0.9循环等于1是正确的吗？ - 知乎4被浏览3885分享邀请回答12 条评论分享收藏感谢收起已被0人收藏
&终于想通了为什么0.999...就是1
来自：保密
发帖：125＋914
假设0.999...是一个比1要小的数，那么把它们平均一下。
(0.999...+1)/2
1.999...既然比2小，那么除以2之后的数肯定比1要小。
同时1.999...除以2之后肯定要比0.999...大。
但这是不可能的，哪个比1小的数能比0.999...更大呢？
所以它们肯定是一样大的。
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mmmmmmmmmmmmmmm
kkkkkkkkkkkkkkk
...楼主...
来自：保密
发帖：125＋915
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来自：保密
发帖：486＋8224
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1999年FIFA世界足球先生
来自：保密
发帖：942＋10718
lz你是二，我只能这么说。。。。。。高中数学没学好
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今天扶一个老爷爷过马路，还送过了几条街。
老爷爷感动的看着我
问我叫什么名字
我高兴的说 “我的名字叫红领巾”
望着夕阳，我擦着汗水，看着老爷爷的笑容，心里真高兴啊
来自：保密
发帖：16＋844
假设0.999...是一个比1要小的数，那么把它们平均一下。(0.999...+1)/21.999...既然比2小，那么除以2之后的数肯定比1要小。同时1.999...除以2之后肯定要比0.999...大。但这是不可能的，哪个比1小的数能比0.999...更大呢？所以它们肯定是一样大的。
LZ弄了半天其实只是证明了0.999是所有小于1的数里最大的，但是等于1还是没证明啊
而且你用了有限循环的思维去证明无限循环小数
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这个家伙很懒，什么也没留下......
来自：保密
发帖：0＋212
0.999999...=0....*9=(1/9)*9=1
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这个家伙很懒，什么也没留下......
来自：保密
发帖：6＋294
1/3=0.3333...
0.3333...x3=0.9999...
so 1/3 * 3 = 0.9999... =1
不知道这么推导对不对
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生活的乐趣不是生活本身的，
而是我们对升入一种更高的生活的恐惧；
生活的折磨不是生活本身的，
而是我们因那种恐惧而进行的自我折磨。
来自：保密
发帖：6＋295
６楼和５楼思路一样
其实就是一个无限趋近的概念。
楼主翻下极限的概念吧
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生活的乐趣不是生活本身的，
而是我们对升入一种更高的生活的恐惧；
生活的折磨不是生活本身的，
而是我们因那种恐惧而进行的自我折磨。
来自：保密
发帖：125＋916
引用：假设0.999...是一个比1要小的数，那么把它们平均一下。(0.999...+1)/21.999...既然比2小，那么除以2之后的数肯定比1要小。同时1.999...除以2之后肯定要比0.999...大。但这是不可能的，哪个比1小的数能比0.999...更大呢？所以它们肯定是一样大的。
LZ弄了半天其实只是证明了0.999是所有小于1的数里最大的，但是等于1还是没证明啊
我是说如果0.999...和1不是一样大的话，你把0.999...和1平均一下，就会得到一个数，这个数比0.999...更大而且比1小，但这是不可能的，所以它们本来就应该是一样大的。
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mmmmmmmmmmmmmmm
kkkkkkkkkkkkkkk
来自：保密
发帖：41＋391
定理1：若两个数不相等，那它们之间一定能够插入其它的数。
逆否命题：
两个数之间不存在其它的数，这是否足以说明这两个数是相等的。
不存在x使得0.9999…. < x < 1，==》1=0.9999...
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这个家伙很懒，什么也没留下......
来自：保密
发帖：24＋2559
0.9循环除以3等于0.3的循环
1除以3等于0.3的循环，
以上适合数学运算，好比无穷小可以当分母，0不能当分母一样，如果谁能证明0.9的循环=1可以代替，那么0是不是可以代替无穷小
PS：个人认为1大于0.9的循环，2个数非常接近，但不等同，等级在那里
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钱多事少离家近，养儿伴妻侍双亲。
高高兴兴上班，认认真真工作，平平安安回家。
...10楼...
