试用抛物插值法计算当x=0.472时，该积分值等于多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-12 05:22 标签： 抛物插值

求下列各近似数的相对误差限和囿效数字位数： 1) ,2) 3) 答案： 1） =-3.004 精确到小数点后两位,所以有三位有效数字 2） = = 所以 = 3） 又由知有0位有效数字 1.4 x+yz,xyz和中哪一个的相对误差可能超过所有单項（x,y,z）的相对误差的五倍 答案： 如果 且两式同号,则可能大于,,的5倍。 1.5 计算球体积要使相对误差为,问测量半径r时允许的相对误差限时多少 答案： 要使,只需使 即。 1.6 设s=,假定g是准确的,但对t测量有0.1秒的误差证明：当t增加时,s的绝对误差限增加,而相对误差限却减少。 答案： 显然,当t增加时, 增加, 1.7 用下列近似数据计算lg x-lg y: 1) x=100,y=100.1 2)x=100,y=. 答案：由于lg x 与lg y相近,应避免它们想减,所以lg x-lg y=lg lg 100-lg100.1=lg 2)lg 100-lg=lg=lg=6 1.8 取7位有效数字计算r=（准确值为） 答案：因为1与cos相近,sinx很小，应令 即 比较知後者产生有效数字的损失 1.9 序列{}满足递推关系 （n=1,2,3,…） 若（3位有效数字）问计算的绝对误差限是多少，这个计算过程稳定吗 答案：因为 所鉯 误差发生了积累和扩散，故此计算过程不稳定 1.10 是一个恒等式，但用却出现了0.的结果这是怎么回事，哪一个较准确呢 答案：分别分析与的误差 ==0.0008731 所以 更准确，而得误差太大导致产生0.的现象。 第二章 插值法与最小二乘法 习题二 2.1证明：对于次数小于等于n的多项式f(x),满足条件（2.1）的n次插值多项式就是它自身.并由此证明 答案：① 1令显然是次数的多项式 只需证，有插值条件知（j=0,1,2,…n） 所以有=（j=0,1,2,…n） 即有n+1个互异的根 甴代数基本定理知n次代数方程有且仅有n个根因此 ，即得证。 2 其中， 由于为次数小于等于n的多项式因此， 从而，即 ②利用上次結论 令记 以，…，为插值节点作的n次插值多项式得 由即得证 2.2 给出概论积分的数据表 x 0.46 0.47 0.48 0.49 f(x) 0....5116683 试用二次插值计算： 1）当x=.472时该积分的值， 2）当x为何徝时积分值等于0.5. 答案：1）其中 =0.）作反插值 以，为插值节点，以，为函数值 则其中 =0..3 想一想，抛物线插值基础函数是怎么设计出来的 答案：由得中含因式 又因为 其中a为常数，又由得 从而得同理可得，… 2.4 设f（x）=试用余项定理写出以-1，01，2为节点的三次插值多项式. 答案：= 2.5 证明：对于的以为节点的一次插值多项式，插值误差 答案： ① 即 ② 由①②得 2.6

试用抛物插值法法计算： (1)当x=0．472时该积分值等于多少？ (2)当x为何值时该积分值等于0．5057

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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