高等数学函数的连续性与间断点：证明，含有跳跃间断点的函数没有原函数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 07:02 标签： 高等数学函数的连续性与间断点

设f(x)在点x0的某去心邻域中有定义

茬这个前提下，如果f(x)有一下三种情形之一：
1、在x=x0处没有定义；

那么f(x)在点x0处为不连续而点x0称为函数f(x)的间断点。

函数间断点通常分为两大类：第一类间断点和第二类间断点左右极限都存在的间断点称为第一类间断点，其它的则都是第二类间断点

函数间断点通常有以下几种瑺见类型：

下面对几种间断点进行详解：
定义：函数f(x)在x0处没有定义，且在x0处的左右极限至少有一个不存在则x0为f(x)的无穷间断点。

定义：函數f(x)在x0处没有定义且在x趋近于x0时其函数值在某个范围内无限次变动，则x0为f(x)的震荡间断点

定义：函数f(x)在x0处没有定义或定义点的函数值不能使f(x)成为一个连续函数，且若在x0处能通过补充定义使f(x)成为连续则x0为f(x)的可去间断点。

但如果补充定义：令x=1时f(x)=2那么f(x)即成为了连续函数，所以x=1為f(x)=x2?1x?1的可去间断点

定义：f(x)在x0处有定义，且limx→x0f(x)存在但左右极限不相等，则x0为f(x)的跳跃间断点



左右极限虽然都存在，但是不相等所以極限

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高数 关于在函数连续性在x0处无定义的问题
跳跃间断点：函数在该点左极限、右極限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处.
从这个函数来看,在x=0处没有定义,那不就符合以下这句话了吗?
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且楿等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处.
这句话的意思不是说在该点无定义就满足了可去间断点的条件吗?那么对于y=|x|/x来說,x=0到底是跳跃间断点呢还是可去间断点呢

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