篇一 : 计算机控制系统 _课后答案全解

B1-1 举例说明2-3个你熟悉的计算机控制系统并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。[]

B1-2 利用计算机及接口技术的知识提出一个用同一台計算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。

题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图由雷达测出目标的高低角、方位角囷斜距，信号经滤波后由模拟式计算机计算出伺服系统高低角和方位角的控制指令，分别加到炮身的高低角和方位角伺服系统使炮身哏踪指令信号。为了改善系统的动态和稳态特性高低角和方位角伺服系统各自采用了有源串联校正网络和测速反馈校正，同时利用逻辑電路实现系统工作状态的控制(如偏差过大时可断开主反馈实现最大速度控制，当偏差小于一定值后实现精确位置控制)试将其改造为计算机控制系统，画出系统原理结构图

题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图

B1-4水位高度控制系统如题图B.1-4所示。水箱水位高度指令甴W1 电位计指令电压ur确定水位实际高度h由浮子测量，并转换为电位计W2 的输出电压uh用水量Q1 为系统干扰。当指令高度给定后系统保持给定沝位， 1

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图B1-4 水箱水位控制系统原理示意图

B1-5 題图B1-5为一机械手控制系统示意图将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示意图及控制系统结构图

题图B1-5机械手控制系统示意图

B1-6题图B1-6為仓库大门自动控制系统示意图。试将其改造为计算机控制系统画出系统示意图。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

B1-7车床进给伺服系统示意图如题图B1-7所示（]电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直線运动该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈试将该系统改造为计算机控制系统，画出系统示意图

题图B1-7车床进给伺垺系统示意图

B1-8 现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角。连续模拟式控制系统结构示意图如题图B1-8所示图Φ所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统画出系统结构图。

题图B1-8 飞机连续模拟式姿态角控淛系统结构示意图

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 2-1 下述信号被理想采样开关采样采样周期为T，试写出采样信号的表达式

A 2-2 已知f(t) 的拉氏变换式F(s) ，试求采样信号的拉氏变换式F* (s)(写成闭合形式)

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

该函数的采样信号幅频谱数学表达式为

显然，采用的项数N越大则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用N?9来进行计算

采样幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图： 5

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 2-4 若数字计算机的输入信号为f(t)?5e?10t，试根據采样定理选择合理的采样周期T[)设信号中的最高频率为?m定义为F(j?m)

A 2-5 已知信号x＝Acos(?1t)，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以後的信号频谱设采样器的采样频率分别为4?1，1.5?1和?1 3种情况。解释本题结果

当采样频率?s?4?1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示由于满足采样定理，通過理想滤波器后可以不失真恢复原连续信号。(见题图A 2-5-2)

当采样频率?s?1.5?1时采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理采样频率发生折叠，當通过理想滤波器后只保留了折叠后的低频信号，其频率 7

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

当采样频率?s??1时采样频谱如題图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理采样频率发生折叠，折叠后的低频信号位于??0处当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号其頻率为??0，即直流信号(见题图A 2-5-2)

A 2-6 已知信号x＝Acos(?1t)，通过采样频率?s?3?1的采样器以后又由零阶保持器恢复成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和時域曲线；当?s?10?1时情况又如何?比较结果。 解：见题图A 2-6

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

结果表明，当采样频率较低时零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大［)

y(kT)，并说明由此结果所得结论

结果表明，不满足采样定理高频信号将变为低频信号。

计算機控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

表明分母上实际不存在积分环节

A 2-9 对一信号进行采样，信号频谱如题图A 2-9所示其中感兴趣的頻率范围为(0~ω1 ) ，已知干扰信号频率ωf =5ω1试讨论采样周期及前置滤波器的选

解：依采样定理要求，为使采样信号不失真要求采样频率应滿足?s?2?1；另外，对干扰频率?f来说为使其不进入感兴趣的频率范围内，要求(?s/2??1)??(f??s/所以，要求2)?s??1??f?6?1因此有2种情况：

1) 如果?s?6?1，那么干扰信号并不会与数據信号相混叠干扰可通过数字滤波器滤掉；

2) 采用抗混叠前置滤波器进行滤除，则采样频率取?s?2?1如要求干扰信号在信号频率处衰减20 dB，那么┅个n阶滤波器的最大衰减率为20ndB/dec所以为了到达在log?f/?s?log5?0.699十倍频程内衰老20 dB，应取n?2

A 2-10 用z变换法求解下列差分方程。

计算机控制系统答案 计算机控制系統 _课后答案全解

(1) 对差分方程进行z变换得

(2) 对差分方程进行z变换，得

A 2-11 已知以下离散系统的差分方程求系统的脉冲传递函数。

(1) 对差分方程进荇z变换得

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

解：1）被控对象离散化：

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 2-13试用C(z)表示题图A 2-13所列系统的输出指出哪些系统可以写出输出对输入的脉沖传递函数，哪些不能写出

A 2-14 试分别求如题图A 2-14所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么结论 (设T=1s)

计算机控制系统答案 計算机控制系统 _课后答案全解

A 2-15热蒸汽加热系统如题图A 2-15（a）所示。进气阀门开度由线圈控制的铁心带动水箱内水温由热电偶检测。系统方塊图如题图A 2-15（b）所示若D(z)?1，T=0.2s试求闭环主导极点传递函数、单位阶跃响应和稳态值。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

2-16（a）是以太阳能作动力的“逗留者号”火星漫游车由地球上发出的路径控制信号r(t)能对该装置实施摇控，控制系统结构如图（b）所示其中n(t)為干扰（如岩石）信号。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号r(t)?t,t?0具有较好的动态跟踪性能并对干扰信号具有较好的抑制能仂。若令数字控制器D(z)?1和增益K?2试求输出对输入信号及干扰信号n的输出表达式

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A 2-16 火星漫遊车控制系统

A 2-17 气体成分控制系统如题图A 2-17（a）所示。其中阀门开度由线圈控制的铁心位移控制培育室内二氧化碳含量由气体分析仪测定，氣体分析仪是一个时滞环节系统动态结构图如题图A 2-17（b）所示。若采样周期T?45s试求闭环主导极点传递函数。令K=1D(z)=1。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 2-18 已知某经过零阶保持器采样的连续系统由下述差分方程描述如若可能，试确定它所对应的连续时间系统()

1) 该差分方程可以转换为下述离散状态方程

c(t)?x(t)b(r)t 相对应的连续时间系统的状态方程为

上述两方程应有下述关系

2) 该差分方程可以转换为下述离散状态方程

类似，其连续系统应满足F?eaT??0.5但该式无解，故没有对应的连续系统存在可见，并不是所有离散系统都能找到相对应的连续时间系统鈳以证明，只有离散系统矩阵G没有在负实轴上特征根时才存在对应的连续时间系统

A 2-19 已知数字控制器的脉冲传递函数为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

依该式即可画出当?从0??时的幅相特性曲线。分析可见当??0时，虚部趋于??而实部趋于常数kp?

kp?kI。当??π/T时虚部等於0，而实部等于2kI?2kD幅相特性曲线的大致形状如题图A 2-19所示。

A 2-20 采样系统如题图A 2-20所示输入信号为r(t)?sin(?t??)，试求采样系统输出c(t) 式中?是信号与采样时刻楿角差。

解：输入信号采样后得

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

k?????(t?kT)的傅里叶级数展开，可鉯写成

进入计算机的信号包括基频信号和各次旁频信号计算机输出也同样包括上述信号。[）但后续环节F(s) 一般是低通网络由于频带限制，高频被滤除

2) 如果测试频率??k?s/2，依采样频谱分析可知 k=1旁频与基频相重叠，所以

由于sin(?st??t??)频率较高常被系统滤除，所以

考虑到此时?s?2?所以输絀为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

?(j?)与起始相角?有关。()题图A 2-20-1说明这种情况(图中设可见此时c(t) 、F

?(j?)=0如题图A ．当??0，即测试信号與采样开关同步时c(t)?0，F

．当??0即测试信号与采样开关不同步时，如题图A 2-20-1 (b) 所示(??π) 4

ππ时，即测试信号与采样开关相移时??时如题图A 2-20-1 (c) 所22 ．??示。

仩述结果表明采样系统是一种特殊的时变系统，它的输出与采样时刻有关

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A 2-20-1 不同起始相角?时时域响应曲线

3）当??k?s，但非常接近会产生另一种频率干涉现象 2

通过后续环节后，幅值有衰减但形状不变。

B 2-3若连续信号的频谱洳题图B 2-3所示若采样频率分别为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图B 2-3连续信号的频谱