来自：保密
发帖：125＋917
0.9循环除以3等于0.3的循环 1除以3等于0.3的循环，
以上适合数学运算，好比无穷小可以当分母，0不能当分母一样，如果谁能证明0.9的循环=1可以代替，那么0是不是可以代替无穷小
PS：个人认为1大于0.9的循环，2个数非常接近，但不等同，等级在那里
这里本来就不存在相差什么无穷小，就是同一个数。
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mmmmmmmmmmmmmmm
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...11楼...
来自：保密
发帖：24＋2560
引用：0.9循环除以3等于0.3的循环1除以3等于0.3的循环，以上适合数学运算，好比无穷小可以当分母，0不能当分母一样，如果谁能证明0.9的循环=1可以代替，那么0是不是可以代替无穷小PS：个人认为1大于0.9的循环，2个数非常接近，但不等同，等级在那里这里本来就不存在相差什么无穷小，就是同一个数。
1-0.9循环===0？无穷小？
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钱多事少离家近，养儿伴妻侍双亲。
高高兴兴上班，认认真真工作，平平安安回家。
...12楼...
来自：保密
发帖：209＋2416
要相同0.99999=1只要想1/3+2/3等于几就可以了
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2009,新的一年，新的开始，结束阴霾，重现阳光
...13楼...
来自：保密
发帖：575＋5065
0.9循环除以3等于0.3的循环 1除以3等于0.3的循环，
以上适合数学运算，好比无穷小可以当分母，0不能当分母一样，如果谁能证明0.9的循环=1可以代替，那么0是不是可以代替无穷小
PS：个人认为1大于0.9的循环，2个数非常接近，但不等同，等级在那里
其实是无限数列求和的问题啦
0.9+0.09+0.009+0.0009+...=1，学过极限的很容易得到这个结果
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他们自己毫无特别才能，可以夸示于人，所以把这国拿来做个影子：他们把国里的习惯制度抬得很高，赞美的了不得；他们的国粹，既然这样有荣光，他们自然也有荣光了！——鲁迅，《随感录三十八》
...14楼...
来自：保密
发帖：693＋5668
有一件商品标价0.9...99999元，我现在买下来，给你一块钱，你给我找0.....000001元给我。
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红花依旧醉
白花尤自怜
冷风逐清辉
弦断曲奔月
月色轻且缓
却纳万古川
天地虽有界
何处起初时
...15楼...
来自：保密
发帖：42＋829
无穷是个伟大的概念，很多人没有理解它。经验告诉我们什么东西都是有限的，我们生活在一个有限的世界里。伟大的就是人的思维可以讨论无限世界的问题。
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Life is but a dream...Don\\\'t take it too seriously.
...16楼...
来自：保密
发帖：165＋2791
LZ这种证明数学绝对是不及格的水平
这个其实是无穷小的问题
0.加无穷小比1小么？
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有点文化的流氓，恕不回复弱智，
...17楼...
来自：保密
发帖：517＋4216
对于你给出的任意一个小的正数，1和0.9999999的差距小于这个正数，所以他们相等。
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这个家伙很懒，什么也没留下......
...18楼...
来自：保密
发帖：24＋2561
引用：0.9循环除以3等于0.3的循环1除以3等于0.3的循环，以上适合数学运算，好比无穷小可以当分母，0不能当分母一样，如果谁能证明0.9的循环=1可以代替，那么0是不是可以代替无穷小PS：个人认为1大于0.9的循环，2个数非常接近，但不等同，等级在那里其实是无限数列求和的问题啦0.9+0.09+0.009+0.0009+...=1，学过极限的很容易得到这个结果
你在运用极限的时候，概念有无穷大和无穷小，
现在我就比大小1-0。9循环=0？无穷小？
如果是0，那么极限运算1除以（1-0.9循环）有意义吗？
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...19楼...
