 名为《重庆堂随笔》。这部著作贯注着王氏四代学术经验的结晶。　　王孟英生活于清代著名湿病学家叶天士、吴鞠通之后，此时，中医湿 病学说已趋成熟，而且各家著述较为丰富，这些都为王氏系统总结湿病学　　说提供了良好的条件。王孟英集历代寒凉派和湿病学家之大成，并加以融 会贯通，《温热经纬》是他的学术代表作。此书首先辑录了《内经》中有 关伏气温热病条文，又录张仲景有关伏气温病篇、外感热病篇以及湿温、 疫病等篇，集注《伤寒论》、《金匮要略》中有关温热病的论述；另一方 面，书中汇集叶香岩《外感温热篇》、薛生白《湿热病篇》和余师愚《疫 病篇》、陈平伯《外感温病篇》等清代温病诸家论述。此书以轩岐、仲景 之文为经，叶、薛诸家为纬，征引吴鞠通、章虚谷、华岫云等人精辟的阐 释，并有王氏加按语注明他的新见解，该书实为清代湿病学说的全面汇辑。 王氏持论公允，不抱门户之见，学术上吸取各家之长，因而这部书成为我 国温病学中很有影响的专著。书中阐明了王孟英对温病学的独到见解。王 氏明辨六气，于暑气颇有发挥，认为暑为阳气，寒为阴气，而对“阳邪为 热、阴邪为暑”的说法提出异议。对于“暑多挟湿”的说法，王氏认为应 为暑多兼湿，暑与湿原是二气，暑令时湿盛，容易兼感二者，实非暑中必 定有湿。王氏湿病辨证必须分“新感”与“伏气”，对新感温病，赞同叶 氏卫气营血辨证。在治疗学上，王氏强调温为阳邪，最易耗伤阴液，他吸 取叶天士、吴鞠通的学说，结合自己的临床经验，明确提出治湿病以保阴 为第一要义。处方用药力纠妄投温补之偏，倡导用凉润清解、甘寒养阴之 剂。王孟英的另一部学术著作《随息居霍乱论》是我国早期的传染病学专 著，书中对霍乱病因辨证以寒热立论而偏于热，故好用寒药，力斥“姜附 四逆”之类温燥之弊。王氏的医案、医论著作中亦不乏精辟见解，颇受医 界同仁称道。例如诊断方面，擅长舌诊，能从舌质的绛紫、蓝等颜色鉴别 邪之浅深；从舌苔的白、黄、黑等判断邪气的性质和病位。王氏在舌诊方 面承继了叶天士为首的温病学家的经验。此外王孟英在选方用药方面的特 色，是和他的家学渊源分不开的。
文 献 原始文献[1]（清）王士雄：温热经纬，人民卫生出版社影印本，1956。[2]（清）王士雄：潜斋医学丛书十四种，绍兴育新书局石印本，1918。[3]（清）王士雄：随息居饮食谱，江苏科学技术出版社，1983。研究文献　　[4]吴家清：荟萃温病学说的王士雄，见《中国历代名医学术经验荟萃 丛书》，中国科学技术出版社，1988。　　李 善 兰王 渝 生　　李善兰 原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。浙江海宁人。清嘉 庆十五年十二月八日（1811 年 1 月 2 日）生；光绪八年十月二十九日（1882年 12 月 9 日）卒于北京。数学、天文学、力学、植物学。　　李善兰出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年京都汴梁（今河南 开封）人李伯翼。伯翼一生读书论道，不乐仕进。元初，其子李■举贤良 方正，授朝请大夫嘉兴路总管府同知，全家定居海宁县硖石镇。500 年来， 传宗接代至 17 世孙，名叫李祖烈，号虚谷先生，治经学。祖烈初娶望海县 知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早殇；继娶妻妹填房，又病故。后续弦 崔氏，系名儒崔景远之女。崔氏生三子：心兰（善兰）、心梅、心葵，并 一女。心梅亦通晓数学。李善兰早年在家乡娶妻许氏，无子；晚年在北京 纳妾米氏，仍未得子；乃过继外甥崔敬昌为嗣。敬昌字吟梅，曾任江海关 文牍。李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀颖异，勤 奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵。　　9 岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著——《九 章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。　　