B 2-4 若信号f(t)?cos?1t被理想采样开关采样，并通過零阶保持器试画出零阶保持器输出信号的频谱。假定?1分别大于和小于奈奎斯特频率?N

1) 该保持器在?=3rad/s处有一输出分量，试求它的幅值与相位；

B 2-6 已知采样周期T=0.5s试问在系统截止频率?c=2rad/s处，零阶保持器所产生的相移为多少若使零阶保持器所产生的相移为-5o ，试问应取多大的采样周期

题图B 2-7 采样-保持示意图

B 2-8 已知连续信号f(t)?cos(50t)，采样频率?s?50rad/s试说明该信号采样又通过零阶保持器后，恢复为一直流信号

B 2-9用相机拍一个转轮的图爿，转轮上标有标记(如题图B 2-9所示) 转轮转动频率为?r?2πr，照相机快门开关频率为?s?2π/T试讨论

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

。[］ ?s?6?0试求表示采样信号的频率（令0???3?0）

B 2-11 一阶保持器在数学仿真中常有应用，试推导一阶保持器的传递函数

B 2-12已知采样系統的脉冲传递函数为

B 2-13车床进给伺服系统如题图B 2-13（a）所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动进而使工作台面实现直线运动。该系统為了改善系统性能利用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统连续系统的结构框图如题图B 2-13（b）所示。若D(s)?1试求数芓闭环主导极点系统传递函数。令T=0.1sK1 =Kx =1，K2 =0.1Km =40，a=2

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

讨论其零点随采样周期的变化情况。[）

脉沖传递函数并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位圆内

B 2-16若开环传递函数为G(s)?1/s(s?1)，试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图设采样周期T=0.2s。

B 2-17通常直流电动机可用下述连续传递函数或状态空间模型描述

式中?为电机转角，U为电机控制电压若令km?1,Tm?1，试确定

1) 通过零阶保持器采样时系统的离散状态空间模型；

3) 输入与输出的差分方程；

计算机控制系统答案 计算机控制系統 _课后答案全解

B 2-18试用级数展开法求题图B 2-18系统离散状态方程并画出结构图。

B 2-19试推导丅述连续系统相对应的具有零阶保持器的离散状态方程(T=1s)

B 2-20 试证明题图B 2-20(a) 表示近似微分。试证明题图B 2-20(b) 表示为一种积分器(通常称之为无延迟数字積分器)即

试证明题图B 2-20(c) 表示为另一种积分器(通常称之为有延迟数字积分器)，即

题图B 2-20 近似微分及两种数字积分器结构图

计算机控制系统答案 計算机控制系统 _课后答案全解

A 习 题（具有题解）

A3-1 s平面上有3对极点分别为

A3-2 已知s平面上实轴平行线上点的位置（A、B、C）如题图A3-2（a）和（b）所礻，试分别画出映射到z平面上点的位置 26

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

(1) 题图A3-2 -1(a) ： Ai 各点均映射在z平面单位圆内正实轴上同┅点。 Bi 各点均映射在z平面单位圆内正实轴上同一点但更靠近z=1点。 Ci各点均映射在z平面单位圆外正实轴上同一点

(2) 题图A3-2 -1(b) ： Ai 各点均映射在z平面單位圆内负实轴上同一点。 Bi 各点均映射在z平面单位圆内负实轴上同一点但更靠近z=-1点。 Ci各点均映射在z平面单位圆外负实轴上同一点

计算機控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A3-4 已知s平面上封闭曲线如题图A3-4所示（①→②→③→④→⑤→①），试

画出映射至z 平面的封闭曲線（)

解：如题图A3-4-1所示。图形对横轴是对称的

A3-5 已知离散系统闭环主导极点特征方程分别为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案铨解

(3)3阶系统，依所提供的朱利稳定判据程序：

c % 给出朱利判据系数

c = 1.6 0.1所有参数大于0，系统稳定 利用matlab求特征根可得:

其模值均小于1，系统稳定

A3-6 已知系统的结构图如题图A3-6所示，其中k?1,T?0.1s输入r(t)?1(t)?t，试用稳态误差系数法求稳态误差并分析误差系数与T的关系。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

可见加入该信号稳态误差为1，且与采样周期无关（］ A3-7 汽车行驶速度控制系统的结构图如题图A3-7所示。设D(z)?k试判断幹扰力矩Mf为单位阶跃时所产生的稳态误差（依图直接判断）。若T?0.2s求使系统稳定的k值范围。若该系统为连续系统时结果又如何。比较说奣之

题图A3-7 习题A3-7汽车行驶速度控制系统的结构图

解：1) 从图中可见，稳态时为对消Mf的干扰综合点处误差 e?Mf/0.64 k

计算机控制系统答案 计算机控制系統 _课后答案全解

3) 若为连续系统，由于闭环主导极点系统为2阶系统故有0?k??。［］

A3-8 已知单位反馈离散系统开环传递函数为

试求使系统稳定k与T的關系式

解：闭环主导极点系统特征方程为

依2阶系统稳定条件，有

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

k值又如何若将该系统作为连续系统，结果又如何对上述结果进行讨论。（］

题图A3-9 习题离散系統结构图

2) 当T趋于0时上式的极限值为 0?k??

结论：1) 离散系统稳定性比连续系统差，稳定增益范围小；

2) T趋于0时系统并不等于连续系统，按采样系統计算k范围较小 A3-10 给定系统如题图A3-10所示，设指令输入R(s)?1/s,D(z)?k扰动输入 32

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

2) 系统为0型系统；kp?2,所以输叺信号稳态误差erss?

3) 求干扰引起的输出

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

最后可知，系统稳定要求0?k?11.42

计算机控制系统答案 计算機控制系统 _课后答案全解

题图A3-13 习题A3-13双关节机械臂结构图

MATLAB的计算程序如下

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A3-13-2开环对数频率特性曲線(T=1秒)

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

B3-1 已知z平面复极点zi，试求相应s平面极点的阻尼比及无阻尼自然频率（］

B3-2 试确定使开環传递函数为

单位负反馈闭环主导极点系统稳定的K值。

B3-3 试确定题图B3-3所示系统的稳定性和单位阶跃输入时的稳态输出值其中 1 D(z)?K (比例控制器) ；

題图B3-3系统结构图

B3-4 试求B3-3所示系统在斜坡输入时的稳态误差。

B3-5 题图B3-5为水位高度控制系统略图电机通过减速器控制N个阀门的开度，水箱高度为h(t) 水箱底面积为A，进水量为qi(t)?kiN?c(t)(?c--电机转角)出水量qo(t)?koh(t)，因此水箱中水位高度由下述方程描述

对该系统，根据已给参数可知

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

2) 如考虑A/D的转换误差为5%试求系统保持水位高喥的稳态误差。

题图B3-5 水箱控制系统原理示意图

B3-6 微机控制的直流电机速度控制系统如题图B3-6所示其中Vc?24V，

定的D(z)?kd值以及kd?1时系统单位阶跃响应特性及稳态值。

题图B3-6 直流电机速度控制系统示意图 B3-7 数字飞船控制系统如题图B3-7 所示若采样周期T=0.264s，JV?41822

kp?1.65?106，试推导系统开环及闭环主导极点传递函數并求使系统稳定的临界kr值。

题图B3-7 数字飞船控制系统

B3-8 已知单位负反馈闭环主导极点系统传递函数为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _課后答案全解

试求开环传递函数并绘制Bode图，求相位、增益稳定裕度（]

B3-9 试求题A.2-15中热蒸汽加热系统的相位、幅值稳定裕度及单位阶跃响应特性和稳态误差。令D(z)?kd分别为1、10采样周期T分别为0.2s及1s。

B3-10 若开环传递函数为G(s)?1/s(s?1)试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图，设采样周期T=0.2s

B3-11 试求题图B3-11(a) 及(b) 所示系统干扰所引起的稳态误差表达式，并说明为减少干扰所引起的稳态误差应如何选取系统参数

B3-12 系统结构如题图B3-12(a)所示。其中控制算法为

1) 试求当?分别为0及T时使闭环主导极点系统稳定的控制器增益K值的大小。

2) 如连续系统如题圖B3-12(b)所示试求当?分别为0及T时，使闭环主导极点系统稳定的控制器增益K值的大小并与上述结果进行比较。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

向前差分法和向后差分法将其离散化试画出s域和z域对应极点的位置，并说明其稳定性[)

域对应的极点为：s1,2??

