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带电粒子在有界磁场中穿入与穿出的轨迹与什么有关?
诺念禁卫军364
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进入时的速度（包括大小和方向）,磁场的磁感应强度 （同样包括大小和方向）以及粒子质量.
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扫描下载二维码带电粒子在有界磁场中的运动
&&&高二物理是高考的重点和难点，考试中通常以大题的形式进行考查，综合性强，是物理考试拉开分数档次的关键所在。
高二物理主要学习电磁学，可分为四部分：静电场、恒定电流、磁场、电磁感应。本文主要对磁场部分带电粒子在有界磁场中的运动进行简单的总结。
带电粒子在无界的匀强磁场中的运动可大致分为三类：&
1）带电粒子速度方向与场强方向平行，粒子做匀速直线运动。
2）带电粒子速度方向与场强方向垂直，粒子做匀速率圆周运动。
3）带电粒子速度方向与场强方向成θ角度（θ不等于0、π/2、π），粒子做等距螺旋运动。
带电粒子在有界的匀强磁场中的运动比较复杂，命题人往往结合数学上的三角函数、平面几何知识考察学生的综合能力。很多同学面对此类问题时感觉无从下手，下面陈德智简单总结一下常用的解题方法。
&& 有界磁场的典型形式：
&&&&&&&&&&
1）半无限场&&&&&&&&&&&&&&&&
2）一维受限&&&&&&&&&&&&&&&
3）限制在矩形区域内&
&&&&&&&&&&&&&&&&4）限制在圆形区域内&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&5）限制在三角形区内
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&6）限制在扇形区域内&
无论有界磁场的形状怎样，粒子在其中的运动轨迹都是圆周或圆周的一部分，有几个问题是我们十分关心的。
问题1：如何确定圆心
若已知粒子射入磁场的初速度和射出磁场的末速度，可分别做初末速度的垂线，两垂线的交点就是圆心，如下图（左）所示。
若已知粒子入射点与出射点的位置和其中一点的速度，可做速度的垂线和入射点与出射点的中垂线，两垂线的交点就是圆心，如上图（右）所示。确定圆心时要灵活运用几何知识，学会找到题目中得临界条件、隐含条件。
举例：已知带正电的粒子从C点沿CD方向飞入正方形匀强磁场，并从A点射出磁场，如何确定粒子运动的圆心？
由于出射点A的速度方向不确定，我们可以先假设一个速度方向，然后应用第一种方法找出粒子圆周运动的圆心，如下图所示，但是仔细分析我们就会发现下图所示的情况是不可能发生的，因为OA与OC都是半径，应该有OA=OC，但通过推导可以得出OC&OA，所以题中隐含的信息是B即是轨迹的圆心，A点的速度方向沿DA方向。
问题2：如何确定半径
R=mv/Bq，T=2πm/Bq是带电粒子在匀强磁场中左匀速率圆周运动的基本公式，其中半径公式中含有速度、磁场等物理量，题目中常常通过几何关系取出半径R的数值，进而求取速度等其它物理量。常用的数学公式：正弦、余弦、正切的定义，正弦定理，余弦定理等等。
问题3：角度关系与对称性
带电粒子在匀强磁场中的运动往往具有对称性，如角度关系上，速度偏向角与圆心角相等，并且α=2β。
若带电粒子进入匀强磁场时角度为β，则射出匀强磁场仍为时角度β。
若粒子沿着半径方向飞入圆形区域匀强磁场，则它一定沿着半径方向飞出。&一个出题的原始模型 : 以O点为圆心，以固定距离r为半径做一个圆周，那么以这个圆周上的任意一点为圆心，以r为半径的圆一定通过O点。
这是出题人经常使用的一个原始模型，题目难度较高，对学生的空间想象能力有较高的要求。
举例1：（2009海南单科16题）
如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v的初速度沿着纸面垂直与BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上任意点入射，都只能从A点射出磁场，不计重力，求：
1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小&&
2）此匀强磁场区域的最小面积
解答：具体的解答过程不再赘述了，在网上可以搜到详细的答案解析，在这里陈德智只是强调题目的出题原型就是上面的原理。最小面积答案如下图所示：
上面的题目其实就是出题原型的部分，具体示意图如下图红色区域所示：
举例2：（2009浙江理综25题）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q&0)和初速度v的带电微粒，发射时这束带电微粒分布在0&y&2R的区间内。已知重力加速度大小为g。1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场的区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
3）若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴的相交区域又在哪里？并说明理由。
具体的解答过程不再赘述了，在网上可以搜到详细的答案解析，在这里陈德智只是强调题目的出题原型就是上面的原理。第二问微粒都通过原点O。
上面的题目其实就是出题原型的部分，具体示意图如下图红色区域所示：
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。带电粒子在有界磁场中运动问题_中华文本库
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07天津理综
12、如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是C
× × B 3v v A ．，正电荷
B ．，正电荷
× × 2aB 2aB v
3v v C ．，负电荷
D ．，负电荷 2aB 2aB
(二) 四分之一平面磁场 × ×
[典例2] 如图8-2-18所示，一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a, 0) 点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
[解析] 轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心O ′，
并得出半径为r ＝
[答案] B ＝3m v 2a m v ＝B ＝；射出点坐标为(03a ) 。 2aq 3Bq m v (0，3a ) 。 2aq
9．带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图9所示。运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度
B ．1 v 0 2
