证明:∞分之一1加1等于2是谁证明的零。

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& 函数单调性的判断与证明知识点 & “证明：函数f（x）=根号x-1/x在（0...”习题详情
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证明：函数f（x）=√x-1x在（0，+∞）上是增函数．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“证明：函数f（x）=根号x-1/x在（0，+∞）上是增函数．”的分析与解答如下所示：
利用函数单调性的定义或导数或函数的单调性的性质进行证明即可．
解：①方法1：（定义法）设x1，x2是定义域（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=√x1-1x1-√x2+1x2=(√x1-√x2)+x1-x2x1x2=x1-x2√x1+√x2+x1-x2x1x2=(x1-x2)(1√x1+√x2+1x1x2)，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1√x1+√x2+1x1x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）=√x-1x在（0，+∞）上是增函数．②方法2：（导数法）函数f（x）=√x-1x的导数为f′(x)=12√x+1x2，∵x＞0，∴f′(x)=12√x+1x2＞0，即函数f（x）=√x-1x在（0，+∞）上是增函数．③法3：（函数性质法）∵函数y=√x在（0，+∞）上是增函数，y=-1x在（0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）=√x-1x=√x+（-1x）在（0，+∞）上也是增函数．
本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用定义法和导数法是解决函数单调性的基本方法．要求熟练掌握常见证明函数单调性的方法．
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证明：函数f（x）=根号x-1/x在（0，+∞）上是增函数．...
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经过分析，习题“证明：函数f（x）=根号x-1/x在（0，+∞）上是增函数．”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“证明：函数f（x）=根号x-1/x在（0，+∞）上是增函数．”相似的题目：
已知函数f（x）=x2-2|x|-1的图象，并写出该函数的单调区间与值域．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数f（x）的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域．&&&&
已知函数的函数图象过点（1）求函数f（x）的解析式；（2）用函数的单调性的定义证明函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．&&&&
给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是&&&&①②②③③④①④
“证明：函数f（x）=根号x-1/x在（0...”的最新评论
该知识点好题
1设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
2给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
3已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
2已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（mt2-2t）+f（1-t2）＜0恒成立，求m的取值范围．
3已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，√t]上是减函数，在[√t，+∞）上是增函数．（1）若f（x）=x+ax，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．
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试题分析：(Ⅰ)先求导函数，根据的范围讨论导函数在和的符号即可；（Ⅱ）恒成立，等价于．由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由(Ⅰ)可得最小值为，最大值可能是或，故只需，从而得关于的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解．
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