来自：保密
发帖：693＋5669
把上面的案例简化：
有一件商品标价0.999元，我现在给你1块钱，你找给我0.001元。
理论上1虽然不等于0.999，但实际应用上0.999就是被当作1来使用的。
0.99999.....99999是无限接近1的，在某些条件下，是可以认为二者相等。
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...20楼...
来自：保密
发帖：125＋918
LZ这种证明数学绝对是不及格的水平 这个其实是无穷小的问题 0.加无穷小比1小么？
你不如说说我的证明哪里有错，说得出来么？
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...21楼...
来自：保密
发帖：24＋2562
有一件商品标价0.9...99999元，我现在买下来，给你一块钱，你给我找0.....000001元给我。
你智商有问题？实际生活中谁用这么多小数，还有参考最小单位，这种概念适合数学家研究，进行类比，简化而且设定了种种条件，
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...22楼...
来自：保密
发帖：32＋380
楼主你说的是错的...
(1+0.999999...)/2 = 0.999995 请注意最后位..比0.99999要小
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这个家伙很懒，什么也没留下......
...23楼...
来自：保密
发帖：24＋2563
把上面的案例简化：有一件商品标价0.999元，我现在给你1块钱，你找给我0.001元。理论上1虽然不等于0.999，但实际应用上0.999就是被当作1来使用的。0.99999.....99999是无限接近1的，在某些条件下，是可以认为二者相等。
你也说了在某些条件下，比如极限运算，我没有条件，1-0.9循环是多少？
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...24楼...
来自：保密
发帖：517＋4217
楼主你说的是错的...(1+0.999999...)/2 = 0.999995 请注意最后位..比0.99999要小
朋友你大概没读懂lz的意思，他是说0.9999循环吧
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这个家伙很懒，什么也没留下......
...25楼...
来自：保密
发帖：125＋919
楼主你说的是错的...
(1+0.999999...)/2 = 0.999995 请注意最后位..比0.99999要小
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...26楼...
来自：保密
发帖：693＋5670
0.这个数字本身是虚幻存在的，只是一个无限接近1的假设数字。我们可以把它命名为X，而有一个无限小的数字，我们命名为Y，问题是X+Y是不是等于1？
我认为X+Y还是不会等于1，公式左右二边是无限近似，也就是一定条件下可以认为X=1,X+Y=1相同。
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...27楼...
来自：保密
发帖：165＋2794
引用：LZ这种证明数学绝对是不及格的水平这个其实是无穷小的问题0.加无穷小比1小么？你不如说说我的证明哪里有错，说得出来么？
我已经说了，你还看不懂
0................加无穷小是比1小的
也就是你的论据是错的，在错的论据上你要证明什么？
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有点文化的流氓，恕不回复弱智，
...28楼...
来自：保密
发帖：16＋8591
把上面的案例简化：有一件商品标价0.999元，我现在给你1块钱，你找给我0.001元。理论上1虽然不等于0.999，但实际应用上0.999就是被当作1来使用的。0.99999.....99999是无限接近1的，在某些条件下，是可以认为二者相等。
其实那道题目本身就是很弱智的题目，答案就是不允许用约等于的话１比０．９９９９大，允许用约等于的话１约等于０．９９９９
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明天会更好
...29楼...
来自：保密
发帖：18＋222
0.9(无限循环)就是一个极限数！！！！
大家都看到0.9999循环 没听到它隐含的一句话：循环到无限个9！！！
如果0.。。。9有100000万个，它还是小于 1
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...30楼...
来自：保密
发帖：517＋4218
假设0.999...是一个比1要小的数，那么把它们平均一下。(0.999...+1)/21.999...既然比2小，那么除以2之后的数肯定比1要小。同时1.999...除以2之后肯定要比0.999...大。但这是不可能的，哪个比1小的数能比0.999...更大呢？所以它们肯定是一样大的。
lz，你的证明是有漏洞的，你只假设了0.9999循环比1小，而那句“哪个比1小的数能比0.999...更大呢？”，你没有证明，你举不出，不能代表没有，虽然事实确实如此
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这个家伙很懒，什么也没留下......
