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1.样本样本均值计算公式:我们有n个样本每个样本的观测值为Xi,那么样本样本均值计算公式指的是 1/n * ∑x(i)求n个观測值的平样本均值计算公式
2.数学期望:就是样本样本均值计算公式,是随机变量即样本数其实并不是确定的
3.期望:已知其观测值f(x)及其概率P,求其观测值与概率乘积的累加和∑Xi*Pi
PS:期望是一种固定值,他的观测值是基于已知某几类数值及其概率是不同于数学期望中的觀测值Xi的,数学期望 的观测值有一点取决于样本数量的味道也就是求和这里的n其实是不同的
4.方差:先看一下方差的公式
直观的说就是:觀测值f(x)与其期望相减的差值的期望
换言之:方差反应的是观测值与其期望的偏差
PS:因为是与期望相减,所以这里的方差本质也是一个固定徝而非随机变量
这里的观测值减去的是样本均值计算公式!样本均值计算公式的意思就是原本物质所存在的样本均值计算公式即 1/n * ∑x(i)
而实際上我们可以得知方差的求解应该减去的是期望才对,其中的缘故在于我们并不能得知真正的期望是多少
只能通过随机变量的样本求得┅个近似的值来预估期望,即利用下式来证明:
当theta值是样本样本均值计算公式的时候,该式值最小(每个值减他们总和的样本均值计算公式)
那么同理返回样本方差的等式上式最小意味着利用样本样本均值计算公式求解样本方差会把真实方差算小了
因此将N处理成N-1来增大樣本方差的值
(a)当分母为N-1的时候,是我们对方差做的一个无偏估计
(b)当分母为N的时候是我们对方差做的一个极大似然估计
样本样本均值计算公式是数学期望,求的是n个观测值的平样本均值计算公式而期望指的是观测值及其概率的乘积的累加和
在样本足够多的情况下,可以理解为样本样本均值计算公式趋近于期望E
方差的本质是固定不变的得到的是这个状态正儿八经与期望的偏差,
而样本方差是随机變量得到的是也是一种偏差,只不过这种偏差是对正确偏差的一种估计值