如何用dct变换matlab实现现函数的拉普拉斯逆变换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-22 03:10 标签： matlab拉普拉斯反变换
MATLAB变换
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MATLAB提供命令与转换，如拉普拉斯及傅立叶变换。变换被用来作为一种工具，用于简化数据从另一个角度分析在科学和工程。
例如，傅立叶变换，使我们能够表示为时间的函数的频率的函数的信号转换。拉普拉斯变换，使我们能够转换成差分方程的代数方程。
提供的拉普拉斯，傅立叶和FFT命令拉普拉斯，傅立叶和快速傅立叶变换工作。
拉普拉斯变换
时间函数f（t）的拉普拉斯变换的函数，由下式给出下面的积分：
拉普拉斯变换的变换函数f（t）也表示为F（次）。可以看到这种变换或一体化进程的符号变量t的函数，F（T），转换成另一个函数F（s）和另一个变量s。
拉普拉斯变换将微分方程转化为代数。要计算一个函数f（t）的拉普拉斯变换，这样写：
laplace(f(t))
在这个例子中，我们会计算一些常用函数的拉普拉斯变换。
创建一个脚本文件，并键入下面的代码：
syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))
当运行该文件，它会显示以下结果：
362880/s^10
w/(s^2 + w^2)
s/(s^2 + w^2)
逆拉普拉斯变换
MATLAB允许我们计算拉普拉斯逆变换使用命令ilaplace。
ilaplace(1/s^3)
MATLAB将执行上面的语句，并显示结果：
创建一个脚本文件，并键入下面的代码：
syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))
当运行该文件，它会显示以下结果：
2*exp(-t*w)
ilaplace(exp(-b*t), t, x)
傅立叶变换
傅立叶变换，常用的时间变换的数学函数，函数f（t），进入一个新的功能，有时记为或F组，其参数是频率与周期/秒（赫兹）或每秒弧度的单位。新的函数，然后被称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。
创建一个脚本文件，并键入下面的代码：
f = exp(-2*x^2);
%our function
ezplot(f,[-2,2])
% plot of our function
FT = fourier(f) % Fourier transform
当您运行该文件，MATLAB绘制如下图：
并显示以下结果：
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2
折线图的傅里叶变换为：
ezplot(FT)
给出了如下图：
傅立叶逆变换
MATLAB提供的 ifourier 命令，用于计算一个函数的傅立叶逆变换。例如，
f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))
MATLAB将执行上面的语句，并显示结果：
-2/(pi*(x^2 + 1))
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Matlab 拉普拉斯反变换出现sinht函数
    该文章讲述了Matlab 拉普拉斯反变换出现sinht函数.
在求9/s/(s+10)的拉普拉斯反变换时候运行代码出现如下结果：
ilaplace(9/s/(s+10),s,t)
9/5*exp(-5*t)*sinh(5*t)
实际上通常的结果是0.9*（1-e^-10t）;
主要是sinh(）函数用如下公式进行转换就可得到通常的结果。
sinh / 双曲正弦： sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2
　　cosh / 双曲余弦： cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2
收录时间:日 11:28:57 来源:高校自动化网 作者:匿名
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计算各式拉普拉斯矩阵
最近研究谱聚类社区发现，一直在实现不同的拉普拉斯矩阵形式，然后不幸发现做实验的时候不同类型的输入再对应不同方案的L矩阵形式，输出的组合数目实在。。索性把比较常见的拉普拉斯矩阵计算方式写成函数，传上来方便众人。并没什么技术含量，只是方便其它人Ctrl+C 能把时间专注于自己的实验思路上去。
Matlab代码
function L = calDifLaplacian( W, type )
n = length(W);
D = zeros(n);
D(i,i)= sum(W(i, :));
if strcmp(type,'standard')
L = D - W;
elseif strcmp(type, 'normalized')
L = D - W;
L = pinv(D)*L;
elseif strcmp(type, 'NJW')
L = (D^-1/2) * A * (D^-1/2);
elseif strcmp(type, 'MS')
L = (D^-1) * W;
以上代码请右击“当前文件夹”空白区域，新建文件—函数，更名为calDifLaplacian（代码中是这么写的，如果更改记得连同文件名和function后的名字一起改掉）。如需实验请新建脚本后，直接调用该函数（如：L = calDifLaplacian( W, ‘standard’ )），查看L结果。
当然拉普拉斯阵的实现方式还会有很多，相信能够在该函数的基础上进行改动~
参考知识库
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