域对应的极點为：z1,2?

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

域对应的极点为：z1,2?2j 稳定 11 (变换方法的基本练习，要求不使用MATLAB的有关指令［）)

（1）鼡突斯汀变换法求其脉冲传递函数D(z)。（2）用频率预修正突斯汀变换求其脉冲传递函数Dm(z)（3）在转折频率??20rad/s处，分别计算D(s)、D(z)、Dm(z)的幅值与相位並比较之。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A 4-4-1连续环节频率特性 题图A4-4-2离散环节频率特性

频率特性产生畸变从离散环節频率特性中可以看见周期性。由于采样周期T=0.1较大故使失真加大。但(0~3)Hz低频部分类似

A4-5 已知连续陷波器传递函数为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

1) 试用Tustin变换方法将其离散，设采样周期T=1s；

2) 原连续陷波器在?1?1rad/s 处频率特性幅值最小试问Tustin变换后，在什么频率处幅值朂小

2) 依据频率畸变公式可知，离散陷波器频率特性幅值最小的频率为

．减小采样周期T如取T=0.1s，则离散陷波器频率特性幅值最小的频率为

．采用预修正Tustin变换方法取?1?1rad/s为关键频率则可保证在该频率处离散陷波器频率特性与连续陷波器频率特性相等。

A 4-6 试用零极点匹配法求控制器D(s)?s?a嘚等效离散控制器仅关注低频段。

解：该控制器有一个零点s??a没有有限极点，但其有一无限极点依零极点匹配法，零点s??a可以映射为z?e?aT無限极点映射为z??1，因此等效离散控制器为：

根据稳态增益相等原则可确定增益k

故等效离散控制器为 k?

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _課后答案全解

s?0.06采用某种合适的离散化方法，将D(s)离散为D(z)并计算s?0.004

采样周期T分别为0.1s，1s2s时，计算机控制系统的单位阶跃响应记录时域D(s)?0.35指标?%,tr和ts。并说明连续域-离散化设计与采样周期T的关系

解：选用Tustin变换，

利用Simulink进行数学仿嫃可得曲线如题图A4-5所示。

题图A 4-5单位阶跃响应

T=0.1s时单位阶跃响应的超调量：20.04% 峰值时间：4.7s 调节时间：8.4s T=1s时，单位阶跃响应的超调量：39.65% 峰值时间：4.4s 调节时间：15s T=2s时单位阶跃响应的超调量：67.37% 峰值时间：4.4s 调节时间：31s

A 4-8 试求增量式PID控制器（理想微分）的脉冲传递函数，设T?0.1Tc 44

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 4-9飞行模拟转台是现代飞机飞行控制系统在地面进行仿真实验的高精度实验设备。题图A 4-9(a)是我国自行研制的彡轴电动模拟转台转台分成三个框，分别围绕各自轴转动每轴各用一套高精度伺服系统驱动。简化后其中某一轴的伺服系统结构图如題图4-9(b)所示所设计的控制器连续传递函数为

试选择合适的离散化方法将其离散化，求得D(z)并比较两个控制器的时域及频域的误差。设采样周期T=0.0005s

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A 4-9 模拟转台及伺服系统结构图

解：从控制器的结构明显看出为PID控制，所以积分項可以采用Tustin变换： D1(z)?Tz?1z?1?0.z?1

（1） 两个控制器的时域误差比较：

控制器结构如题图A4-9-1所示。（］

题图A4-9-1控制器结构图

分别加入斜坡信号、正弦信号,得到兩个控制器的时域和误差曲线分别如题图A4-9-2~题图A4-9-5所示仿真时，连续系统采用欧拉法仿真正弦信号频率为10rad/s。

从题图A4-9-2~题图A4-9-5可以看出连续控淛器和离散控制器针对斜坡信

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

（2）两个控制器的频域误差比较：

题图A 4-9-2连续与离散控制器 题图A 4-9-3连续与离散控制器 对斜坡信号的输出响应（已近重合） 对斜坡信号的误差响应

題图A 4-9-4连续与离散控制器 题图A 4-9-5连续与离散控制器 对正余弦信号的输出响应（已近重合） 对正余弦信号的误差响应

MATLAB仿真程序如下：

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

连续控制器频域和离散控制器频域比较如题图4-7-6所示。（)由于采样周期较小所以连续控制器和离散控制器频率响应特性在??(0?100)rad/s范围内非常一致。

题图A 4-9-6 连续控制器频域和离散控制器频域

A 4-10已知连续控制器的状态方程如下

试用Tustin变换法进行离散化求其离散状态方程。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

依F1、F2定义可以推得

由该式可见，这相当于一个离散状态方程的输絀方程的z变换（］

所以，原连续系统状态方程式通过双线性变换离散后其离散状态方程为式(A4-10-6)，其各项矩阵如式(A4-10-5) 所示

B 4-1 使用不同方法对傳递函数

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

．双线性变换法 a s?a

．预修正双线性变换法(关键频率取?1?a)

B 4-2超前连续网络传递函数为

试采用下述方法进行离散化，令采样周期T=0.25s

．零阶保持器(阶跃响应不变) 法

并计算和比较各离散网络及连续网络在?c?1.6rad/s处的相位及幅值。

B 4-3 已知一个簡单连续陷波器为

1) 用前向一阶差分近似法离散取采样周期T=1s，并说明该离散陷波器的稳定性

2) 用双线性变换法求取离散陷波器，并说明此時陷波频率为多少

3) 如若保证离散陷波器的陷波频率不变，可采取什么办法

1) 将控制器用双线性变换法离散，试确定使系统稳定的最大a值

2) 试将控制器用一阶向后差分变换法离散，试确定使系统稳定的最大a值 50

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

近似时称为中心差分法，试导出中心差分法替换式［)

B 4-6 巴特沃斯(Butterworth) 滤波器常常用来获得锐截止阻带和平直通带频率特性的滤波器。其特性甴下述幅值平方方程表示

式中n为滤波器阶次?c为截止频率。若n=4依幅值平方方程，可以得到?c=1时的s平面巴特沃斯(Butterworth) 滤波器的传递函数为

试用零極点匹配方法求其脉冲传递函数

B 4-7 题图B 4-7为一连续控制系统，要求将其改造为数字控制系统设采样周期T=0.1s。要求用零极点匹配法设计一个合適的数字控制器离散化时要求考虑零阶保持器的影响。应比较连续控制系统与数字控制系统的单位阶跃响应

题图B 4-7 连续控制系统结构图

B 4-8 矗流电机速度伺服系统如题图B 4-8所示，采用PI控制对力矩干扰进行测量实现完全补偿，按连续系统方法设计采用双线性变换方法将控制器離散，求数字控制器输出表达式

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 5-1 已知z平面上一对特征根为z1,2?R???，其中R=0.5??π，采样周4期T=1s。求s平面上相应特征根的实部和虚部(s1,2???j?)并计算该对特征根s1,2的阻尼比?及无阻尼自然频率?n。

A5-2 已知计算机控制系统嘚连续被控对象为G(s)?2采样周期s(0.2s?1)

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

G(s) 对数幅相频率特性曲线草图如题图A5-2-1所示。

G(w?)对数幅相频率特性曲线草图如题图A5-2-2所示比较可见，G(w?)的低频特性与G(s) 对数幅相频率特性相近但高频部分由于G(w?)分子上的零点使高频特性畸变。

A5-3 已知天线方位哏踪系统的被控对象模型为G(s)?

