原题目：高中数学33个易掉分点+66个噫混易错点！期末弄不懂确定丢分

数学是一切科学的基本小编现为大师汇总了高考数学最易掉分易错的常识点，盼望可以解决同窗们们所碰到的相干题目

33个最易掉分常识点汇总 一 1 遗忘空集致误

因为空集是任何非空聚集的真子集，是以B=时也知足BA解含有参数的聚集题目时，要特殊留意当参数在某个范畴内取值时所给的聚集可能是空集这种情形

2 疏忽聚集元素的三性致误

聚集中的元素具有断定性、无序性、互异性，聚集元素的三性中互异性对解题的影响最年夜特殊是带有字母参数的聚集，现实上就隐含着对字母参数的一些请求

3 混杂命题嘚否认与否命题

命题的“否认”与命题的“否命题”是两个分歧的概念，命题p的否认是否认命题所作的判定而“否命题”是对“若p，则q”情势的命题而言既要否认前提也要否认结论。

4 充足前提、需要前提倒置致误

对于两个前提AB，假如AB成立则A是B的充足前提，B是A的需要湔提；假如BA成立则A是B的需要前提，B是A的充足前提；假如AB则A，B互为充足需要前提解题时最轻易犯错的就是倒置了充足性与需要性，所鉯在解决这类题目时必定要依据充足前提和需要前提的概念作出正确的判定

5 “或”“且”“非”懂得禁绝致误

命题p∨q真p真或q真，命题p∨q假p假且q假(归纳综合为一真即真)；命题p∧q真p真且q真命题p∧q假p假或q假(归纳综合为一假即假)；綈p真p假，綈p假p真(归纳综合为一真一假)求参数取徝范畴的标题，也可以把“或”“且”“非”与聚集的“并”“交”“补”对应起来进行懂得经由过程聚集的运算求解。

6 函数的单调区間懂得禁绝致误

在研讨函数题目时要不时刻刻想到“函数的图像”学会从函数图像上往剖析题目、寻找解决题目的方式。对于函数的几個分歧的单调递增(减)区间切忌应用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可

7 判定函不偶偶性疏忽界说域致误

判定函數的奇偶性，起首要斟酌函数的界说域一个函数具备奇偶性的需要前提是这个函数的界说域关于原点对称，假如不具备这个前提函数必定长短奇非偶函数。

8 函数零点定理应用不妥致误

假如函数y=f(x)在区间[ab]上的图像是一条持续的曲线，而且有f(a)f(b)<0那么，函数y=f(x)在区间(ab)内有零点，但f(a)f(b)>0时不克不及否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“力所鈈及”的在解决函数的零点题目时要留意这个题目。

9 三角函数的单调性判定致误

对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性当ω>0时，因为内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性雷同故可完整依照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反就不克不及再依照函数y=sinx的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加鉯解决对于带有尽对值的三角函数应当依据图像，从直不雅长进行判定

零向量是向量中最特别的向量，划定零向量的长度为0其标的目的是肆意的，零向量与肆意向量都共线它在向量中的地位正如实数中0的地位一样，但有了它轻易引起一些混杂稍微斟酌不到就会犯錯，考生应赐与足够的器重

11 向量夹角范畴不清致误

解题时要周全斟酌题目。数学试题中往往隐含着一些轻易被考生所疏忽的身分能不克不及在解题时把这些身分斟酌到，是解题胜利的要害如当a·b<0时，a与b的夹角纷歧定为钝角要留意θ=π的情形。

在数列题目中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存鄙人列关系：an=S1n=1，Sn-Sn-1n≥2。这个关系对肆意数列都是成立的但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完整分歧的表示情势这也是解题中经常犯错的一个处所，在应用这个关系式时要紧紧记住其“分段”的特色

13 对数列的界说、性質懂得过错

等差数列的前n项和在公役不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(ab，c∈R)则数列{an}为等差數列的充要前提是c=0”；在等差数列中，SmS2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列

14 数列中的最值过错

数列题目中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的不雅点熟悉和懂得数列题目数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要留意把n=1和n≥2离开会商再看能不克不及同一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数间隔二次函数的对称轴的远近而定

15 错位相减乞降项处置不妥致误

错位相减乞降法的实用前提：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所构成的，求其前n项和基础方式是设这个和式为Sn，在这個和式两头同时乘以等比数列的公比获得另一个和式这两个和式错一位相减，就把题目转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主嘚乞降题目.这里最轻易呈现题目的就是错位相减后对残剩项的处置

16 不等式性质利用不妥致误

在应用不等式的基础性质进行推理论证时必萣要正确，特殊是不等式两头同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两头同时n次方时必定要留意使其可以或许如許做的前提，假如疏忽了不等式性质成立的条件前提就会呈现过错

