三道大一医用高等数学题数学求极限的题，画圈的三道，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-28 13:49 标签： 数学建模 画圈
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高等数学微积分求极限的问题图中第三题,画圈的cosx能不能直接→1?如果不行为什么不行?行的话 然后就按照左边手写笔的步骤,最后求出的答案和原答案却不一样 .唔 貌似x²/x²是1然后极限=0 但是那还是不一样阿?
血刺黄昏0970
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不能,因为原式分子整体→0,分母也→0,属于0/0型,所以分子必须当做整体处理,只能转化为等价无穷小,否则将分子部分直接取值实际上改变了极限的大小.比如这里的1-cosx~x²,若将cosx直接等于1则1-cosx=0,而实际上x²显然不等于0,虽然他是一个无穷小量,但也是有大小的.
好吧！ 还有个问题 那要照着答案的算法 最后一步怎么得出数来的 不是加减运算中不能用等价无穷小么？
加减运算中可以并且只可以用等价无穷小，你可以这么理解。比如lim(x→0)(1-cosx/x²)=lim(x→0)[(x²/2)/x²]=1/2,先用等价无穷小转化为同阶然后约掉就好了，并不是1-cosx=0
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limX趋向于-2(3x^2+2x-5)求极限，画圈的三题不会&
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3、lim(x趋于3) (x^2 -6)/(x-3)x趋于3时分母趋于0，而分子为3，所以极限值趋于无穷5、lim(x趋于1) (x^2-3x+2)/(x^2-1)=lim(x趋于1) (x-1)(x-2) / (x-1)(x+1)=lim(x趋于1)
(x-2)/(x+1)= -1/27、lim...
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高数证明数列极限存在问题X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限求极限我会 但是途中画圈的证明部分我不是很懂
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答：画圈的地方目的：把绝对值符号内的部分变为常数,方便求绝对值外的部分的极限,从而使用夹逼准则证明整体的极限为A方法：利用图中第3、4行所得不等式,一直递推,推至X1,消去绝对值内的n（从Xn+1与Xn关系得出Xn与Xn-1关系,一直推到与X1的关系）这种题比较难,非单调数列求极限,难不在求,在证明（关键就是得出递推关系）,考研都可以说不考了,什么地方要求咋那么高?
您确定考研不考？？
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重复使用你前一步得到的不等式：|X(n+1)-A|≤1/A |Xn-A|
扫描下载二维码高数数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限求极限我会 但是途中画圈的那个不等式的证明部分是怎么得出来的我不懂
分类：数学
1：f(x)=sin(x+π)/2=sin(x/2+π/2)=cosxf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) 故f(x)是偶函数2：g(x)=tan(π-x)=-tanxg(-x)=-tan(-x)=tanx=-g(x)故g(x)是奇函数
∵y=x^(3m?-6) ∴y′=(3m?-6)x^(3m?-7) ∵该函数在(0,＋∞)上为减函数 ∴3m?-6＜0∴﹣√2＜m＜√2 又m∈N ∴m＝1 ∴y=x^﹙﹣3﹚∴y′=﹣3x^(﹣4﹚﹤0 ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚和(0,＋∞)上均为减函数又﹣x^﹙﹣3﹚=﹙﹣x﹚^﹙﹣3﹚ ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚∪(0,＋∞)上为奇函数
(2013.潍坊)如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三点,且AB=4,点D（2,2/3）在在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2的图像,点O是坐标原点（1）求抛物线的解析式（2）若直线l平分四边形OBDC的面积,求K的值（3）.
?　　因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A（-1,0）,B（3,0）,设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,∵点D（2,3 /2）在抛物线上,∴3/2/=a×3×（-1）,解得a=-1/2,∴抛物线解析式为：y=-1/2/（x+1）（x-3）=-1/2x2+x+3/2．（2）抛物线解析式为：y=-1/2/x2+x+32,令x=0,得y=3/2,∴C（0,3/2）,∵D（2,3/2）,∴CD∥OB,直线CD解析式为y=3/2．直线l解析式为y=kx-2,令y=0,得x=2/k/；令y=3/2/,得x=7/2k/设直线l分别与OB、CD交于点E、F,则E（2/k/,0）,F（7/2k,3/2）,OE=2/k,BE=3-2/k,CF=7/2k,DF=2-7/2k．∵直线l平分四边形OBDC的面积,∴S梯形OEFC=S梯形FDBE,∴1/2/（OE+CF）oOC=1/2/（FD+BE）oOC,∴OE+CF=FD+BE,即：2/k/+7/2k=（3-2/k/）+（2-7/2k/）,解方程得：k=11/5/,经检验k=11/5是原方程的解且符合题意,∴k=11/5．（3）假设存在符合题意的点P,其坐标为（0,t）．抛物线解析式为：y=-1/2x2+x+3/2=-1/2/（x-1）2+2,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为：y=-1/2/x2．依题意画出图形,如答图2所示,过点M作MD⊥y轴于点D,NE⊥y轴于点E,设M（xm,ym）,N（xn,yn）,则MD=-xm,PD=t-ym；NE=xn,PE=t-yn．∵直线PM与PN关于y轴对称,∴∠MPD=∠NPE,又∠MDP=∠NEP=90°,∴Rt△PMD∽Rt△PNE,∴MD/NE/＝PD/PE/,即-xm/xn/＝t-ym/t-yn/①,∵点M、N在直线y=kx-2上,∴ym=kxm-2,yn=kxn-2,代入①式化简得：（t+2）（xm+xn）=2kxmxn
②把y=kx-2代入y=-1/2/x2．,整理得：x2+2kx-4=0,∴xm+xn=-2k,xmxn=-4,代入②式解得：t=2,符合条件．所以在y轴正半轴上存在一个定点P（0,2）,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称
(1)显然A=1/2,3T/4=3/4×2π/w=11π/12-(-π/6),得w=18/13,又18/13×(-π/6)+∮=0+2kπ,k∈Z,0
设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a＞0（1）求a的值（2）判断f(x)在（0,+∞）上的单调性.
(1)取x=1得e/a+a/e=1/ae+ae 解得a=1或-1 a=1(2)f(x)=e的x次方 +1/e的x次方记 e的x次方=A 则有 f(x)=A+1/A 易知,A单增,f(x)在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增 所以原函数在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增
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