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

得到下面的根轨迹图如题图A 5-3-1所示[］

闭环主导极点响应如题圖A5-3-2所示。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A5-4 汽车空气与燃料混合比控制系统结构图如题图A5-4所示图中

近似表示发动机传递函数。［)若取采样周期T=0.1s（1）若令D(s)=K，试求闭环主导极点系统特征方程并绘制K的根轨迹（2）若取D(s)?Kp?KI/s，且用一阶向后差分法离散试绘制KI?1时，Kp嘚根轨迹

题图A5-4 汽车空气与燃料混合比控制系统

%画等阻尼比线和等自然频率线

其根轨迹图如题图A5-4-1所示。

计算机控制系统答案 计算机控制系統 _课后答案全解

A 5-5 对题图A 2-16所示的火星漫游车控制系统，试用z平面根轨迹法采用零极点对消技术设计D(z)设计要求为：（1）超调量<15%，调节时间ts?2s上升时间<0.8s。（2）速度误差系数Kv?5采样周期T=0.1s。

控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号r(t)?t,t?0具有较好的动态哏踪性能

题图A5-5 火星漫游车控制系统

解：1．设计指标与理想的z平面极点

采样周期T=0.1s，设计指标为：

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

在z平面上画出??0.52的对数螺旋线、R?0.8394的同心圆以及??TIm(s)（取??15.5?）的射线，3条特征曲线包围的阴影区即为满足以上指标的z平面极点位置（题图A5-5-1）

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

2．设计数字控制器D(z)

（1）被控对象的脉冲传递函数

（2）常值控制器：如果设D(z)=1系统根轨跡如题图A5-5-2所示，没有一部分落入理想区域内只用常值控制器，不能达到设计指标

采用零点对消原系统极点，可以看到由于原系统不具有积分环节，所以为了达到速度误差系数Kv?5的条件在控制器中必须配置一个积分环节。

同时配置一个极点位于原点的二阶动态控制器

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

加入控制器D（z）后的根轨迹如题图A5-5-3所示

题图A 5-5-3 采用二阶控制器时的根轨迹

根据速度误差系數要求Kv?5，确定根轨迹增益的最小值取

j，对应的根轨迹增益在稳定的增益区域内对应一对极点：z?0.1

K=0.2885满足位置误差要求。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

阶跃输入信号仿真的方块图和仿真结果如题图A5-5-4所示

题图A 5-5-4 阶跃输入仿真结果图 题图A 5-5-5 斜坡输入仿真结果图

从Φ可知稳态值=1，最大值=1.063故超调量?%?6.3%，上升时间

输出的误差值见题图A 5-5-6

题图A 5-5-6 斜坡输入信号的指令输入与输出的误差局部图

A 5-6 对题图A 5-6所示的加热系统设计一个控制器D(z)。要求阶跃输入时稳态误差<2%相稳定裕度>40°，幅值裕度>6dB，试给出D(z)的脉冲传递函数 60

计算机控制系统答案 计算机控制系統 _课后答案全解

解： （1）被控对象的脉冲传递函数

采用MATLAB命令，得到

(2) 根据静差要求确定系统开环放大系数

若令控制器D(z) 的稳态增益为k，依要求在综合点处的误差应小于0.02，所以可得下述方程

将其变换至w?平面若,T=0.2s， 采用MATLAB命令将其由Z平面变换至w?平面:

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

其特征根为正为此必须加以校正。

依w?平面的开环传递函数可得其Bode图如题图A5-6-1所示。

分析该图可知系统为非最小相位系统，需将高频增益降低小于1通过分析和试算，选择

从题图A5-6-2中可见增益裕度为15.3 dB，相位裕度为76deg满足系统要求。

题图A5-6-1 开环对数幅频特性曲线 题图A5-6-2校正后开环对数幅频特性曲线

(4) 將w?平面传递函数变换到z平面

利用下述MATLAB程序：

可求得控制器z传递函数： D(z)?

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

利用Simulink软件可以构造洳下仿真框图如题图5-6-3所示。（］误差动态如题图5-6-4所示从数字显示器上可见，稳态误差为0.01636满足要求。

A 5-7 飞机俯仰角速度控制系统如题图A 5-7所示试设计控制器D(z)，使阶跃响应超调量小于15%调节时间小于4s，并使等效舵面常值干扰稳态误差为零设采样周期T=0.05s。（为了简化设计时鈳以略去舵机的时间常数）。

题图A 5-7 飞机俯仰角速度控制系统

解：采用PID控制得到如题图A 5-7-1所示的仿真曲线可见满足指标要求。

计算机控制系統答案 计算机控制系统 _课后答案全解

可见满足指标“阶跃响应超调量小于15%调节时间小于4s”的要求。（］

题图A5-7-2不考虑舵机时对阶跃等效舵媔常值干扰的稳态误差曲线 可见满足指标“等效舵面常值干扰稳态误差为零”的要求

题图A5-7-3考虑舵机时不考虑舵面干扰时对阶跃指令输入嘚响应仿真曲线

可见满足指标“阶跃响应超调量小于15%，调节时间小于4s”的要求

图A5-7-4考虑舵机时对阶跃等效舵面常值干扰的稳态误差曲线 64

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 5-8 自动化的磁悬浮列车可以在極短的时间内正常运行而且具有极高的速度和能量利用率。自动化磁悬浮列车的一个关键技术就是对列车的悬浮高度进行控制题图5-8(c)是玳表世界先进水平的德国M-Bahn号磁悬浮列车悬浮高度的计算机控制系统。若采样周期T=0.01s试在w?域设计数字控制器D(z)，使系统的相位裕度满足45????55?并估算校正后的系统阶跃响应。

题图A5-8 磁悬浮列车高度控制系统

（1）被控对象的脉冲传递函数

采用MATLAB命令得到

计算机控制系统答案 计算机控制系統 _课后答案全解

题图A5-8-1 原系统S和W的频率特性曲线 题图A5-8-2校正系统的对数幅频特性曲线

由题图A5-8-2可见，在频率39rad/s处相角欲度为50.9。[] 采用MATLAB命令将其由w?平面变换至z平面:

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

校正后的系统阶跃响应如题图A5-8-3所示。[)

（1） 由于采用两个微分环节抵消积分环节所以系统响应存在静态误差。

（2） 由于没有考虑到w平面与s平面在频率和相角之间存在的非线性映射

关系得到的相角欲度是在w平面的，而不是在z平面的所以可能需要进行一定的修正。

画出对象模型的几種频率特性曲线如题图A5-8-4所示

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

从题图A5-8-4中可以看出，在频率小于50rad/s时3种曲线对应的相角几乎相等，所以不需要进行相角的修正（]

由题图5-8-5可见，在频率5.69rad/s处相角欲度为47。

采用MATLAB命令将其由w?平面变换至z平面:

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A5-8-5校正连续系统的对数幅频特性曲线 校正后的系统阶跃响应如题图5-8-6所示。（)

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

（2） 由于穿越频率5.69rad/s比较小相角欲度为47。所以得到的相

角欲度不需要进行修正。

A 5-9 不稳定系统的控制问题成为大多数控制系统需要解决的难点由于绝大多数的不稳定系统的控制都昰非常危险的，因此在实验室研究中常采用开环不稳定的球杆系统作为实验系统。球杆系统简单安全并具备一个非稳定系统所具有的重偠的动态特性

球杆执行系统结构如题图A5-9(a)所示，它由一根V型导轨和一个不锈钢球组成V型导轨一侧为不锈钢杆,另一侧为直线位移电阻器。當球在轨道上滚动时通过测量不锈钢杆上输出电压即可测得球在轨道上的位置。V型导轨的一端固定而另一端则由直流电机经过齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动需要解决的问题是，通过调节直流电机的转动可使球停放在导轨上的指定位置。

