编者按:小编为大家收集了“数學典型例题解析:集合与常用逻辑用语”供大家参考,希望对大家有所帮助!
答案非别为:BBCDAA第一题:1、2是对的3、4错,由映射的定义可知第二题:题给函数在[0,1]上市单调函数,最大值与最小值分别在0、1处取得代入可知答案第三题:由表可知当x<1时,ex<x+2;x>2时ex>x+2,所以可知0点在(1,2)之间第四题:只有B、D是两个增函数的组合而B的定义域不满足条件第五题:假设函数为y=3x+....第六题:(0,1)时y=log二分之┅x;(1,无穷大)时y=log2x;由此可得答案由于在网上回答有些不便再加上时间仓促只能给一个简单的解释,希望能够对你有所启发带给你帮助。
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高一数学必修一、三试卷及答案
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例 若则等于( )
A. B. C. D.以上都不是
分析:本题考查的是对导数定义的理解,根据导數定义直接求解即可
求曲线方程的斜率和方程
例 已知曲线上一点用斜率定义求:
(1)点A的切线的斜率
(2)点A处的切线方程
分析:求曲线在A处的斜率,即求
说明:上述求导方法也是用定义求运动物体在时刻处的瞬时速度的步骤.
判断分段函数的在段点處的导数
例 已知函数判断在处是否可导?
分析:对分段函数在"分界点"处的导数问题要根据定义来判断是否可导.
说明:函数在某一点的导数,是指一个极限值即,当;包括;判定分段函数在"分界处"的导数是否存在时,要验证其左、右极限是否存在且相等如果存在且相等,才能判定这点存在导数否则不存在导数.
例 设函数在点处可导,试求下列各极限的值.
3.若则等于( )
分析:在导数的定义中,增量的形式是多种多样的但不论选择哪种形式,也必须选择相对应的形式.利用函数在点处可导的条件可鉯将已给定的极限式班等变形转化为导数定义的结构形式.
说明:概念是分析解决问题的重要依据,只有熟练掌握概念的本质属性紦握其内涵与外延,才能灵活地应用概念进行解题不能准确分析和把握给定的极限式与导数的关系,盲目套用导数的定义是使思维受阻嘚主要原因.解决这类问题的关键就是等价变形使问题转化.
例 1.求函数在处的导数;
2.求函数(a、b为常数)的导数.
分析:根据导数的概念求函数的导数是求导数的基本方法,确定函数在处的导数有两种方法应用导数定义法和导函数的函数值法.
解:1.解法一(导数定义法):,
解法二(导函数的函数值法):
说明:求导其本质是求极限,在求极限的过程中力求使所求極限的结构形式转化为已知极限的形式,即导数的定义这是能够顺利求导的关键,因此必须深刻理解导数的概念.
证明函数的在一点处連续
例 证明:若函数在点处可导则函数在点处连续.
分析:从已知和要证明的问题中去寻求转化的方法和策略,要证明在点处連续必须证明.由于函数在点处可导,因此根据函数在点处可导的定义,逐步实现两个转化一个是趋向的转化,另一个是形式(变為导数定义形式)的转化.
解:证法一:设则当时,
∴函数在点处连续.
证法二:∵函数在点处可导,
∴∴函数在點处连续.
说明:对于同一个问题可以从不同角度去表述,关键是要透过现象看清问题的本质正确运用转化思想来解决问题.函數在点处连续,有极限以及导数存在这三者之间的关系是:导数存在连续有极限.反之则不一定成立.证题过程中不能合理实现转化而矗接理解为是使论证推理出现失误的障碍.