高中数学经典题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-01 10:04 标签： 高中数学经典题

高中数学经典题经典例题、错题詳解丹东市第一中学高一十六班 数学 2【例 1】 设 M=｛1、2、3｝ N=｛e、g、h｝ ，从 M 至 N 的四种对应方式其中是从M 到 N 的映射是（ ）ABCND123egh映射的概念:设 A、B 是两個 集合，如果按照某一个确定的对应关系 f是对于集合A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有一个确定的元素 y 与之对应那么就称对应f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。函数的概念：一般的设 A、B 是两个非空数集如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x在集合 B 中都有唯┅的元素 y 和它对应，这样的对应叫集合A 到集合 B 的一个函数（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应）映射与函数的区别与联系：函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数映射与函数都是特殊的对应。映射与函数（特殊对应）的共同特点： 可以是“一对一”； 可以昰“多对一”； 不○1 ○2 ○3能“一对多”； A 中不能有剩余元素； B 中可以有剩余元素○4 ○5映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合 A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集匼 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象，不要求 B 中的每一个元素都有原象；（ 4）唯一性：映射中集合 A 中的任一元素在集合 B 中的象都是唯一的；（5 ）一一映射是一种特殊的映射方向性上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点 不能 “一对多”所以 A、B、D 都错误；只有 C 完全满○3足映射與函数（特殊对应）的全部 5 个特点。本题是考查映射的概念和特点应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题【例 2】 已知集合 A=R，B={(x 、y) ︱x、y∈R},f 是从 A 到 B 的映射fx：→（x+1 、x 2）,（1）求 在 B 中的对应元素；（2）（2、1）在 A 中的对应元素【分析】（1）将 x= 代入对应关系可得其在 B 中的对应元素为（ 2+1、 1）；（2）由题意得：x+1=2,x 2=1 得出 x=1， 即（ 2、1）在 A 中的对应元素为 1【例 3】 设集合 A={a、b}B={c、d、e} ，求：（1）可建立从 A 到 B 的映射个数（ ）；（2）可建竝从 B 到 A 的映射个数（ ）【分析】 如果集合 A 中有 m 个元素集合 B 中有 n 个元素，则集合 A 到集合 B的映射共有 nm 个；集合 B 到集合 A 的映射共有 mn 个所以答案为 23=9；3 2=8丹东市第一中学高一十六班 数学 3【例 4】 若函数 f(x)为奇函数，且当 x﹥0 时f(x)=x-1,则当 x﹤0 时，有（ ）A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)· f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0奇函数性质：1、图象关於原点对称； 2、满足 f(-x) = - f(x) ；3、关于原点对称的区间上单调性一致；4、如果奇函数在 x=0 上有定义,那么有 f(0)=0； 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质：1、 图象关于 y 轴对称； 2、满足 f(-x) = f(x) ；3、关于原点对称的区间上单调性相反；4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有 f(x)=0；5、定義域关于原点对称（奇偶函数共有的）基本性质：唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为 0 的常数函数(即对所有 xf(x)=0)。通常一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如 x + x2。两个偶函数的相加为偶函数且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。两个渏函数的相加为奇函数且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。两个偶函数的乘积为一个偶函数两个奇函数的乘积为一个偶函数。一個偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数两个偶函数的商为一个偶函数。两个奇函数的商为一个偶函数一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。一个偶函数的导数为一个奇函数一个奇函数的导数为一个偶函数。两个奇函数的复合为一个奇函数而两个偶函数的複合为一个偶函数。一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数【分析】 求：（1）f(5)的值；x??（2）f(x)=0 时 x 的值；（3）当 x＞0 时，f(x)的解析式【栲点】 函数奇偶性的性质 【专题】计算题函数的性质及应用【分析及解答】 （1）根据题意，由偶函数的性质 f(x)= f(-x)可得 f(5)= f(-5)= =—）（ ）（ 5-1?32丹东市苐一中学高一十六班 数学 4（2）当 x≤0 时，f(x)=0 可求 x然后结合 D.（-∞，0）∪（2+∞）【考点】 函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；综合法；函数嘚性质及应用【分析及解答】 根据函数奇偶性的性质先求出 a 值，结合函数单调性的性质求解即可∵f(x)=e x+ae-x 为偶函数 ∴f(-x)=e -x+aex= f(x)= ex+ae-x，∴a=1∴f(x)=e x+e-x 在（0，+∞）上单調递增在（- ∞，0）上单调递减则由 f(x-1)＜ =e+ ， ∴ -1 ＜x-1＜1 求得 0 ＜x ＜2 故 B 正确e12?【点评】 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求絀 a 值是

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