求求f(x)=x+√1-2x的值域 f(x)=x^2-6x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-11 15:37 标签： 求f(x)=x+√1-2x的值域
（Ⅰ）已知f（x）+2f（
）=3x+3求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函数f(x)＝
（Ⅰ）∵f（x）+2f（
∴f（x）的解析式为f（x）=
令g（x）=-x2+6x-8=-（x-3）2+1，∴函数g（x）在（-∞3）上单调递增，在（3+∞）上单调递减
嘚单调增区间为[2，3]单调减区间为[3，4]
∴函数的求f(x)=x+√1-2x的值域为[0，1]．
（Ⅰ）利用方程组法求函数的解析式以1x代x代入方程，与已知方程联立即可求得函数的解析式；（Ⅱ）确定函数的定义域，确定内函数的单调性即可得到函数的单调区间，从而可得函数的求f(x)=x+√1-2x的值域．
复匼函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．
本题考查函数的解析式考查复合函数的单调性与求f(x)=x+√1-2x的值域，考查学生的计算能力囸确确定函数的定义域与内函数的单调性是关键．
（I）将函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简第二项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数由正弦函数的求f(x)=x+√1-2x的值域即可得出函数的求f(x)=x+√1-2x的值域；
（II）由第一问确定的函数解析式，列表、描点、连线如图所示，即可得出函数f（x）在区间[-15]上的图象．
两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的图象．
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式正弦函数的定义域与求f(x)=x+√1-2x的值域，以及函数图象的画法熟练掌握公式是解本题的关键．

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