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傅立叶变换,拉普拉斯变换和Z变换
对于信号分析而言,傅立叶变换是必不可少的,我們都知道傅立叶变换是把系统从时域变换到频域进行分析,那么拉普拉斯变换和Z变换是干什么的?简单的来说,由于傅里叶变换的收敛有一个狄利克雷条件要求信号绝对可积/绝对可和。对于那些不符合狄利克雷条件的信号该怎么办呢,我们将频域的概念扩展到复频域.首先要说明的昰傅立叶变换大致有两种,连续时间的傅立叶变换(CTFT)和离散的傅立叶变换(DTFT).而对于CTFT而言,拉普拉斯变换就是将连续时间系统的傅立叶变换扩展了;而對于DTFT而言,Z变换就是将离散时间系统的傅立叶变换扩展了.知乎上有一个很好的对三种变换的解释:
RC一阶低通滤波器嘚算法推导
这里直接给出其s域的传递函数:
对其进行z变换(一阶后差分):
,代入到上式的传递函数得:
这与px4代码的lib库中低通滤波是一样的:
RC高通滤波电路器原理图如下,它和低通相反,电阻两端的电压作为输出,则其s域的传递函数为:
变换(一阶后向差分):
则高通滤波电路的算法公式为:
这与px4中的高通滤波电路是一样的:
关于低通滤波和高通滤波电路,最关键的是学到了三类变换的关系以及离散化的方法,留下各位大佬的博客链接在此:
