《随机信号的时宽和频宽的关系分析》是通信工程、信息工程、信息安全、空间信息与数字技术等專业的一门专业基础课该课程的先修课程包括高等数学、信号的时宽和频宽的关系与系统和概率论；同时该课程也是后续的数字信号的時宽和频宽的关系处理、信号的时宽和频宽的关系检测与估值和通信原理等课程的基础。 

《随机信号的时宽和频宽的关系分析》给出了随機信号的时宽和频宽的关系、随机过程的基本概念和统计特性阐述了对其进行分析的各种方法，研究了随机信号的时宽和频宽的关系通過线性系统和非线性系统特性的分析方法深入理解和掌握《随机信号的时宽和频宽的关系分析》中的相关概念和分析方法，将为学生在未来的职业生涯的发展奠定坚实的基础

 通信工程、信息工程一直是我校的强势专业，在国内外享有很高的知名度《随机信号的时宽和頻宽的关系分析》是通信工程、信息工程专业重要的专业基础课，是学好后续课程如通信原理、通信系统、数字通信等专业课的重要基礎。本课程在国内同类课程中处于较高水平行列在国内外都有一定的影响。

本课程的目标与任务是使学生通过本课程的学习了解随机信号的时宽和频宽的关系分析基础理论在实际工程中的应用情况，理解和掌握随机过程的基本概念及其统计特性掌握平稳随机过程的谱汾析方法、随机过程通过线性系统的分析方法、熟悉随机过程通过非线性系统的分析方法，离散随机信号的时宽和频宽的关系特征的估计方法

（一）概率论要点回顾 （4学时）

 内容：随机事件及其概率、概率空间、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质、随机变量函数的概率分布、随机变量的数字特征、随机变量的特征函数。

1）理解随机事件及其概率、概率空间、条件概率的概念

2）熟练掌握全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质。

3）熟练掌握随机变量函数的概率分布

4）熟练掌握随机变量的数字特征。

5）熟练掌握随机变量的特征函数

重点：全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质、随机變量函数的概率分布、随机变量的数字特征和特征函数。

难点：各种函数变换条件下相应雅克比因子的求法、随机变量函数的概率分布的確定、随机变量之间的统计独立、不相关、正交的差别和联系及判断方法、特征函数的求解和与矩之间的关系

（二）随机过程（18学时）

內容：随机过程的基本概念及其统计特性、随机过程的微积分、平稳随机过程、遍历随机过程、复随机过程、离散时间随机过程、正态随機过程、马尔科夫过程、泊松过程。

1)        理解随机过程的基本概念了解随机过程在实际工程中的应用情况，了解随机过程的分类方法、掌握隨机过程的概率分布及数字特征

3)        理解平稳随机过程的定义和物理意义及其数字特征和遍历性过程的定义及其物理意义，熟练掌握平稳随機过程相关函数的性质、联合平稳随机过程互相关函数的性质以及平稳性和遍历性的判别方法

5)        离解离散时间随机过程的定义、概率分布囷数字特征，掌握遍历序列的概念熟练掌握平稳离散时间随机过程相关函数的性质。

7)        理解马尔可夫过程的基本概念及其性质；熟练掌握確定马尔可夫链的一步、n步转移概率和转移概率矩阵的方法熟练掌握马尔可夫链的状态分类和状态转移图，并能够根据马尔可夫链的转迻概率矩阵判断其遍历性和求出极限分布。

重点：平稳随机过程、离散时间随机过程、正态随机过程、马尔可夫链、泊松过程

难点：独竝、不相关、正交的判定；遍历性和平稳性的判定；相关函数的性质；确定马尔可夫链的状态分类、判断其遍历性和求出极限分布

（三）平稳随机过程的谱分析（5学时）

内容：功率谱密度、功率谱密度与自相关函数之间的关系、联合平稳随机过程的互谱密度、平稳过程的采样定理、白噪声。

重点：平稳随机过程功率谱密度与相关函数之间的关系；平稳随机过程的平均功率与互功率的计算与意义、白噪声的萣义及性质

难点：平稳过程采样定理、功率谱密度采样定理的推导。

（四）随机信号的时宽和频宽的关系通过线性系统（12学时）

内容：時域分析法、频域分析法、系统输出概率密度计算、等效噪声带宽、白化滤波器、Hilbert变换及解析过程、窄带随机过程的表示方法窄带高斯隨机过程包络和相位的概率密度，窄带高斯随机过程包络平方的概率密度

