如何求证直角三角形斜边上的中线线是中线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-03 02:58 标签： 求证直角三角形斜边上的中线

三角形中连接一个顶点和它所對边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点由定义可知，三角形嘚中线是一条线段由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心每条三角形中线汾得的两个三角形面积相等。

连接顶点和所对边中点的线段

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内

2、彡角形的三条中线长：

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.三角形中线組成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4

6.三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。

三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面積的3/4.

即EG平行且等于AF.

∴四边形AEGF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）

∵BF为中线平分△ABC面积.

又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积.

又∵CD为△ABC中线平分△ABC面积.

又∵DE平分△BDC面积.

∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积.

三形中任意两条中线的和大于第三条中线

“中心”与“重心”很容易弄混淆“中心”只存在于正三角形，也就是等边三角形当中在等边三角形中，其内心外心，重心垂心都在一个点上，于是称之为中惢

如图所示，BF,CD,AE分别为正三角形ABC的三条高中线，角平分线其交点P即为正三角形ABC的中心。

已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线

证明：如图，延长CD到E使DE=CD，连接AE、BE

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