求这个交错级数的敛散性性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-21 08:12 标签： 怎么判断级数的敛散性
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关于数项级数敛散性的判定
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你可能喜欢求下列数项级数的的部分和，判断其敛散性，并在收敛时求出其和：
∑ ln[(n+1)/n]
∑ [(1/3^n)+(1/5^n)]
[(2/7^n)-(5/2^n)]
1、∑&n=1,∞& ln[(n+1)/n]
ln[(k+1)/k]=ln(k+1)-ln(k)
Sn=ln(2)-ln(1)+ln(3)-ln(2)+…+ln(n+1)-ln(n)=ln(n+1)
lim&n--&∞&Sn=+∞，级数发散。
2、∑&n=1,∞& [(1/3^n)+(1/5^n)]
Sn=1/3+1/3^2+…+1/3^n+1/5+1/5^2+…+1/5^n
=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+(1/5)*[1-(1/5)^n]/(1-1/5)
=(1/2)[1-(1/3)^n]+(1/4)[1-(1/5)^n]
lim&n--&∞&Sn=1/2+1/4=3/4，级数收敛，和是3/4。
3、∑&n=1,∞& [(2/7^n)-(5/2^n)]
Sn=2(1/7+1/7^2+…+1/7^n)-5(1/2+1/2^2+…+1/2^n)
=(2/7)[1-(1/7)^n]/(1-1...
1、∑&n=1,∞& ln[(n+1)/n]
ln[(k+1)/k]=ln(k+1)-ln(k)
Sn=ln(2)-ln(1)+ln(3)-ln(2)+…+ln(n+1)-ln(n)=ln(n+1)
lim&n--&∞&Sn=+∞，级数发散。
2、∑&n=1,∞& [(1/3^n)+(1/5^n)]
Sn=1/3+1/3^2+…+1/3^n+1/5+1/5^2+…+1/5^n
=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+(1/5)*[1-(1/5)^n]/(1-1/5)
=(1/2)[1-(1/3)^n]+(1/4)[1-(1/5)^n]
lim&n--&∞&Sn=1/2+1/4=3/4，级数收敛，和是3/4。
3、∑&n=1,∞& [(2/7^n)-(5/2^n)]
Sn=2(1/7+1/7^2+…+1/7^n)-5(1/2+1/2^2+…+1/2^n)
=(2/7)[1-(1/7)^n]/(1-1/7)-(5/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=(1/3)[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]
lim&n--&∞&Sn=1/3-5=-相关信息/3，级数收敛，和是-14/3。
((-1)^n)((sinn)^2)/n =[(-1)^n 1/(2n)]-[(-1)^n （Cos2n）/2n]
∑[(-1)^n 1/(2n)]和 ∑[(...
那个不等式需要证明的话，可以另外提问。
1、显然，当a=1时，(a^n)/(1+a^2n)=1/2，级数发散；
2、当0&a&1时，(a^n)/(1+a^2n)&a^n,级数收敛；
3、当a&1时...
∑(n=1---&∞) x^n/[n*4^n]
用根式判别法或者比率判别法：
[|x|^n/(n*4^n)]^(1/n)=|x|/[n^(1/n)*4]...
∑&n=1,∞& |cos(na)|/n^3 & ∑&n=1,∞& 1/n^3, 后者收敛，
则 ∑&n=1,∞& |cos(na)|/n^3 收敛，
票分甲乙丙有什么区别？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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