...31楼...
来自：保密
发帖：0＋64
0.9999.......是没有最后那个9的，它是无限循环下去的
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...32楼...
来自：保密
发帖：24＋2564
0.这个数字本身是虚幻存在的，只是一个无限接近1的假设数字。我们可以把它命名为X，而有一个无限小的数字，我们命名为Y，问题是X+Y是不是等于1？我认为X+Y还是不会等于1，但可以近似，也就是一定条件下可以认为X=1,X+|Y=1相同。
我说了，你这种假设是要条件下的，如果条件不成立的状况下，1跟0.9999循环，就不能比较，那提出来有何意义,都吃了太空
PS：自己，
实际生活谁去搞这些循环东西，那不要把财务搞死啊
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...33楼...
来自：保密
发帖：7＋553
帝国主义入侵了怎么办啊
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...34楼...
来自：保密
发帖：693＋5671
0.999....9999这个无限接近1的值(X)加上1个无限接近0的无限小值0.00.0001（Y）时，是不能改变它无限接近1这个性质的。
同样，它减去无限接近0的这个无限小值时，因为不是同级别运算，X-Y也不能改变这个数字的性质，还是无限接近1.
因为无限接近某个值的数字与一个接近0的无限小数，不是同级别运算，不能改变接近1的性质
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...35楼...
来自：保密
发帖：0＋65
这样证明好了：
设0.99999.......=X，
10X=9.9999......，
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这个家伙很懒，什么也没留下......
...36楼...
来自：保密
发帖：693＋5672
极限运算中，你这样的代数公式是无效的：
这样证明好了： 设0.99999.......=X， 10X=9.9999......， 10X-X=9， 9X=9， X=1
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...37楼...
来自：保密
发帖：0＋66
极限运算中，你这样的代数公式是无效的： 引用：这样证明好了： 设0.99999.......=X， 10X=9.9999......， 10X-X=9， 9X=9， X=1
不是极限运算，是实数运算
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这个家伙很懒，什么也没留下......
...38楼...
来自：保密
发帖：0＋17
说一个关于极限吧
有个伪命题：
你在前面狂奔，警察开车飞快的追来了，他的速度别你快，但是实际上他永远追不到你
因为警察追到你刚才的位置时，你在这段时间内肯定向前移动了，所以永远追不到~！
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...39楼...
来自：保密
发帖：24＋2565
这样证明好了：设0.99999.......=X，10X=9.9999......，10X-X=9，9X=9，X=1
不搞了，麻将去了，多啦米才是王道
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...40楼...
来自：保密
发帖：0＋67
引用：这样证明好了：设0.99999.......=X，10X=9.9999......，10X-X=9，9X=9，X=1
请把0.9循环放分母运算
这个数是没有最后一个9的，1/0.9999...你可以一直算下去，结果你自己就知道了
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...41楼...
来自：保密
发帖：517＋4219
引用：极限运算中，你这样的代数公式是无效的：引用：这样证明好了：设0.99999.......=X，10X=9.9999......，10X-X=9，9X=9，X=1不是极限运算，是实数运算
如果按照你说的是实数运算，那么请问0.9循环是有理数还是无理数？
是有理数，它对应哪个分数？
其实本质就是0.9999=1，而你在做的就是兜了一圈，验证了1=1
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...42楼...
来自：保密
发帖：24＋2566
引用：引用：这样证明好了：设0.99999.......=X，10X=9.9999......，10X-X=9，9X=9，X=1请把0.9循环放分母运算这个数是没有最后一个9的，1/0.9999...你可以一直算下去，结果你自己就知道了
我还是那句话，1-0.9循环 是0?无穷小？如果是0
极限运算下，1除以（1-0.9循环）
是无意义还是无穷大，
你在玩概念的时候，也要考虑满足其他要求，不然自己抽自己
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...43楼...