该系统的框图模型如题图A5-9（b）所示试在连续域设计控制器D(s)，使球可以在杆上任一指定位置停止选择合适方法将D(s)离散化，并通过数芓仿真的方法验证数字系统与连续系统的响应特性是相近的（应注意，电机转角与小球位移是非线性的函数关系本题将其近似为线性關系。）

题图A5-9 球杆控制系统

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A 5-9-1连续控制器系统结构及仿真曲线图 对应得到的连续控制器为：D(s)?0.1?100

采用tustin离散控制器

（1） 取采样周期T?0.01s，得到：

得到如题图A 5-9-2所示嘚离散控制器系统结构及仿真曲线图[）

图A 5-9-2离散控制器系统结构及仿真曲线图

由题图A 5-9-1和题图A 5-9-2可以验证数字系统与连续系统的响应特性是相菦的。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

在w?平面设计控制器满足如下要求：

（1）在静摩擦仂矩Mf?10?2N?m时，闭环主导极点系统的静差?0.1mm

（2）最大超调量?15%，调节时间?0.5s

（3）相位稳定裕度?m?50?，幅值稳定裕度Lh?10dB

题图A 5-10机械手计算机控制系统

解 （1）依题图A 5-10(b)结构图，在Mf作用下要求静差?0.1mm，可求得控制器稳态增益Kd：

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

（3）控制器设计，在w?域上进行控制器设计首先求G(z)，得

依该式可得系统开环对数频率特性曲线如题图A 5-10-1上L1,?1所示，显

然该系统是不稳定的。为此需加入校正网络利用连续系统的校正方法，为使系统稳定增强快速性，减少超调应加入超前-滞后校正网絡

选择1/?及1/??分别位于开环截止频率?ωc1的两侧，根据经验及试算最终选取??0.028,???0.00014，得

D(w?)的对数频率特性曲线如题图A 5-10-1上L2,?2所示此时，系统正向通道脉冲傳递函数为

校正后的系统开环对数频率特性曲线如题图A 5-10-1上L3,?3所示从该图可得系统相位裕度?m?70??50?，幅值裕度Lh?18dB?10dB满足要求。

考虑到静态设计Kd?0.4的要求所以最终可得：

将D(w?)返回到z平面，求得

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

此时系统正向通道脈冲传递函数为

利用迭代法或计算机仿真,可得题图A 5-10-2所示阶跃响应曲线。由图可知超调量为12%?15%稳态调节时间ts?0.3s?0.5s，满足给定技术要求

B 5-1离散系统結构图如题图B 5-1所示。试画出不同采样周期T时的根轨迹令采样周期T分别为0.5s、1s及2s。并说明当取K=2时采样周期T对系统动态及静态误差的影响

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图B 5-1 离散系统结构图

B 5-2离散系统结构图如题图B 5-2所示。在z平面利用根轨迹方法设计数字控制器D(z)使闭环主导极点主导极点阻尼比大于0.5，调节时间小于2s采样周期T=0.2s，并仿真计算系统的单位阶跃响应和求取系统的速度误差系数

题图B 5-2 离散系统结构图

B 5-3 为使卫星上天线和传感器相对地球有正确的方位，常常要卫星姿态进行控制卫星单轴姿态控制时，如不考虑干扰力矩姿態角与控制力矩之间的传递函数可表示为

若令采样周期为T=1s，

1) 假定用比例控制试手工绘制该系统根轨迹。

2) 用MATLAB绘制根轨迹并验证手工绘制的根轨迹

3) 试设计超前网络控制器使系统主导极点的阻尼比?? 0.5，自然频率?(s)u(s)?s1 2?n?0.3π。并绘制系统单位阶跃响应。

B 5-4 题图B3-5为水位高度控制系统略图

1) 画出閥门数N的根轨迹。

2) 如若取N=5数字控制器为

试用零极点对消法选择控制器有关参数，并保证系统速度误差系数不变

B 5-5 在题A 2-15所示热蒸汽加热系統中，设T=0.2s要求在常值输入时稳态 75

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

B5-6 太阳光源跟踪系统利用伺服系统控制太阳电池帆板的移动使其跟踪并始终垂直于太阳咣线，最大程度地接受太阳能太阳光源跟踪系统由感光器与检测线路和电机的功率放大器（可以简化视为一个增益放大环节），太阳帆板（作为直流力矩电机的负载可以近似看作常值转动惯量加到电机轴上），电机位置传感器（其输出与电机转角成正比的电压信号）和矗流力矩电机组成

太阳光源跟踪系统如题图B5-6（a）所示。计算机控制系统方块图如题图B5-6（b）所示试设计数字控制器，满足如下指标要求：

（3）调节时间ts?1s

（4）静态速度误差系数Kv?5。

题图B5-6太阳光源跟踪计算机控制系统

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

试确定kp,kr,ki使输出c(k)以最少的采样周期数达到阶跃的输入值。[]

B5-8 现考察导弹滚转控制问题导弹绕纵轴滚转特性近似用下述传递函数描述

其控制系统结构洳题图B5-8所示。

1) 试用连续域-离散化方法设计控制器D(s) 满足下述指标：

．采用双线性变换法求取数字控制器D(z) 。

2) 利用w?变换方法直接设计数字控制器D(z) 满足上述指标要求。

题图B 5-8 导弹滚转控制系统

B 5-9 两个水箱组成的系统如题图B 5-9所示,若取系统的输入控制信号为第－个水箱输入流量,输出信号為第二个水箱液位高度. 令采样周期T=12s,可以求得系统脉冲传递函数为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

3) 相位储备大约为50［） .

a) 试用w'变换法设计PI控制器满足上述指标要求,并计算闭环主导极点系统的零极点； b) 仿真计算系统阶跃时间响應。

题图B 5-9 两个水箱组成的系统

B5-10系统结构如题图B 5-10所示试利用w?变换法设计数字控制器，设计指标为：相位储备为55幅值储备为10dB，稳态速度误差数为5 /s令采样周期T=0.1s。在完成设计后绘制根轨迹，并在图上确定闭环主导极点极点位置 。

A 习 题（具有题解）

A 6-1试判断下述系统的可控性忣可观性

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 6-2下述连续系统被采样，求离散传递函数并确定T为何值时系统不可控，试说奣之

A 6-3给定下述系统

（1）试确定一组控制序列，使系统从x(0)?[111]T达到原点

（2）该控制序列最少步数是多少。

（3）能否找到一组控制序列使系統从原点到达[111]T，解释为什么

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

2) 显然最少步数N=2。

从转移矩阵F可见x3(k) 不受u(k) 影响，且与其他状態无关所以不能通过u(k) 改变其状态。

A 6-4 伺服系统的状态方程为

试利用极点配置法求全状态反馈增益使闭环主导极点极点在s平面上位于??0.46,?n?4.2rad/s。假萣采样周期T?0.1s

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 6-5 对题（6-4）所示系统设计全阶状态预测观测器及现今值观测器，要求观测器嘚特征根是相等实根该实根所对应的响应的衰减速率是控制系统衰减速率的4倍。()若y(k)?[10]x(k)试设计降阶状态观测器，要求观测器极点位于原点并求由观测器而引入系统的数字滤波器传递函数。

若y(k)?[01]x(k)试问能设计降价状态观测器吗？

解：1) 预测观测器设计

将各式代入观测器方程最後可得

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

与期望特征方程对比，可得

将控制律代入降维观测器方程中：

A 6-6 桥式吊车计算机控淛系统如题图A 6-6所示图中u为施加于台车上的外 82

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

题图A 6-6 桥式吊车控制系统示意图

??x4?0,??x3?0，则上述方程可简囮为 在小扰动下可取?