14 岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是 明末徐光启（）、利玛窦（M．Ricci，）合译的古 希腊数学名著。欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用 解法和计算技巧的中国古代传统数学思路迥异，自有它的特色和长处。李 善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他 的数学造诣日趋精深。　　几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试。因为他“于 辞章训诂之学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深”（李 善兰《则古昔斋算学》自序），结果八股文章做得不好，落第。但他却毫 不介意，而是利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读，使他的数学水平有了 更大提高。　　海盐人吴兆圻《读畴人书有感示李壬叔》诗中说：“众流汇一壑，雅 志说算术。中西有派别，圆径穷密率。”“三统探汉法，余者难具悉。余 方好兹学，心志穷专一。”许■祥《硖川诗续钞》注曰：“秋塍（吴兆圻） 承思亭先生家学，于夕桀、重差之术尤精。同里李壬叔善兰师事之。”看 来，李善兰曾拜吴兆圻为师，学习过数学。李善兰在故里与蒋仁荣、崔德华等亲朋好友组织“鸳湖吟社”，常游“东山别墅”，分韵唱和，其时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测 算过东山的高度。他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他“孰习九数 之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考”。余■在《白■■诗话》中说他“夜尝露坐山顶，以测象纬躔次”。至今李善兰的家乡还 流传着他在新婚之夜探头于阁楼窗外观测星宿的故事。　　1840 年，鸦片战争爆发。帝国主义列强入侵中国的现实激发了李善兰 科学救国的思想。他说：“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。 推原其故，制器精也，推原制器之精，算学明也。”“异日（中国）人人 习算，制器日精，以威海外各国，令震摄，奉朝贡。”（李善兰《重学》 序）从此他在家乡刻苦从事数学研究工作。1845 年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者（主要是数学家）顾观光（）、张文虎（）、汪曰 桢（）等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。此间，李善 兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》 等问世。其后，又撰《四元解》、《麟德术解》等。　　1851 年，李善兰与著名数学家戴煦（）相识。戴煦于 1852 年称：“去岁获交海昌壬叔李君，??缘出予未竟残稿请正，而壬叔颇赏 予余弧与切割二线互求之术，再四促成，今岁又寄扎询及，遂谢绝繁冗， 扃户抄录，阅月乃竟。嗟乎！友朋之助，曷可少哉？”（戴煦《外切密率》 自序）李善兰与友人在学术上相互切磋，取长补短，他与数学家罗士琳（1774—1853）、徐有壬（）也“邮递问难，常朝覆而夕又至”（崔 敬昌《李壬叔征君传》）。　　1852 年夏，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国 传教士展阅，受到伟烈亚力（A．Wylie，）等人的赞赏，从此 开始了他与外国人合作翻译西方科学著作的生涯。　　李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷。 在译《几何原本》的同时，他又与艾约瑟（J．Edkins，）合译 了《重学》20 卷。其后，还与伟烈亚力合译了《谈天》18 卷、《代数学》13 卷、《代微积拾级》18 卷，与韦廉臣（A William-son，） 合译了《植物学》8 卷。