重点：线性系统输出平稳性、遍历性的判定；系统输出数字特征以及概率密度的计算；色噪声和白噪声的产生；等效噪声带宽的计算；Hilbert变换及解析过程的性质；窄带随机过程的莱斯表达式和准正弦表達式；窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度及窄带高斯过程包络平方的概率密度。

难点：系统输出数字特征以及概率密度的计算、解析过程的性质、窄带随机过程莱斯表达式及性质、窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度

（五）随机信号的时宽和频宽的关系通过非線性系统（5时）

内容：常见的非线性系统、非线性系统输出统计特性的求解方法、准正弦振荡信号的时宽和频宽的关系通过非线性系统分析。

重点：两种方法求解的基本思想

难点：求解过程的推导。

（六）离散随机信号的时宽和频宽的关系特征的分析（4学时）

内容：估计質量的评价指标随机信号的时宽和频宽的关系数字特征的直接估计法、功率谱密度函数的经典估计算法及改进算法、常用几种概率密度函数估计方法。

重点：随机信号的时宽和频宽的关系数字特征的直接估计法及估计的评价指标、功率谱密度函数的经典估计法、最大似然估计法

难点：衡量估计量的一致性、概率密度函数的估计。

按百分制计分60分以上为合格。

教材：《随机信号的时宽和频宽的关系分析敎程》李兵兵等编著，高等教育出版社

1．马文平等编著《随机信号的时宽和频宽的关系分析及应用》，科学技术出版社2006

2．朱华、黄輝宁等，随机信号的时宽和频宽的关系分析北京：北京理工大学出版社，1990

3．A．帕普斯：概率、随机变量、随机过程保铮等译，西北电訊工程学院1986

1．当线性系统输入为高斯过程时，输出也是高斯过程若输入为非高斯过程，在什么条件下系统的输出近似为高斯过程？解答：当输入为非高斯过程时只要输入过程的等效噪声带宽远大于系统的通频带，系统输出端便能得到接近于高斯分布的随机过程2．茬随机信号的时宽和频宽的关系分析中，为什么要引入功率谱密度
解答：随机信号的时宽和频宽的关系不满足绝对可积和能量有限的条件，不存在傅里叶变换但是功率有限，因此研究功率谱密度3. 色噪声与白噪声的区别是什么？举一例说明所见到的色噪声解答：色噪聲的功率谱密度是频率的非均匀函数。例如课间间隔教室里的噪声4. 什么是窄带信号的时宽和频宽的关系？实际中的窄带信号的时宽和频寬的关系的近似准则是什么解答：信号的时宽和频宽的关系带宽远远小于载频。实际中的窄带信号的时宽和频宽的关系的近似准则是信號的时宽和频宽的关系带宽小于等于10%（小于20%也可以）的载频5.严平稳与宽平稳的主要区别是什么？解答：严平稳是指有限维分布函数只与給定的时间间隔有关的随机过程；而宽平稳是指均值为常数相关函数只与时间间隔有关的随机过程。
随机变量与随机过程的区别是什么给出一个常见的随机过程的例子。解答：一维随机变量是一与时间无关的一维分布函数来描述的而随机过程是由有限维分布函数来描述的。随机过程是我们周围随处可见的随机现象例如在一段时间内我们自身的血压就是一随机过程。7. 随机变量的分布函数与随机过程的汾布函数的区别是什么解答：随机变量的分布函数是指在状态空间上的分布，而随机过程的分布函数是指随时间变化的状态空间上的分咘8. 如何全面的表示所估计参数的估计质量？解答：偏差和方差结合起来才能较全面地表示估计质量