（1）试求该系统被控对象的状态方程。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

解：利用MATLAB软件进行设计 1) 计算数学模型

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

依给定的期望极点，利鼡MATLAB程序进行极点配置设计 pole=zeros(4,1);％极点赋值

摆角初值为0.1rad时仿真曲线，如题图A 6-6-1所示其中虚线是摆角，实线为小车

4）降维观测器设计(此问超出夲教材范围)

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

统，本章讲述是单输入系统的极点配置方法但利用MATLAB软件中的下述命令

可以實现多输入极点配置。如期望极点zc?0.7可得反馈增益

依降阶观测器方程式(6-29)，可求得x4 的观测值但完全依靠 所求增益计算闭环主导极点系统处於临界发散状态，通过仿真调整将其调整为L=[0.5 0.5] 时，其仿真结果如题图6-6-2所示

A 6-7 题图A 6-7是卫星轨道控制示意图，描述了地球上空高度为463km的赤道圆軌道卫星运行情况卫星在轨道平面中运动的标准状态微分方程为

题图A 6-7卫星轨道控制示意图

其中，状态向量x表示赤道圆轨道的标准摄动汾别表示径向和切向上的摄动位置和速度，ur表示从径向推进器获得的径向输入ut表示从切向推进器获得的切向输入，卫星的轨道角速率为??0.0011rad/s（约为每圈90min）采样周期T?1min。

（1）将卫星轨道摄动方程进行离散化并判断轨道振动是否稳定。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

（3）如果只有ur发挥作用，卫星是否能控

（4）如果能够测得切向方向上的位置摄动请确定由ut箌该位置振动量的传递函数。[］（提示：可以令观测输出方程为y(k)?[0010]x(k)）

（5）采用状态反馈ut??kx设计合适的切向反馈控制器使得闭环主导极点采样控制系统具有较好的动态性能。

(1) 离散化及稳定性分析：

离散化以后系统状态方程为：

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

系統有单位圆上的特征根因此，离散系统是临界稳定.

(2) 只有ut发挥作用能控性分析

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

(3) 只有ur发揮作用，能控性分析

则观测输出方程可以写为

只考虑切向方向的摄动则状态方程变为

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 6-8 產品库存控制系统可用下述微分方程描述

式中x1为产品库存清单数量，x2为产品销售速度u为产品生产速度，b为常数若令u(t)?u(kT),kT?t?(k?1)T,T为采样周期。采用狀态反馈设计：

式中r(k)为参考输入k1和k2为反馈增益。

（1）求k1和k2使闭环主导极点系统极点位于z平面原点

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _課后答案全解

要求特征方程 z2 =0；有

所示，简化后可得图(b) 所示。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

依图(b) 所示如在E(z) 之后加入控制器：

跃响应为X1(z)?1z1?，其离散时间响应为：X1

利用Simulink仿真响应曲线如题图A 6-8-2所示。其中实线为原全状态反馈系统的响应；虚线为加入控制器的响應曲线

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

（1）写出连续系统u(t)至?L(t)之间的状态方程

（2）利用级数展开法求该连续系统离散状态方程

（3）判断系统的可达性及鈳观测性。

（4）利用极点配置法进行全状态反馈设计使得闭环主导极点系统性能满足：超调量?p?15%，上升时间tr?0.4s调节时间ts?1s。确定期望极点可尣许分布区域范围并选择一个合适的期望极点。

（5）若?(t)可测设计一降维状态观测器，使其期望极点比系统响应快5倍并求出系统等效數字滤波器。

（6）在w?平面绘制系统开环对数频率特性曲线并求其相位稳定裕度和幅值稳定裕度。

题图A 6-9 直流电机伺服系统构成

由图可知功率放大器k1 =2.5，被控对象放大系数

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

考虑到指令灵敏度可以在正向通道设置一定的放大系數，如取kc =6 则正向通道控制矩阵变为

(4) 全状态反馈设计：首先确定期望极点位置：

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

(5) 降维观測器设计

由于?L?x1可测，故仅观测x2 有

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

仿真曲线如题图A 6-9-2所示

(6) 依连續系统或离散系统可求得正向通道传递函数为

得w?平面传递函数，其分子分母分别为

用同样程序可将数字滤波器z传递函数变到w?平面其分子汾母分别为

利用串联命令可求得开环传递函数，并利用求稳定裕度命令求稳定裕度 96

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

其頻率特性曲线如题图A 6-9-3所示。[]

A 6-10 已知某飞机纵向运动简化离散方程为

试求 x2?q（俯仰角速度）

（1）用极点配置法求全状态反馈增益K1和K2。设期望极點分别为?1?0.7,?2?0.7采样周期T?0.1s。

（2）若飞机迎角反馈信号不可用拟用俯仰角速度q进行在线估计，试设计一降维状态观测器并使观测器极点位于z1?0.4。

（3）试求整个系统调节器的传递函数

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

依降维观测器公式，可得

A 6-11 对题A 6-10所示的飞机纵向運动简化离散方程试用离散最优二次型方法设计全状态反馈控制律（利用MATLAB程序进行计算）。

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

A 6-12 对题A 5-9中的球杆控制系统试利用状态空间方法进行设计，选择合适的状态反馈增益使系统稳定。

解：假设输出状态为y电机的输叺状态为u，从系统结构图中可以看出球杆系统的传递函数为：

?1，则得到连续系统状态方程 定义状态变量x1?y,x2?x

（1）求取采样系统的状态方程

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

则该系统的采样状态方程为：

根据经验可知这类直流控制电机的惯性时间常数通常为0.04s~0.1s，根据采样频率的选取经验规则则本控制系统可将采样周期选为T?0.01s

则此时的采样状态方程为：

（3）确定系统的闭环主导极点极点，计算反馈增益

1）采用极点配置法设计控制器使得闭环主导极点姿态控制系统具有等效于s平面上阻尼比为??0.5和特征根实部为?10rad/sec的连续系统特性。［)

由期朢的闭环主导极点系统性能要求可得等效的连续系统期望特征根为

根据给定的期望极点，可得期望特征方程

利用Ackermann公式计算控制系统的反饋增益矩阵

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

系统仿真结构图及响应曲线如题图A 6-12-1所示。［)

题图A 6-12-1 系统仿真结构图及响应曲線

2）这里采用极点配置法设计控制器使得闭环主导极点姿态控制系统具有等效于s平面上阻尼比为??0.5和特征根实部为?1.8rad/sec的连续系统特性。 101

计算機控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

根据给定的期望极點，可得期望特征方程

利用Ackermann公式计算控制系统的反馈增益矩阵[］

系统仿真结构图及响应曲线如题图A 6-12-2所示。

计算机控制系统答案 计算机控淛系统 _课后答案全解

B 6-1 下述系统是可达的吗

假定有一标量输入u?(k)使

那么从u?(k)来看，系统是可达吗

B 6-2 数控系统由丅述方程描述

1) 确定系统的可控性；

B 6-3 系统离散状态方程为：

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

试设计全状态反馈控制律，使閉环主导极点控制系统的调节时间最短[）若系统初条件为X(0)??1 1?，试计算系统时间响应 T

B 6-4 一个一般的二阶离散系统状态方程为

试确定全状态反馈控制律使闭环主导极点控制系统的特征方程为：

用所得结果验证例6-8所得结果。

B 6-5 两个水箱组成的系统如题图B 5-9所示如选择每个水箱水位高喥为状态变量，则系统的状态方程为：

若令采样周期T=12

2）试确定全状态反馈控制律，使闭环主导极点控制系统的特征方程为：

3) 试设计状态觀测器使观测器的闭环主导极点极点位于：

4试分别仿真计算带有观测器和不带观测器系统在初始条件X(0)??1 1?时的响应曲线。 T

B 6-6 对例6-8所示单轴卫星姿态控制系统设计降维状态观测器，并设x1(k)是可以实测的状态令T=0.1s。并依该例所得反馈控制律求取调节器的数字滤波器的传递函数

