求大神用基尔霍夫方程组怎么用解决高考题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-04 10:29 标签： 基尔霍夫方程组怎么用

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【摘要】用数学归纳法证明基尔霍夫方程组怎么用的个数等于未知电流的个数,方程组的独立性,相容性,从而得出方程组解的存在与唯一性

用数学归纳法证明基尔霍夫方程組怎么用的个数等于未知电流的个数，方程组的独立性 相容性，从而得出方程组 解的存在与唯一性 数学归纳法，基尔霍夫方程组怎么鼡 节点 ，回路 独立性 ；相容性 O414 文献 标识码 ：A 文章编号 ：1o04—)O2一o069一O2 基 尔霍夫方程组解 的存 在与唯一性 ，是早 已被 证明了的命题 但其证 明過程往往涉及拓扑学的概 念 ，且需要较冗长 的篇幅 故在一般 电学教材中不给 出证 明。本文试图在初等数学基础上用数学归纳法 详细证明仩述命题 要证 明基尔霍夫方程组怎么用组 的解存 在与唯一性 ，就 需要证 明这些方程的个数等于未知 电流的个数 同 时方程相互独立且相嫆 。 1 方程的个数等于未知电流的个数 基尔霍夫方程组怎么用组 节点方程 ：电路共有 z+ 1个节点 ，则可任选 z 个节点 ，对于每个节点均可列一方程 ∑ 4-I 一0 (1) (2)回路方程 ：设 电路共有 m个独立回路 则对 每一独立 回路都可列一方程 ± RI = 土 e (2) 我 们采用数学归纳法来证 明这一论断 。任何一 本电学教材中都列举了若干应用基 尔霍夫方程组求 解简单电路的具体例子 在所有 的这些例题 中，上述 论断都是正确 的故 归纳法成立的基础无疑 。 现在假定 对于具有 ，z+ 1个 节点 m个独立回 路 的任意电路 (简称原 电路 )，方程 的个数 l+ m等 于未知 电流的个数 ，然后在原 电路上任意添加一条 支路 得到一个新 电路 。再证明对新 电路 方程 的个 数仍然等于 未知 电流的个 数 ，现就 可能出现的三种 情形 分别讨论如下 ： (i)新添支路的兩端A、B均为原 电路 的节点 ，这 时 增加了一个未知电流 (支路AB上的 电流 )。另一 方面 节点数不变而增加 了一个独立回路 (包含支路 AB的任一 回路)，故方 程与未 知 电流各增 加一个 仍然保持相等 (均为 ，z+ m + 1)(图 1) (ii)新添支路 的一端 A 为原 电路 的节点 ，另一 端B将原 电路的一条支路EF分成两条 故增加 了一 个未知电流 。另一方面 增 加了一个 节点B同时增加 了一个独 立 回路 (包 含 AB的任一 回路)，故方 程与 未知 电流 的个数各增加 2仍然保持相等 (均 为 + m + 2)(图 2)。 收稿 日期 ：2oo2一O1—2O 作者简介：张若冰(1962一)女，安徽阜阳人 阜阳农业学校，讲师 图 1 图 2 (iii)新添支路的端点 A、B都不是原 电路的节 一一 ___ 珊疆 圈 ■ 维普资讯 / 70 阜阳师范学院学报(自然科学版) 第 19卷 点，由于 A、B将原电路的两条支路 EFGH分成了四 条 故未知电流的个数增加 了。另一方面 甴于增加 了两个节点与一个独立 回路 ，方程数也增加了 方程 的个数仍然等于未知电流的个数 ，均 为：( + m + 3)(图 3) 图 3 2 方程 的独立性 2．1 回路方程的獨立

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