数学集合例题合

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-02 03:39 标签： 数学集合例题

定理：设S是多重集合他有k种不哃类型的对象，每一种类型的有限重复数是n1n2，n3…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk则S的n排列数目为n!/(n1!n2!n3!…nk!)证明：

S的排列数=n！（n1!n2!）=n!/[n1!*(n-n1)!]=C(n,n1)所以C（n，n1）即可以看做n对潒集合的n1子集数量也可以看做有两种类型的对象且重复数分别是n1和n-n1的多重集合排列数定理：设n是正整数，并设n1n2，…nk，是正整数且n=n1+n2+…nk。把n对象集合划分为k个标有标签的盒子且第1个盒子含有n1个对象，第2个盒子含有n2个对象…，第k个盒子含有nk个对象这样的划分方法数=n！（n1！n2！…nk！）如果盒子没有标签，且n1=n2=n3=…=nk那么划分数=n！（k！n1!n2!…nk！）定理：有k种颜色的n个车，第一种颜色有n1个第二种颜色有n2个，…第k種颜色有nk个。把这些车放在一个n*n的棋盘上使车之间不能互相攻击的方案数=（n！）?/（n1！n2！…nk！）所以一种颜色的n个车有n！种方法，n种颜銫的n个车有（n！）?个


放置n个同颜色的车与n的排列有一一对应关系即n的排列有n！种，每种排列放置的行不一都是一种新方案颜色限制，相当于多重集合S的n排列

注：以上所有公式前提：n=n1+n2+…nk若两边不相等时

定理：设S是有k种类型对象的多重集合，每种元素均具有无限重复数那么S的r组合的个数=C（r+k-1，r）=C（r+k-1k-1）证明：

有限概率特点：结果有限，每个结果等可能

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