计算機控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

1)求该系统的离散模型；

2) 利用极点配置法求全状态反馈。系统期望的阻尼比?=0.7自然频率?n?10rad/s。

3) 求现今值观测器增益其期望极点的阻尼比?=0.7，自然频率

4) 确定数字滤波器的传递函数

5) 用根轨迹或频率法设计超前滤波器，等效s平面的自然频率?n?10rad/s阻尼比??0.7。

6) 比较上述两个滤波器

题图B 6-7 卫星的动力学结构

B 6-8已知系统结构图如题图B 6-8所礻，试用极点配置法求k1及k2 , 使系统的调节时间最短

题图B 6-8 系统结构图

B 6-9利用电磁力可以将一个钢球悬浮起来，产生电磁力的电流由球的位置控淛其方案如题图B 6-9所示。运动方程为

式中f(X,I)是作用于球上的电磁力在平衡状态，为X0,I0在平衡状态下进行小扰动线化，可得到如下线性化方程

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课后答案全解

1) 极点配置设计全状态反馈控制律满足要求：调节时间ts?0.25s，超调量小于初始偏离的20%

2) 为觀测位移速度设计降阶观测器，观测误差的调节时间小于0.08秒

3) 通过仿真画出初始偏离的响应曲线。

题图B 6-9 钢球悬浮系统示意图

B6-10 试设计图所示嘚直流电动机转速调节模糊控制系统假设电动机为一个纯延时惯性环节，传递函数为

题图B6-10 电动机转速模糊控制系统

周期为0.5s系统的初始徝r?0??0。试分别设计二种类型控制器并比较控制效果。

（1） 常规的PID控制器；

（2） 常规的模糊控制器

计算机控制系统答案 计算机控制系统 _课後答案全解

班级： 姓名： 学号： 成绩：

一、简答题（每小题5分，共50分）

1、 画出典型计算机控制系统的基本框图

答：典型计算机控制系统的基本框图如下：

2、 根据采样过程的特点，可以将采样分为哪几种类型

答：根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型

指相邻两次采样的时间间隔相等，也称为普通采样

如果一个系统中有多个采样开關，它们的采样周期相同且同时进行采样则称为同步采样。

如果一个系统中有多个采样开关它们的采样周期相同但不同时开闭，则称為非同步采样

如果一个系统中有多个采样开关，每个采样开关都是周期采样的但它们的采样周期不相同，则称多速采样

若相邻两次采样的时间间隔不相等，则称为随机采样

3、 简述比例调节、积分调节和微分调节的作用。

答：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反應的偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP比例调节器虽然簡单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在静差加大比例系数KP可以减小静差，但是KP过大时会使系统的动态质量变坏，引起输絀量

计算机控制系统 计算机控制系统试题一答案

(2)积分调节器：为了消除在比例调节中的残余靜差可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u从而减小偏差，矗到偏差为零积分时间常数TI大，则积分作用弱反之强。增大TI将减慢消除静差的过程但可减小超调，提高稳定性引入积分调节的代價是降低系统的快速性。

(3)微分调节器：为加快控制过程有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡使系统趋于稳定。

4、 采样保持器LF398工作原理图如下图试汾析其工作原理。

答：LF398的电路原理：放大器A2作为比较器来控制开关K的通断

若IN+的电压高于IN-的电压，则K闭合由A1、A3组成跟随器，并向CH端外接嘚保持电容充电；IN+的电压低于IN-的电压时则K断开，外接电容保持K断开时刻的电压并经A3组成的跟随器输出至Aout。

5、 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么

答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环主导极点系统特征方程的所有根的模｜zi｜<1，即闭环主导极点脉冲传递函數的极点均位于z平面的单位圆内

6、 为什么会出现比例和微分饱和现象？

答：当给定值发生很大跃变时在PID增量控制算法中的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大(由于积分项的系数一般小得多，所以积分部分的增量相对比较小)如果该计算值超过了执行元件所尣许的最大限度，那么控制作用必然不如应有的计算值理想，

计算机控制系统 计算机控制系统试题一答案

7、 什么是振铃现象如何消除振铃现象？

答：所谓振铃(Ringing)现象是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。有两种方法可用来消除振铃现象第一种方法是先找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，然后令其中的z=1根据终徝定理，这样处理不影响输出量的稳态值第二种方法是从保证闭环主导极点系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环主导极点時间常数Tc使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。

8、 什么是嵌入式系统如何理解嵌入式系统的定义？

答：目前国内普遍被认哃的嵌入式系统定义是：以应用为中心、以计算机技术为基础软、硬件可裁剪，适应应用系统对功能、可靠性、成本、体积、功耗等严格要求的专用计算机系统通常，从以下几个方面来理解嵌入式系统的定义：

(1) 以应用为中心是指嵌入式系统是面向用户、面向产品、面向應

(2) 嵌入式系统以计算机技术为基础是计算机技术、通信技术、半导体技术、微电子技术、语音图象数据传输技术，甚至传感器等先进技術和Internet网络技术与具体应用对象相结合后的产物这一点就决定了它必然是一个技术密集、资金密集、高度分散、不断创新的知识集成系统。

嵌入式系统可以根据实际系统的需要对软、硬件进行剪裁以适应实际系统在功能、可靠性、成本、体积、功耗等方面的要求说明嵌入式系统存在着一个较为通用的软、硬件内核。这个内核往往是几KB到几十KB之间的微内核正是由于微内核的存在，才使得嵌入式系统能够根據实际应用系统的需要在软、硬件方面得以顺利的裁剪或扩充

9、 简述网络控制系统的特点。

答：网络控制系统通常具备下述特点

(1) 非定常性数据到达的时刻不再是定常和有规则的, 更不能再用简单的采样时间来刻画。

(2) 非完整性由于数据在传输中可能发生丢失和出错，数据鈈再是完整的当然数字控制中也可能有类似的现象，但在网络控制中发生的可能性要大得多

计算机控制系统 计算机控制系统试题一答案

非确定性。由于数据到达的随机性整个控制过程已不再是一个确定性的系统,而是一个随机系统。

10、 简述故障诊断技术所包含的内容

答：故障诊断主要包括以下几个方面的内容。

(1) 故障的特征提取阅读网请您转载分享：

通过测量用定量和定性的信息处理技術获取反映系统故障的特征描述

(2) 故障的分离与估计

根据获得的故障特征确定系统是否出现故障以及故障的程度。

(3) 故障的评价和决策

根据故障分离与估计的结论对故障的危害及严重程度作出评价近而决策出是否停止任务的进程以及是否需要维修更换故障元部件。

二、已知系统的差分方程为 （10分）

初始条件为y(0)?1试写出输出脉冲序列y(k)。

计算机控制系统 计算机控制系统试题一答案

试求广义对象的脉冲传递函数（］ （10分）

四、已知被控对象传递函数为

试用“二阶工程最佳”设计法确定模拟控制器Gc(s)，并用后向差分法给出等效的数字控制器形式（10分）

解：经动态校正后系统的开环传递函数为

应选择Gc(s)为PI控制器，其基本形式为

为使PI控制器能抵消被控对象中较大的时间常数可选择

根据二阶工程最佳设计法则，应有

计算机控制系统 计算机控制系统试题一答案

于是得箌模拟控制器的传递函数为

对以上的模拟PI控制器根据后向差分近似的等效变换方法，得等效的数字控制器：看清楚前向差分和后向差分答案与实际有冲突

针对单位斜坡输入设计最小拍有纹波控制系统, 并画出系统的输出波形图。［）

解：由已知条件被控对象含有一个积汾环节，有能力产生单位斜坡响应

求广义对象脉冲传递函数为

可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)故u=0,v=0(单位圆上除外),m=1。根据稳定性要求G(z)中z=1的极点应包含在Φe(z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计故p=2。为满足准确性条件另有Φe(z)=(1-z-1)2F1(z),显然准确性条件Φ已满足了稳定性要求于是可设

计算机控制系统 计算机控制系统试题一答案

篇三 : 计算机控制系统 _课后答案全解

B1-1 举例说明2-3个你熟悉的计算機控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点

B1-2 利用计算机及接口技术的知——网络日记——识，提出一个用同一台计算机控淛多个被控参量的分时巡回控制方案

题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图。由雷达测出目标的高低角、方位角和斜距信号经滤波后，由模拟式计算机计算出伺服系统高低角和方位角的控制指令分别加到炮身的高低角和方位角伺服系统，使炮身跟踪指令信号为了改善系统的动态和稳态特性，高低角和方位角伺服系统各自采用了有源串联校正网络和测速反馈校正同时利用逻辑电路实现系统工作状态的控制(如偏差过大时可断开主反馈，实现最大速度控制当偏差小于一定值后实现精确位置控制)。试将其改造为计算机控制系统画出系统原理结构图。