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浅谈我的教学反思：有关带电粒子在有界匀强磁场中运动
来源：　 10:49:00　【】　
　　带电粒子在有界匀强磁场中的运动实质是一类运动问题，这一类运动由于研究对象的特殊（带电粒子，不计重力）和运动环境的特殊（有界匀强磁场）及处理方法的特殊而在所有运动问题中独树一帜，又由于此类题目对学生的综合能力要求较高而倍受高考命题者青睐，在高考理综卷压轴题中均有出现。那么在复习课教学中如何突破这一专题呢，结合自己多年的教学实践，笔者认为应把握以下几点； 　　1.&注重基础，循序渐进 　　首先应让学生明白四个基点；一是研究对象；二是运动环境，即认识什么是有界匀强磁场及常见的类型（单一边界、条形边界、矩型边界、圆型边界）；三是运动性质（匀速圆周运动）及轨迹（圆周的一部分或几个圆周的组合）；四是处理方法，即找圆心→描轨迹→求半径→解有关的量和运动时间。 　　学生对这类题目所产生畏难情绪的主要原因有两点：一是做图能力差，做不出准确的轨迹图；二是教学节奏太快，台阶太高，学生跟不上。针对这种情况，通过教学实践，笔者认为该专题至少要安排四课时。 　　第一课时讲明四个基点，讲解两道例题，练习两道题目，重点让学生体会此类运动的特点，掌握处理方法。具体过程 　　复习带电粒子在匀强磁场中运动的性质和规律。先要求学生做下图（没有ab直线）：&　　　　然后画出ab直线。& 　　问：若直线ab的右侧有磁场，左侧没有磁场，则带电粒子的轨迹，运动性质如何？引出有界匀强磁场的概念，明确带电粒子在有界匀强磁场中运动的性质：匀速圆周运动。 　　规律：洛伦兹力提供向心力；运动轨迹为圆弧；半径&R＝。 　　这样引入有界磁场的概念和带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，学生感到并不陌生。 　　鼓励学生就此种运动提出求解的一些问题。 　　第二课时是在学生练习六道题目的基础上，引导学生总结一些规律。如 　　规律1&&如从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1&&&
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中国科学院研究生院权威支持(北京)　电 话：010-　传 真：010-带电粒子在磁场中偏转的求解策略
带电粒子在磁场中偏转的求解策略
&&& 带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想
&&& 因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即。带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法
& 1. 找圆心
&&& 方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
&&& 方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
&&& 方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
&&& 方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
&&& 方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
& 2. 求半径
&&& 圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
& 3. 画轨迹
&&& 在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
& 4. 应用对称规律
&&& 从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析
& 例1. 如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以的速度射出磁场。则是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比是多少？
&&& 解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O1和圆心O2，如图2所示。由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为
&&& 又，故
&&& 两电子分别在磁场中的运动时间
& 例2. 如图3所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
&&& 解析：应用上述方法1，分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图4所示。
&&& 由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为
&&& 又带电粒子的轨道半径可表示为
&&& 故带电粒子运动周期
&&& 带电粒子在磁场区域中运动的时间
& 例3. 如图5所示，一带电量为q＝，质量为的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝后到达直线上另一点P。求：
&&& （1）粒子作圆周运动的周期T；
&&& （2）磁感强度B的大小；
&&& （3）若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？
&&& 解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。粒子作匀速圆周运动的轨迹如图4所示。
&&& （1）由几何关系可知OP弦对的圆心角，粒子由O到P大圆弧所对圆心角为300°，则有
&&& t/T＝300°/360°＝5/6
&&& 解得& T＝6t/5＝6×1.5×/5＝
&&& （2）由粒子作圆周运动所需向心力为洛伦兹力，轨道半径R＝OP＝0.1m，有
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝0.314T
&&& （3）粒子的速度
& 例4. 如图6所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。
&&& 解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图7所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时的速度仍为，根据对称规律，射出方向与x轴的夹角仍为。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
&&& 式中R为圆轨道半径。圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系有
&&& 联立以上两式解得&