以上几种书均于 1857 至 1859 年间由上海墨海书 馆刊行。此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅（J．Fryer）合译过《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》），可惜没有译完，未能刊行。　　1860 年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾。太平军占领苏州后， 他留在那儿的行箧，包括各种著作手稿，散失以尽。从此他“绝意时事”， 避乱上海，埋头从事数学研究，重新著书立说。其间，他与数学家吴嘉善、 刘彝程等人都有过学术上的交往。　　1861 年秋，洋务派首领、两江总督曾国藩（）在安徽筹建 安庆军械所，并邀著名化学家徐寿（）、数学家华蘅芳（1833　　—1902）入幕。李善兰也于 1862 年被“聘入戎幄，兼主书局”。他一到安 庆，就拿出“印行无几而板毁”于战火的《几何原本》等数学书籍请求曾 国藩重印刊行，并推荐张文虎、张斯桂等人入幕。他们同住一处，经常进 行学术讨论，积极参与洋务新政中有关科学技术方面的活动。　　1864 年夏，曾国藩攻陷太平天国首都天京（今南京），李善兰等也跟 着到了南京。他再次向曾国藩提出刻印他所译所著的数学书籍，得到曾国 藩的支持和资助，于是有 1865 年金陵刊本《几何原本》15 卷和 1867 年金 陵刊本《则古昔斋算学》24 卷问世。与此同时（1866），在南京开办金陵 机器局的李鸿章（）也资助李善兰重刻《重学》20 卷并附《圆 锥曲线说》3 卷出版。1866 年，在北京的京师同文馆内添设了天文算学馆，广东巡抚郭嵩焘（）上疏举荐李善兰为天文算学总教习，但李善兰忙于在南京 出书，到 1868 年才北上就任。从此他完全转向于数学教育和研究工作，直至 1882 年去世。其间所教授的学生“先后约百余人。口讲指画，十余年如 一日。诸生以学有成效，或官外省，或使重洋”（崔敬昌《李壬叔征君传》）， 知名者有席淦、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等。晚年，获得 意门生江槐庭、蔡锡勇二人，即致函华蘅芳，称“近日之事可喜者，无过 于此，急欲告之阁下也”。这些人在传播近代科学特别是数学知识方面都 起过重要作用。　　李善兰到同文馆后，第二年（1869）即被“钦赐中书科中书”（从七 品卿衔），1871 年加内阁侍读衔，1874 年升户部主事，加六品卿员外衔，1876 年升员外郎（五品卿衔），1879 年加四品卿衔，1882 年授三品卿衔 户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京。一时间，京师各“名公 钜卿，皆折节与之交，声誉益噪”（蒋学坚《怀亭诗话》）。但他依然孜 孜不倦从事同文馆教学工作，并埋头进行学术著述，1872 年发表《考数根 法》，1877 年演算《代数难题》，1882 年去世前几个月，“犹手著《级数 勾股》二卷，老而勤学如此”（崔敬昌《李壬叔征君传》）。李善兰在数学方面的研究成果主要见于其所著《则古昔斋算学》13 种24 卷和题为“《则古昔斋算学》十四”的《考数根法》。1867 年刊行的《则 古昔斋算学》收录他 20 多年来的各种天算著作，计有《方圆阐幽》1 卷（1845）、《弧矢启秘》2 卷（1845）、《对数探源》2 卷（1845）、《垛 积比类》4 卷、《四元解》2 卷（1845）、《麟德术解》3 卷（1848）、《椭 圆正术解》2 卷、《椭圆新术》1 卷、《椭圆拾遗》3 卷、《火器真诀》1 卷（1858）、《对数尖锥变法释》1 卷、《级数回求》1 卷、《天算或问》1 卷。《考数根法》则发表于 1872 年的《中西闻见录》第二、三、四号上。 李善兰的其他数学著述还有《测圆海镜解》、《测圆海镜图表》、《九容 图表》、《粟布演草》、《同文馆算学课艺》和《同文馆珠算金■》等多种。李善兰的数学成就主要有尖锥术、垛积术、素数论三个方面。　　