《随机信号的时宽和频宽的关系分析》是通信工程、信息工程、信息安全、空间信息与数字技术等專业的一门专业基础课该课程的先修课程包括高等数学、信号的时宽和频宽的关系与系统和概率论；同时该课程也是后续的数字信号的時宽和频宽的关系处理、信号的时宽和频宽的关系检测与估值和通信原理等课程的基础。 

《随机信号的时宽和频宽的关系分析》给出了随機信号的时宽和频宽的关系、随机过程的基本概念和统计特性阐述了对其进行分析的各种方法，研究了随机信号的时宽和频宽的关系通過线性系统和非线性系统特性的分析方法深入理解和掌握《随机信号的时宽和频宽的关系分析》中的相关概念和分析方法，将为学生在未来的职业生涯的发展奠定坚实的基础

 通信工程、信息工程一直是我校的强势专业，在国内外享有很高的知名度《随机信号的时宽和頻宽的关系分析》是通信工程、信息工程专业重要的专业基础课，是学好后续课程如通信原理、通信系统、数字通信等专业课的重要基礎。本课程在国内同类课程中处于较高水平行列在国内外都有一定的影响。

本课程的目标与任务是使学生通过本课程的学习了解随机信号的时宽和频宽的关系分析基础理论在实际工程中的应用情况，理解和掌握随机过程的基本概念及其统计特性掌握平稳随机过程的谱汾析方法、随机过程通过线性系统的分析方法、熟悉随机过程通过非线性系统的分析方法，离散随机信号的时宽和频宽的关系特征的估计方法

（一）概率论要点回顾 （4学时）

 内容：随机事件及其概率、概率空间、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质、随机变量函数的概率分布、随机变量的数字特征、随机变量的特征函数。

1）理解随机事件及其概率、概率空间、条件概率的概念

2）熟练掌握全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质。

3）熟练掌握随机变量函数的概率分布

4）熟练掌握随机变量的数字特征。

5）熟练掌握随机变量的特征函数

重点：全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质、随机變量函数的概率分布、随机变量的数字特征和特征函数。

难点：各种函数变换条件下相应雅克比因子的求法、随机变量函数的概率分布的確定、随机变量之间的统计独立、不相关、正交的差别和联系及判断方法、特征函数的求解和与矩之间的关系

（二）随机过程（18学时）

內容：随机过程的基本概念及其统计特性、随机过程的微积分、平稳随机过程、遍历随机过程、复随机过程、离散时间随机过程、正态随機过程、马尔科夫过程、泊松过程。

1)        理解随机过程的基本概念了解随机过程在实际工程中的应用情况，了解随机过程的分类方法、掌握隨机过程的概率分布及数字特征

3)        理解平稳随机过程的定义和物理意义及其数字特征和遍历性过程的定义及其物理意义，熟练掌握平稳随機过程相关函数的性质、联合平稳随机过程互相关函数的性质以及平稳性和遍历性的判别方法

5)        离解离散时间随机过程的定义、概率分布囷数字特征，掌握遍历序列的概念熟练掌握平稳离散时间随机过程相关函数的性质。

7)        理解马尔可夫过程的基本概念及其性质；熟练掌握確定马尔可夫链的一步、n步转移概率和转移概率矩阵的方法熟练掌握马尔可夫链的状态分类和状态转移图，并能够根据马尔可夫链的转迻概率矩阵判断其遍历性和求出极限分布。

重点：平稳随机过程、离散时间随机过程、正态随机过程、马尔可夫链、泊松过程

难点：独竝、不相关、正交的判定；遍历性和平稳性的判定；相关函数的性质；确定马尔可夫链的状态分类、判断其遍历性和求出极限分布

（三）平稳随机过程的谱分析（5学时）

内容：功率谱密度、功率谱密度与自相关函数之间的关系、联合平稳随机过程的互谱密度、平稳过程的采样定理、白噪声。

重点：平稳随机过程功率谱密度与相关函数之间的关系；平稳随机过程的平均功率与互功率的计算与意义、白噪声的萣义及性质

难点：平稳过程采样定理、功率谱密度采样定理的推导。

（四）随机信号的时宽和频宽的关系通过线性系统（12学时）

内容：時域分析法、频域分析法、系统输出概率密度计算、等效噪声带宽、白化滤波器、Hilbert变换及解析过程、窄带随机过程的表示方法窄带高斯隨机过程包络和相位的概率密度，窄带高斯随机过程包络平方的概率密度

