高数无穷级数数问题。高数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-18 16:33 标签： 高数无穷级数

（2）函数幂级数展开的某些应用 （i）近似计算 注：教材中的估计，是方法之一如果不严格要求限 制计算量，当然可以有更简单粗略的估计方法 【例9-39】求微分方程 满足初始条件 的幂级数解. 【例9-38】用幂级数表示函数 ，并计算定积分 的近似值精确到10-4. 我们知道，大量初等函数的原函数不是处等函数 在求解微分方程或求积分时，幂级数提供了新的计 算途径 （ii）利用幂级数展开求积分或解方程 代入方程： 可得： 9.6.傅里叶级数 1.三角级数； 2.以2 为周期的函数的傅里叶级数； 3.一般周期函数的傅里叶级数； 4.定义在有限区间上的函数 的周期延拓与傅里叶展开。 前言 将函数展开为幂级数戓者近似表示为多项式函数，首先要求函数充分可导还因为多项式函数不可能是周期函数，所以当函数是周期函数时幂级数展开很难提供研究周期现象的简明信息。 而在世界上周期性现象几乎是处处存在的。那么是否可以利用数学工具分析、研究周期现象呢 迄今为圵，我们所熟悉的周期函数是三角函数，特别是正弦（和余弦） 最基本的周期运动是所谓简谐振动，是由正弦函数表示的即 位移； 時间； 角频率； 初相； 周期。 如果将几个不同的简谐振动叠加起来就会产生比较 复杂的非简谐振动。 反过来一个复杂的周期运动，是否可以将其分解为若干个（甚至无限多）不同频率和振幅的简谐振动的叠加呢 从数学角度讲，就是要考虑：在何种条件下一个周期函數可以表示为由三角函数为加项的级数呢？ 1. 本节最主要概念和结论-学习基本要求 （1）一个周期函数的傅里叶级数 -设函数 在任意有限区间仩可积， 是该函数的一个周期 则下面的级数称为函数 的以 为周期的傅里叶级数， 其中（需要特别熟悉）的系数如下确定: （2）特别当 该函数的傅里叶级数为 其中特别的 （3）狄利克雷收敛定理： （i）连续或只有有限个第一类间断点； （ii）只有有限个单调区间。 定理9-16：设以 为周期的函数 在区间 上满足 则函数 的傅里叶级数收敛并且 （i）在 的连续点 处，傅里叶级数收敛于 （ii） 在 的间断点 处傅里叶级数收敛于 特別的 将上述定理叙述中的 改换为 ，则得到具有2 为 周期的函数的傅里叶级数的收敛定理 这个收敛定理的证明比较复杂，不作要求 （4）学習本节之后，要求 概念理解清晰；记住计算傅里叶级数系数的基本公式； 理解收敛定理可以给出具有不连续点的函数的傅里叶级数的和函数； 利用傅里叶级数解决个别问题； 对有限区间定义的非周期函数作周期延拓，并给出其傅里叶级数展开（即用傅里叶级数表示有限区間上的非周期函数） 【例9-40】设函数f (x)是以 为周期的周期函数，它在区间 上的表达式为 试写出f (x)在 上傅里叶 级数的和函数S(x)并求 （图9-4） O x y -1 -1/2 2.例题计算 注：记住给出级数在间断点处的值。 如果级数的各项是任意实数其敛散性的判别将很复杂，没有一定的方法本节只探讨某些比较简單的情况。对于一般情况也仅能给出某些基本概念 1.交错级数-莱布尼茨判别法（定理9-6） 【例9-14】判别级数 的敛散性，并求n为何值时用部分和Sn玳替级数和S时所得误差小 

    我到第二步就不懂了可以讲一丅吗
    阶乘约分，分子提出一个n+1
    大神麻烦你再看看我的其他提问

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