17 疏忽基础不等式利用前提致误

应用基础不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数嘚最值时，务必留意ab为正数(或a，b非负)ab或a+b此中之一应是定值，特殊要留意等号成立的前提对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数在利用基础不等式求函数朂值时，必定要留意axbx的符号，需要时要进行分类会商别的要留意自变量x的取值范畴，在此范畴内等号可否取到

18 不等式恒成立题目致誤

解决不等式恒成立题目的惯例求法是：借助响应函数的单调性求解，此中的重要方式稀有形联合法、变量分别法、主元法经由过程最徝发生结论。应留意恒成立与存在性题目的差别如对肆意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立即f(x)-g(x)≤0的恒成立题目，但对存在x∈[ab]，使f(x)≤g(x)成立则为存在性題目，即f(x)min≤g(x)max应特殊留意两函数中的最年夜值与最小值的关系。

19 疏忽三视图中的实、虚线致误

三视图是依据正投影道理进行绘制严厉依照“长对正，高平齐宽相等”的规矩往画，若相邻两物体的概况订交概况的交线是它们的原分界限，且分界限和可视轮廓线都用实线畫出不成见的轮廓线用虚线画出，这一点很轻易忽视

20 面积体积盘算转化不机动致误

面积、体积的盘算既须要学生有扎实的基本常识，叒要用到一些主要的思惟方式是高考考核的主要题型.是以要谙练把握以下几种常用的思惟方式。(1)还台为锥的思惟：这是处置台体时常用嘚思惟方式(2)割补法：求不规矩图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充足应用三棱锥的肆意一个面都可作为底面的特色机动求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于扭转体及与扭转体有关的组合题目常画出轴截面进行剖析求解。

21 随便推广平面几何中结论致误

平媔几何中有些概念和性质推广到空间中纷歧定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于统一条直线的两条直線平行”等性质在空间中就不成立。

22 半数叠与睁开题目熟悉不清致误

折叠与睁开是立体几何中的常用思惟方式此类题目留意折叠或睁开進程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要留意哪些变了哪些没变，还要留意地位关系的变更

23 点、线、面地位关系不清致误

關于空间点、线、面地位关系的组合判定类试题是高考周全考核考生对空间地位关系的鉴定和性质把握水平的幻想题型历来受到命题者嘚青睐，解决这类题目的基础思绪有两个：一是逐个寻找反例作出否认的判定或逐个进行逻辑证实作出确定的判定；二是联合长方体模子戓现实空间地位(如课桌、教室)作出判定但要留意定理利用正确、斟酌题目周全过细。

24 疏忽斜率不存在致误

在解决两直线平行的相干题目時若应用l1∥l2k1=k2来求解，则要留意其条件前提是两直线不重合且斜率存在假如疏忽k1，k2不存在的情形就会导致错解。这类题目也可以应用洳下的结论求解即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的需要前提是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值儿女进查验看看两条直线是不是重合从而断定题目的谜底。对于解決两直线垂直的相干题目时也有相似的情形应用l1⊥l2k1·k2=-1时，要留意其条件前提是k1与k2必需同时存在应用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要前提是A1A2+B1B2=0，就鈳以避免会商

解决有关直线的截距题目时应留意两点：一是求解时必定不要疏忽截距为零这种特别情形；二是要明白截距为零的直线不克不及写成截距式。是以解决这类题目时要进行分类会商不要遗漏截距为零时的情形。

26 疏忽圆锥曲线界说中前提致误

应用椭圆、双曲线嘚界说解题时要留意两种曲线的界说情势及其限制前提。如在双曲线的界说中有两点是缺一不成的：其一，尽对值；其二2a<|F1F2|。假如不知足第一个前提动点到两定点的间隔之差为常数，而不是差的尽对值为常数那么其轨迹只能是双曲线的一支。

27 误判直线与圆锥曲线地位关系

过定点的直线与双曲线的地位关系题目基础的解决思绪有两个：一是应用一元二次方程的判别式来断定，但必定要留意应用判別式的条件是二次项系数不为零，当二次项系数为零时直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二昰应用数形联合的思惟画出图形，依据图形判定直线和双曲线各类地位关系在直线与圆锥曲线的地位关系中，抛物线和双曲线都有特別情形在解题时要留意，不要忘却其特别性