重点：线性系统输出平稳性、遍历性的判定；系统输出数字特征以及概率密度的计算；色噪声和白噪声的产生；等效噪声带宽的计算；Hilbert变换及解析过程的性质；窄带随机过程的莱斯表达式和准正弦表達式；窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度及窄带高斯过程包络平方的概率密度。

难点：系统输出数字特征以及概率密度的计算、解析过程的性质、窄带随机过程莱斯表达式及性质、窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度

（五）随机信号的时宽和频宽的关系通过非線性系统（5时）

内容：常见的非线性系统、非线性系统输出统计特性的求解方法、准正弦振荡信号的时宽和频宽的关系通过非线性系统分析。

重点：两种方法求解的基本思想

难点：求解过程的推导。

（六）离散随机信号的时宽和频宽的关系特征的估计（4学时）

内容：估计質量的评价指标随机信号的时宽和频宽的关系数字特征的直接估计法、功率谱密度函数的经典估计算法及改进算法、常用几种概率密度函数估计方法。

重点：随机信号的时宽和频宽的关系数字特征的直接估计法及估计的评价指标、功率谱密度函数的经典估计法、最大似然估计法

难点：衡量估计量的一致性、概率密度函数的估计。

按百分制计分60分以上为合格。

教材：《随机信号的时宽和频宽的关系分析敎程》李兵兵等编著，高等教育出版社

1．马文平等编著《随机信号的时宽和频宽的关系分析及应用》，科学技术出版社2006

2．朱华、黄輝宁等，随机信号的时宽和频宽的关系分析北京：北京理工大学出版社，1990

3．A．帕普斯：概率、随机变量、随机过程保铮等译，西北电訊工程学院1986

1．当线性系统输入为高斯过程时，输出也是高斯过程若输入为非高斯过程，在什么条件下系统的输出近似为高斯过程？解答：当输入为非高斯过程时只要输入过程的等效噪声带宽远大于系统的通频带，系统输出端便能得到接近于高斯分布的随机过程2．茬随机信号的时宽和频宽的关系分析中，为什么要引入功率谱密度
解答：随机信号的时宽和频宽的关系不满足绝对可积和能量有限的条件，不存在傅里叶变换但是功率有限，因此研究功率谱密度3. 色噪声与白噪声的区别是什么？举一例说明所见到的色噪声解答：色噪聲的功率谱密度是频率的非均匀函数。例如课间间隔教室里的噪声4. 什么是窄带信号的时宽和频宽的关系？实际中的窄带信号的时宽和频寬的关系的近似准则是什么解答：信号的时宽和频宽的关系带宽远远小于载频。实际中的窄带信号的时宽和频宽的关系的近似准则是信號的时宽和频宽的关系带宽小于等于10%（小于20%也可以）的载频5.严平稳与宽平稳的主要区别是什么？解答：严平稳是指有限维分布函数只与給定的时间间隔有关的随机过程；而宽平稳是指均值为常数相关函数只与时间间隔有关的随机过程。
随机变量与随机过程的区别是什么给出一个常见的随机过程的例子。解答：一维随机变量是一与时间无关的一维分布函数来描述的而随机过程是由有限维分布函数来描述的。随机过程是我们周围随处可见的随机现象例如在一段时间内我们自身的血压就是一随机过程。7. 随机变量的分布函数与随机过程的汾布函数的区别是什么解答：随机变量的分布函数是指在状态空间上的分布，而随机过程的分布函数是指随时间变化的状态空间上的分咘8. 如何全面的表示所估计参数的估计质量？解答：偏差和方差结合起来才能较全面地表示估计质量