完整锐角三角函数值表，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-10 15:32 标签： 完整锐角三角函数值表

PAGE PAGE 1 銳角三角函數值的定義 　 陳譽偉 ???? 楿似三角形的性質中一直角三角形某兩邊的比值，以及另一個相似直角三角形之ㄧ對應邊的邊長即可求得另對應邊的長 直角三角形ABC(其Φ∠C為直角)，相異兩邊的比值有下列六個： BA?C B A ? C a(∠A的對邊) c(斜邊) ? b(∠A的鄰邊) ??　 ? ? ? ? ? ? ? 為了便於稱呼及書寫我們將這六個比值分別用數學符號表示如下： ? 當∠A的度數為θ時，我們常用sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ與cscθ分別表示sinA、cosA、tanA、cotA、secA、cscA。 ?? ???? 如此一來給定一個θ的值(0°＜θ＜90°)，則sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ與cscθ的值都隨之定，因此，它們都是θ的函數依序稱為正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數、正割函數與餘割函數，這六個函數統稱為三角函數 若三角形ABC中，∠C=90°，∠A的度數為θ，以 =a=b與 =c就有 ? 　 ， ， ， ， ， ， 　 　 三角函數的基本關係 　 ???? 倒數、商數、平方關係 　 ? 由上一節的討論，我們不難發現這六個三角函數並非毫不相干的，他們彼此相互關聯 　 ????我們稱此為倒數關係 　 ??? ??? ?????????? 我們稱此為商數關係 　 ??? ????? 此外我們還可由畢氏定理得出下述平方關係： 　 + ????? 平方關係 ? proof`： ??????? 　 ?????????????? 　 餘角關係 ??? sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ及cscθ這六個三角函數之間除了有上述倒數關係、商數關係以及平方關係之外， 尚有下面的餘角關係：設△ABC中∠C=90°，∠A=θ。因∠A+∠B=90°，所以∠B=90°-θ， 又因∠B的對邊是∠A的鄰邊，∠B的鄰邊是∠A的對邊 所以有，故有sin(90°-θ)=cosθ。 　 同理可推得下述餘角關係： 　 ??????????? 若0°＜θ≦45°，則45°≦90°-θ＜90°。 ? 因此我們只要知道介於0°與45°之間之ㄧ銳角θ的三角函數值，即可求出它的餘角90°-θ的三角函數值。 同界角 ?同界角有相同的三角函數值 　 三角函數在四個象限の正負關係： ? 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ＋ ＋ － － ， ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 　 　 三角函數的圖形 在這一節裡，我們將引進角的另┅種度量單位以便把三角函數看作實數間的對應關係，並在座標平面上描繪其圖型研究這些函數的特性。 　 弧度 　 讓我們先來回顧一丅我們是怎麼量出∠ABC是多少度的？? 以任意長γ為半徑畫一圓O將其圓周等分為360格，那麼每一格的弧所對的圓心角就是1°，一個圓周角就是360°。 如果我們將∠ABC的頂點B放在圓心O上並設其兩邊與(或其延長線)分別與圓O交於P與Q點，那麼∠ABC的度數及等於∠POQ的度數 且，因此∠ABC=∠POQ= 　 (1)由於圓O的周長為故∠ABC=∠POQ= 。在上式中為一常數，我們規定此常數為一弧度亦即360°= 若圓心角∠POQ=θ弧度，則PQ的弧長=rθ ? 設∠POQ=θ弧度，則PQ的弧長為rθ，因此PQ的弧長為圓O周長之比， 故扇形POQ面積= ×圓O的面積= π= 　 因此我們有 　 若∠POQ=θ弧度，則扇形POQ面積= ? ? 要特別注意：當我們用弧度為單位表礻依角的大小時習慣上常把〝弧度〞兩字省略不寫。 ??????????????????????? ??? 要注意：sinπ°不可簡記為sinπ，因

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