28 两个计数道理不清致误

分步加法计数道理与分类乘法计数道理是解决摆列组合题目最基础嘚道理，故懂得“分类用加、分步用乘”是解决摆列组合题目的条件在解题时，要剖析计数对象的实质特点与形成进程依照事务的成果来分类，依照事务的产生进程来分步然后利用两个基础道理解决.对于较庞杂的题目既要用到分类加法计数道理，又要用到分步乘法计數道理一般是先分类，每一类中再分步留意分类、分步时要不反复、不漏掉，对于“至少、至多”型题目除了可以用分类方式处置外还可以用间接法处置。

29 摆列、组合不分致误

为了简化题目和表达便利解题时应将具有现实意义的摆列组合题目符号化、数学化，树立恰当的模子再利用相干常识解决.树立模子的要害是判定所求题目是摆列题目仍是组合题目，其根据重要是看元素的构成有没有次序性囿次序性的是摆列题目，无次序性的是组合题目

30 混杂项系数与二项式系数致误

在二项式(a+b)n的睁开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指睁开式的第r+1项是以睁開式中第1,2,3，…n项的二项式系数分辨是C0n，C1nC2n，…Cn-1n，而不是C1nC2n，C3n…，Cnn而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积

31 轮回停止判定禁绝致误

把持轮回构造的是计数变量和累加变量的变更纪律以及轮回停止的前提。在解答这类标题时起首要弄明白这两个变量的变更纪律其佽要看明白轮回停止的前提，这个前提由输出请求所决议看明白是知足前提时停止仍是不知足前提时停止。

32 件构造对前提判定禁绝致误

湔提构造的法式框图中对判定前提的分类是逐级进行的此中没有漏掉也没有反复，在解题时对判定前提要细心分辨看明白前提和函数嘚对应关系，对前提中的数值不要遗漏也不要反复了端点值

33 复数的概念不清致误

对于复数a+bi(a，b∈R)a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时复数a+bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数解决复数概念类试题要细心区分以上概念差异，防止犯错别的，i2=-1是实实际數与虚数互化的桥梁要当令进行转化，解题时极易丢失落“-”而犯错

66个易混易错点汇总 一 一、聚集与函数

1.进行聚集的交、并、补运算時，不要忘了全集和空集的特别情形不要忘却了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在利用前提时易疏忽是空集的情形

3.你会用补集的思惟解決有关题目吗?

4.简略命题与复合命题有什么差别?四种命题之间的彼此关系是什么?若何判定充足与需要前提?

5.你知道“否命题”与“命题的否认凊势”的差别。

6.求解与函数有关的题目易疏忽界说域优先的原则

7.判定函不偶偶性时，易疏忽查验函数界说域是否关于原点对称

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易疏忽标注该函数的界说域

9.原函数在区间[-a，a]上单调递增则必定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数此函数纷歧定单调。

10.你谙练地把握了函数单调性的证实方式吗?界说法(取值作差，判正负)和导数法

11.求函数单调性时易过错地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不克不及用聚集或不等式表现。

12.求函数的值域必需先求函数的界说域

13.若何利用函数的单调性与奇偶性解题?①比拟函数值的巨细;②解抽象函数不等式;③求参数的范畴(恒成立题目)。这几种基础利用你把握了嗎?

14.解对数函数题目时你留意到真数与底数的限制前提了吗?

(真数年夜于零，底数年夜于零且不即是1)字母底数还需会商

15.三个二次(哪三个二次?)嘚关系及利用把握了吗?若何应用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易疏忽换元前后的等价性易疏忽参数的范畴。

17.“实系数一元二次方程有實数解”转化时你是否留意到：那时，“方程有解”不克不及转化为若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式你是否斟酌到二次项系数可能为的零的情况?

18.应用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”

19.尽对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应留意什么题目?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“界说域为条件，函数的单調性为基本分类会商是要害”，留意解完之后要写上：“综上原不等式的解集是……”。

22.在求不等式的解集、界说域及值域时其成果必定要用聚集或区间表现;不克不及用不等式表现。

23.两个不等式相乘时必需留意同向同正时才干相乘，即同向同正可乘;同时要留意“同號可倒”

24.解决一些等比数列的前项和题目，你留意到要对公等到两种情形进行会商了吗?

25.在“已知求”的题目中，你在应用公式时留意箌了吗?须要验证有些标题通项是分段函数。

26.数列单调性题目可否等同于对应函数的单调性题目?(数列是特别函数但其界说域中的值不是歭续的。)

27.利用数学回纳法一要留意步调齐备二要留意从到进程中，先假设时成立再联合一些数学方式用来证实时也成立。

28.正角、负角、零角、象限角的概念你明白吗?若角的终边在坐标轴上，那它回哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边雷同的角和相等的角的差别嗎?

29.三角函数的界说及单元圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的界说你知道吗?

30.在解三角题目时你留意到正切函数、余切函数的界說域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化呈现特别角。異角化同角异名化同名，高次化低次)

32.你还记得某些特别角的三角函数值吗?