19 世纪 40 年代，在近代数学尚未自西方传入中国的条件下，李善兰 异军突起，独辟蹊径，通过自己的刻苦钻研，从中国传统数学中垛积术和 极限方法的基础上出发，大胆创新，发明尖锥术，具有解析几何的启蒙思 想，得出了一些重要的积分公式，创立了二次平方根的幂级数展开式，各 种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是 19 世纪中国数学界最重大的成就。李善兰认为：“元数起于丝发而递增之而迭之则成平尖锥； “平方数起于丝发而渐增之而迭之则成立尖锥； “立方数起于丝发而渐增之变为面而迭之则成三乘尖锥； “三乘方数起于丝发而渐增之变为面而迭之成三乘尖锥，?? “从此递推可至无穷。然则多一乘之尖锥皆少一乘方渐增渐迭而成也。”（李善兰《方圆阐幽》，以下引文同此） 因此，“诸乘方皆有尖锥”，“三乘以上尖锥之底皆方，惟上四面不作平体，而成凹形。乘愈多，则凹愈甚”（图 1）。
■图 1 尖锥体 “尖锥之算法”，乃是“以高乘底为实，本乘方数加 1 为法，除之得尖锥积”。 又，“二乘以上尖锥所迭之面皆可变为线”，“诸尖锥既为平面，则可变为一尖锥”。　　这样，对于一切自然数 n，乘方数 xn 都可用线段长表示，它们可以积 迭成 n 乘尖锥面。这种尖锥面由相互垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线 组成。乘数愈多（即幂次愈高），尖锥曲线其凹愈甚（图 2）。■图 2 尖锥面■图 3 方内圆外尖锥合积
■图 4 正弦求弧背术（用圆内积） 在《方圆阐幽》中，李善兰取 x2=10-8 及 x2=2×10-8，用“分离无数法”归纳得出二项平方根展开式1 ? x 2?? 1 ? ?n?1(2n ? 3)！！ 2nx 。(2n )！！2n （2n - 3）！！然后在四分之一个单位圆内应用尖锥术计算以x为底的诸 2n 乘尖锥的合积（图 3），得的系数（2 n）！！π ?? 1 ? ?(2n ? 3)！！ 。4 n?1
(2 n ? 1) ·(2 n)！！从而获得圆周率π的无穷级数值。 在《弧矢启秘》中，李善兰又用方内圆外的“截积”与尖锥合积的关系（图 4）得到“正弦求弧背”即反正弦的幂级数展开式?? ? sin ? ? ?(2 n ? 1) ！！sin2 n?1 ?。n?1
(2n ? 1)·(2 n)！！然后用直除、还原等方法得到其他诸多三角函数和反三角函数的幂级数展 开式? ? tg? ?1 tg3? ?31 tg5? ?51 tg7 ? ? ?，7? 2
? ? 6 sec4
? ? 46 sec6
? ? ?，9? 2
? 2 vers? ?
190(2 vers?) 2
?1051 3(2 vers?)? ?，sin ? ? ? ?121
? ?，3！tg? ? ? ? 1 ? 3
?15173157 ！? 7 ?，sec ? ? 1 ? 1 ?2
? ?，721vers? ?1
? ?，8！其中正切、正割、反正切、反正割的幂级数展开式是在中国首次独立地得 到的。　　在《对数探源》中，李善兰列出了十条命题，从各个方面描述对数合 尖锥曲线的性质。例如命题九：“凡两残积，此残积之高与彼残积之高， 彼截线与此截线可相为比例。”（图 5）即是说，x1y1=x2y2，或 xy=c（这里 c=bh 为常量）。然后,根据这些性质得出了对数的幂级数展开式Ign = Ig（n - 1）?　　 ? μ? 1 ，k ?1
k·n■图 5 对数合尖锥曲线式中的μ即李善兰所谓“诸尖锥定积之根”lge，亦即1 。In10　　从以上可以看出，李善兰所创立的尖锥面，是一种处理代数问题的几 何模型。它由互相垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线所围成。并且在考 虑尖锥合积的问题时，也是使诸尖锥有共同方向的底线和高线。这样的底 线和高线具有平面直角坐标系中的横、纵两个坐标的作用。　　　　而且，这种尖锥面是由乘方数渐增渐迭而得。因此，尖锥曲线是由随 同乘方数一起渐增渐迭的底线和高线所确定的点变动而成的轨迹。由于李 善兰把每一条尖锥曲线看作是无穷幂级数中相应的项，这实际上就给出了 这些尖锥曲线的代数表示式（以高线为 x 轴，底线为 y 轴）平尖锥 y = b x（直线），h
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