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解:侧棱各边长相等为1,底面边长为√2所以AP,BP, CP两两垂直。所以 BC垂直PD,BC垂直AD,所以BC垂直平面PAD在三角形PAD中过P点作PO垂直AD,因为BC垂直平面PAD,所以BC垂直PO,所以PO平面ABC。
容易知道O点就是三角形ABC的中心下面来验证这一结论: 下面来求球的半径:可以知球的球心一定在PO上(因为PO垂直平面ABC,而A,B,C又在球上) 在PO上取一点E,使得EP=EB,则EP就是球的半径。