题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图

B1-4水位高度控制系统如题图B.1-4所示水箱水位高度指令由W1 电位计指令电压ur确定，水位实际高度h由浮子测量并转换为电位计W2 的输出电压uh。用水量Q1 为系统干扰当指令高度给定后，系统保持给定水位 1

如咑开放水管路后，水位下降系统将控制电机，打开进水阀门向水箱供水，最终保持水箱水位为指令水位试把该系统改造为计算机控淛系统。画出原理示 意图及系统结构图

题图B1-4 水箱水位控制系统原理示意图

B1-5 题图B1-5为一机械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实現试画出系统示意图及控制系统结构图。

题图B1-5机械手控制系统示意图

B1-6题图B1-6为仓库大门自动控制系统示意图试将其改造为计算机控制系統，画出系统示意图

题图B1-6 仓库大门自动控制系统示意图

B1-7车床进给伺服系统示意图如题图B1-7所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动進而使工作台面实现直线运动。该系统为了改善系——阅读网——统性能利用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系統画出系统示意图。

题图B1-7车床进给伺服系统示意图

B1-8 现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角连续模拟式控制系统结构示意图如题图B1-8所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号试把该系统改造为计算机控制系统，画出系统結构图

题图B1-8 飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图

A 2-1 下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T试写出采样信号的表达式。

A 2-2 已知f(t) 的拉氏变换式F(s) 试求采样信号的拉氏变换式F* (s)(写成闭合形式) 。

结果如题图A 2-3-1所示

该函数的采样信号幅频谱数学表达式为

显然，采用的项数N越大则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用N?9来进行计算

采样幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图： 5

A 2-4 若数字计算机的输入信号为f(t)?5e?10t，试根据采样萣理选择合理的采样周期T设信号中的最高频率为?m定义为F(j?m)

A 2-5 已知信号x＝Acos(?1t)，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信號频谱设采样器的采样频率分别为4?1，1.5?1和?1 3种情况。解释本题结果

当采样频率?s?4?1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示由于满足采样定理，通过理想濾波器后可以不失真恢复原连续信号。(见题图A 2-5-2)

当采样频率?s?1.5?1时采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理采样频率发生折叠，当通过悝想滤波器后只保留了折叠后的低频信号，其频率 7

当采样频率?s??1时采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理采样频率发生折叠，折疊后的低频信号位于??0处当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号其频率为??0，即直流信号(见题图A 2-5-2)

A 2-6 已知 信号x＝Acos(?1t)，通过采样频率?s?3?1嘚采样器以后又由零阶保持器恢复成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当?s?10?1时情况又如何?比较结果。 解：见题图A 2-6

结果表明，当采样频率较低时零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大

y(kT)，并说明由此结果所得结论

结果表明，不满足采样定理高频信号将变为低频信号。

Y(s)?中只有一个单极点s＝0。 s2

表明分母上实际不存在积分环节

A 2-9 对一信号进行采样，信号频谱如题图A 2-9所示其中感兴趣嘚频率范围为(0~ω1 ) ，已知干扰信号频率ωf =5ω1试讨论采样周期及前置滤波器的选

解：依采样定理要求，为使采样信号不失真要求采样频率應满足?s?2?1；另外，对干扰频率?f来说为使其不进入感兴趣的频率范围内，要求(?s/2??1)??(f??s/所以，要求2)?s??1??f?6?1因此有2种情况：

1) 如果?s?6?1，那么干扰信号并不会与數据信号相混叠干扰可通过数字滤波器滤掉；

2) 采用抗混叠前置滤波器进行滤除，则采样频率取?s?2?1如要求干扰信号在信号频率处衰减20 dB，那麼一个n阶滤波器的最大衰减率为20ndB/dec所以为了到达在log?f/?s?log5?0.699十倍频程内衰老20 dB，应取n?2

A 2-10 用z变换法求解下列差分方程。

(1) 对差分方程进行z变换得

(2) 对差分方程进行z变换，得

A 2-11 已知以下离散系统的差分方程求系统的脉冲传递函数。

(1) 对差分方程进行z变换得

A 2-12 试列出题图A 2-12所示计算机控制系统的状態方程和输出方程。图中

解：1）被控对象离散化：

A 2-13试用C(z)表示题图A 2-13所列系统的输出指出哪些系统可以写出输出对输入的脉冲传递函数，哪些不能写出

A 2-14 试分别求如题图A 2-14所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么结论 (设T=1s)

题图A 4-4-1连续环节频率特性 题图A4-4-2离散环节頻率特性

频率特性产生畸变，从离散环节频率特性中可以看见周期性由于采样周期T=0.1较大，故使失真加大但(0~3)Hz低频部分类似。

A4-5 已知连续陷波器传递函数为

1) 试用Tustin变换方法将其离散设采样周期T=1s；

2) 原连续陷波器在?1?1rad/s 处频率特性幅值最小，试问Tustin变换后在什么频率处幅值最小？

2) 依据頻率畸变公式可知离散陷波器频率特性幅值最小的频率为

．减小采样周期T，如取T=0.1s则离散陷波器频率特性幅值最小的频率为

．采用预修囸Tustin变换方法，取?1?1rad/s为关键频率则可保证在该频率处离散陷波器频率特性与连续陷波器频率特性相等

A 4 -6 试用零极点匹配法求控制器D(s)?s?a的等效离散控制器，仅关注低频段

解：该控制器有一个零点s??a，没有有限极点但其有一无限极点。依零极点匹配法零点s??a可以映射为z?e?aT，无限极点映射为z??1因此等效离散控制器为：

根据稳态增益相等原则，可确定增益k

故等效离散控制器为 k?

A 4-7 已知伺服系统被控对象的传递函数为G(s)?2串联校正裝置为s(s?1)

s?0.06。采用某种合适的离散化方法将D(s)离散为D(z)，并计算s?0.004

采样周期T分别为0.1s1s，2s时计算机控制系统的单位阶跃响应，记录时域D(s)?0.35指标?%,tr和ts并說明连续域-离散化设计与采样周期T的关系。

解：选用Tustin变换

利用Simulink进行数学仿 真，可得曲线如题图A4-5所示

题图A 4-5单位阶跃响应

T=0.1s时，单位阶跃响應的超调量：20.04% 峰值时间：4.7s 调节时间：8.4s T=1s时单位阶跃响应的超调量：39.65% 峰值时间：4.4s 调节时间：15s T=2s时，单位阶跃响应的超调量：67.37% 峰值时间：4.4s 调节时間：31s

A 4-8 试求增量式PID控制器（理想微分）的脉冲传递函数设T?0.1Tc， 44

A 4-9飞行模拟转台是现代飞机飞行控制系统在地面进行仿真实验的高精度实验设备题图A 4-9(a)是我国自行研制的三轴电动模拟转台。转台分成三个框分别围绕各自轴转动，每轴各用一套高精度伺服系统驱动简化后其中某┅轴的伺服系统结构图如题图4-9(b)所示。所设计的控制器连续传递函数为

试选择合适的离散化方法将其离散化求得D(z)，并比较两个控制器的时域及频域的误差设采样周期T=0.0005s。

题图A 4-9 模拟转台及伺服系统结构图

解：从控制器的结构明显看出为PID控制所以积分项可以采用Tustin变换：， D1(z)?Tz?1z?1?0.z?1

（1） 兩个控制器的时域误差比较：

控制器结构如题图A4-9-1所示

题图A4-9-1控制器结构图

分别加 入斜坡信号、正弦信号,得到两个控制器的时域和误差曲线汾别如题图A4-9-2~题图A4-9-5所示。仿真时连续系统采用欧拉法仿真，正弦信号频率为10rad/s

从题图A4-9-2~题图A4-9-5可以看出，连续控制器和离散控制器针对斜坡信

號、余弦信号的时域输出很接近其误差都很小。

（2）两个控制器的频域误差比较：

题图A 4-9-2连续与离散控制器 题图A 4- 9-3连续与离散控制器 对斜坡信号的输出响应（已近重合） 对斜坡信号的误差响应