来自：保密
发帖：0＋68
引用： 引用：极限运算中，你这样的代数公式是无效的：引用：这样证明好了：设0.99999.......=X，10X=9.9999......，10X-X=9，9X=9，X=1不是极限运算，是实数运算
如果按照你说的是实数运算，那么请问0.9循环是有理数还是无理数？
是有理数，它对应哪个分数？
其实本质就是0.9999=1，而你在做的就是兜了一圈，验证了1=1
当然是有理数啊，不就是1么，也可以用分数1/9加以证明
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...44楼...
来自：保密
发帖：125＋924
这个放分母上那就是分母为0了，无意义。
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...45楼...
来自：保密
发帖：0＋69
引用： 引用：引用：这样证明好了：设0.99999.......=X，10X=9.9999......，10X-X=9，9X=9，X=1请把0.9循环放分母运算
这个数是没有最后一个9的，1/0.9999...你可以一直算下去，结果你自己就知道了
我还是那句话，1-0.9循环 是0?无穷小？如果是0
极限运算下，1除以（1-0.9循环） 是无意义还是无穷大，
你在玩概念的时候，也要考虑满足其他要求，不然自己抽自己为什么老是扯到极限呢，这个数本身就是无限循环的啊
至于1-0.9循环的结果你自己可以算的啊
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...46楼...
来自：保密
发帖：10＋892
无限循环小数转化成分数的方法: 循环节/(10*循环节位数-1)
0.1111...=1/(10-1)
0.232323...=23/(100-1)
0....=456/(1000-1)
0.99999...=9/(10-1)=9/9=1
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...47楼...
来自：保密
发帖：32＋381
引用：楼主你说的是错的...(1+0.999999...)/2 = 0.999995 请注意最后位..比0.99999要小朋友你大概没读懂lz的意思，他是说0.9999循环吧
我只是省略了当中的循环...循环到最后是5,当总是9的无限循环..难道要我无限地把9打下去啊...自己没看懂...
1和0.9的无限循环只能是 0.99999...无限接近于1...用1/3 2/3做出来的只能是有小数的被省略了,白痴.
无限接近.ok? 不等于而不是等于
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...48楼...
来自：保密
发帖：125＋928
循环到最后是5
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...49楼...
首先，请你以一种，团成一个团的姿势，然后，慢慢地比较圆润的方式，离开这座让你讨厌的城市，或者讨厌的人的周围首先，请你以一种，团成一个团的姿势，然后，慢慢地比较圆润的方式，离开这座让你讨厌的城市，或者讨厌的人的周围
终于想通了为什么0.999...就是1
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0.9,9循环有无穷多个9,所以乘以10以后小数点后还是无穷多个9,和0.9,9循环一样.所以相减后小数点后面就销去了,就是小数点前的9.
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喂喂...你弄的太复杂了吧- -
这扯淡奥数，不用管他，你现在记住0.9循环等于1就可以了，等到高中你学了极限就知道原因了。看了这么多朋友的答案，真遗憾，这个问题最终解释是需要用到极限的，不过鉴于你现在的知识，我觉得“niguang1987613”的解释就很好，可以解决这个问题，0.9循环就是等于1...
不要什么鬼极限..很显然0.9999.....等于11/9=0.111111...0.9999...=0.1111...*9=1/9*9=9/9=1
你的解释是错的 0.9，9循环扩大了10倍，所以小数部分就少了一个9这句话有问题既然是无限循环小数 怎么可能有固定的位数? 扩大10倍 小数位数依然是无穷多再说 1和0.999...比大小首位1>0所以1>0.999...就像200和199比大小一样 虽然个位和十位上都是9比较大 但是没有用因为百位上2比较大 所以直接判断200>199 ...
一个样大0.9，9循环=0.3,3循环*3=1/3*3=1啊
niguang1987613 说的没错
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