求大神解决大一数学极限论文极限数学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-28 01:07 标签： 大一数学极限论文

1贵阳学院学院: 数学与信息科学学院专业： 数学与应用数学 学号： 姓名： 史开端 指导教师：姚廷富 2探讨求极限的若干方法引言：极限是数学中一项常用的“工具” 是学习數学必要掌握的方法之一，下面我们就来探讨一下求极限的几种方法：夹逼原理、常用极限法、等价无穷小量与无穷大量法则、洛比达法則、泰勒公式替代法、定积分法、连续性法求极限有很多方法，还有有关级数方面的求法等在此不作讨论。1、夹逼原理求极限 ]1[夹逼原悝：设数列 ， 满足 且 ，??nabncnnabc?limlinnxxac???则 limnxba???例题：求（1） ??（3）设 ??nnu?????? ??则有 ，12221nnu??? ?将不等式同乘以 得 ；即有n21n?112nu??3而 1limli021xxn?????因此 ??352li46xn???? ?2、常用极限法常用极限：（1） ；（2）0sinlm1x??1limxxe??????????例题：求（1） 2sinsinlimcos1lmlm1nn??????????????????????????????? ??所以22licsnne?????????3、等价无穷法求极限 ]2[等价无穷小量：若 则称 与 是當 时的等价无穷小量。??0lim1xfg??fg0x?记作 ??~xfg当 时常用等价无穷小：（ⅰ） ；（ⅱ） ；01~xe???ln1~x?（ⅲ） ；（ⅳ） xxxxxx x?????????????????? ???????????????????124、洛比达法则求极限 ]3[洛比达法则：设：(1)当 时，函数 及 都趋于零； xa??xfF(2)在点 的去惢邻域内 及 都存在且 ； a??xf???0x??(3)当 时 存在(或为无穷大)，那么 时 x???limxaF? a?????limlixxaffF???再设：(1)当 法则算不出结果，不等于极限不存在例如：就是如此。这是因为 Hospital 法则只是充分条件不是必sinlim1cox????要条件。（3）用 Hospital 法则求极限时经常与等价无穷法联用。（4） 型的 Hospital 法则使用时只需检验分母趋向于无穷大即可，分子不趋向 没有关系5、泰勒公式求极限泰勒公式：若函数 在点 存在直至 3184xx????????????（2）原式??????1limanfaanffe???????????????????6、定积分的定义求极限定义：设 在 上可积，则有??xf??,ab????1liinbxaffd???????其中 常取：i?1,2n??（1） ??iai??（2） ibn（3） ??21i i??例题：求 222lmn nn??? ??? ??? ??7解：设 222211nn ina i????????????此和式可看作函数 在 上的定积分的一个黎曼和式即将??2xf??0,区间 等分，介点取每个小区间的右端点所以??0,1n12201 1limli arctn04nn dxa xi ???????????????7、利用连续性求极限定义：若 在点 连续，则有f0x??00limlixxf????????例题：求 ?2limsn????解： ??22 2sisi sin1n????????????由于初等函数在有定义的地方皆连续所以原极限 22sinlmsin11????????????参考文献：[1].《数学分析 》上册第五版华东师范大学數学系编高等教育出版社[2].《高等数学竞赛教程 》 （第二版） 卢兴江、金蒙伟主编 P6-P10 8[3].《数学分析中的典型问题与方法》 （第二版）

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