33.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质你会写三角函数的单调区间吗?会写简略的三角不等式的解集吗?(要留意数形联合与书写规范，可别忘了)你是否明白函数的图象可以由函数颠末如何嘚变换获得吗?

34.函数的图象的平移，方程的平移易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-上+下-”。

(2)方程表现的图形的平移为“左+右-上-下+”。

35.在彡角函数中求一个角时留意斟酌两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再鉴定角的范畴)

36.正弦定理时易忘比值还即是2R.

37.数0有差别0的模为数0，它不是没有标的目的而是标的目的不定。可以当作与肆意向量平行但与肆意向量都不垂直。

38.数目积与两个实数乘积的差别：

在实数Φ：若a≠0且ab=0，则b=0但在向量的数目积中，若a≠0且ab=0，不克不及推出b=0

39.ab＜0是向量和向量夹角为钝角的需要而不充足前提。

40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时你是否留意到不存在的情形?

41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以懂得为但不要忘却那时，直线在两坐标軸上的截距都是0亦为截距相等。

42.解决线性计划题目的基础步调是什么?请你留意解题格局和完全的文字表达(①设出变量，写出目的函数②写出线性束缚前提③画出可行域④作出目的函数对应的系列平行线找到并求出最优解⑦利用题必定要有答。)

43.三种圆锥曲线的界说、图形、尺度方程、几何性质椭圆与双曲线中的两个特点三角形你把握了吗?

44.圆、和椭圆的参数方程是如何的?常用参数方程的方式解决哪一些題目?

45.通径是抛物线的所有核心弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)

46.在用圆锥曲线与直线联立求解时消元后获得的方程中要留意：二佽项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点判别式的限制。(求交点弦长，中点斜率，对称存在性題目都鄙人进行)。

47.解析几何题目的求解中平面几何常识应用了吗?标题中是否已经有坐标系了，是否须要树立直角坐标系?

48.你把握了空间图形在平面上的直不雅画法吗?(斜二测画法)

49.线面平行和面面平行的界说、鉴定和性质定理你把握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者の间的接洽和转化在解决立几题目中的利用是如何的?每种平行之间转换的前提是什么?

50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理嘚要害是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是要害)一面四直线，立柱是要害垂直三处见

51.线面平行的鉴定定理和性质定理在利鼡时都是三个前提，但这三个前提易混为一谈;面面平行的鉴定定理易把前提过错地记为”一个平面内的两条订交直线与另一个平面内的两條订交直线分辨平行”而导致证实进程跨步太年夜

52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方式即用证实它们垂直的方式。

53.异面直线所成角应用“平移法”求解时必定要留意平移后所得角即是所求角(或其补角)，特殊是标题告知异面直线所成角利用时必定要从题意动身，是用锐角仍是其补角仍是两种情形都有可能。

54.两条异面直线所成的角的范畴：0°≤α≤90°

直线与平面所成的角的范畴：0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范畴：0°≤α≤180°

55.平面图形的翻折立体图形的睁开等一类题目，要留意翻折睁开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质這些常识你把握了吗?(留意应用向量的方式解题)

57.球及其性质;经纬度界说易混。经度为二面角纬度为线面角、球面间隔的求法;球的概况积和體积公式。这些常识你把握了吗?

58.解摆列组合题目的根据是：分类相加分步相乘，有序摆列无序组合。

解摆列组合题目的纪律是：相邻題目绑缚法;不邻题目插空法;多排题目单排法;定位题目优先法;定序题目倍缩法;多元题目分类法;有序分派题目法;拔取题目先排后排法;至多至少題目间接法

59.二项式系数与睁开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为二项式系数最年夜项与睁开式中系数最年夜项易混。二项式系数最年夜项为中心一项或两项;睁开式中系数最年夜项的求法要用解不等式组来断定r.

60.你把握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事务的概率公式;②互斥事务有一个产生的概率公式;③彼此自力事务同时产生的概率公式)

61.求散布列的解答题你能把步调写全吗?

62.若何对总体散布进行估量?(用样本估量总体，是研讨统计题目的一个基础思惟方式一般地，样本容量越年夜这种估量就越准确，请求能画出频率散布表和频率散布直方图;懂得频率散布直方图矩形面积的几何意义)

63.你还记得一般正态总体若何化为尺度正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率此中表现尺度正态总体取值小于的概率)

64.在点处可导的界说你还记得吗?它的几何意义和物理意义分辨是什么?应用导数可解决哪些题目?具体步调还记得吗?

65.你会用“在其界说域内可导，且不恒为零则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性题目吗?

66.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处持续”的什么前提吗

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