一个离散数学pdf问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-09 03:54 标签： 离散数学pdf
离散数学及其应用(原书第6版)

是一本经典的离散数学教材，由(美)罗森(Rosen,K.H)著；袁崇义，屈婉玲，张桂芸等译，机械工业出版社发行。全书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及数学推理、组合分析、离散结构、算法思维以及应用与建模。离散数学及其应用取材广泛，除包括定义、定理的严密陈述外，还配备大量的实例和图表的说明、各种练习和题目以及丰富的历史资料和网站资源。第6版在前五版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。


1、易入门：实践证明本书对初学者来说易读易懂。

2、灵活：本教材为灵活使用做了精心设计，各章对其前面内容的依赖降到最小。

3、写作风格：直接和实用。

4、数学严密性和准确性：书中所有定义和定理的陈述都十分详细，以确保语言的准确性和数学所需的严密性。

5、应用：书中叙述的应用展示了离散数学在解决现实问题中的使用价值，涉及的应用领域包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程、语言学、生物学、商业和互联网等。

6、算法：离散数学的结论常常要用算法来表示，因此本书每一章都介绍了一些关键算法，这些算法即可以用文字叙述，也可以用更易于理解的结构化伪码来叙述。

7、历史资料：本书对许多主题的背景作了简要介绍，并以脚注的形式给出了65位对离散数学做出过重要贡献的数学家和计算机科学家的简短传记。


离散数学及其应用(原书第6版)目录

第1章基础:逻辑和证明

1.7证明的方法和策略

第2章基本结构：集合、函数、数列与求和

第3章基础：算法、整数和矩阵

3.5素数和最大公约数

4.2强归纳法与良序性

4.3递归定义与结构归纳法

5.5排列与组合的推广

7.2求解线性递推关系

7.3分治算法和递推关系

8.2n元关系及其应用

9.2图的术语和几种特殊的图

9.3图的表示和图的同构

9.5欧拉通路与哈密顿通路

11.2布尔函数的表示

12.2带输出的有限状态机

12.3不带输出的有限状态机

附录a实数和正整数公理

附录b指数函数和对数函数

第一章 命题逻辑 习题与解答 ⒈判断下列语句是否为命题,并讨论命题的真值。 ⑴ 。 032=? x ⑵前进! ⑶如果,则三角形有四条边。 2078>+ ⑷请勿吸烟! ⑸你喜欢鲁迅的作品吗? ⑹如果太阳从西方升起,你就可以长生不老。 ⑺如果太阳从东方升起,你就可以长生不老。 解 ⑶,⑹,⑺表达命题,其中⑶,⑹表达真命题,⑺表达假命题。 ⒉将下列命题符号化: ⑴逻辑不是枯燥无味的。 ⑵我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶他生于1963 年或1964 年。 ⑷只有不怕困难,才能战胜困难。 ⑸只要上街,我就去书店。 ⑹如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐。 ⑺如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼我进城的必要条件是我有时间。 ⑽他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾小王总是在图书馆看书,除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p:逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为。 p ? ⑵ p :我看见的是小张。 q :我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为。 qp?∧? ⑶ p:他生于1963 年。 q:他生于1964 年。 “他生于1963 年或1964 年”符号化为。 qp ⊕⑷ p :害怕困难。 q :战胜困难。 “只有不怕困难,才能战胜困难”符号化为。 pq?→⑸ p :我上街。 q :我去书店。 “只要上街,我就去书店”符号化为。 qp →⑹ p :小杨晚上做完了作业。 q :小杨晚上没有其它事情。 r :小杨晚上看电视。 s :小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐”符号化为 s r qp ∨→∧。 ⑺ p :林芳在家里。 q :林芳做作业。 r :林芳看电视。 “如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为 r qp∨→。 ⑻ p :三角形三条边相等。 q :三角形三个角相等。 “三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为。 qp →⑼ p :我进城。 q :我有时间。 “我进城的必要条件是我有时间”符号化为。 qp →⑽ p :他唱歌。 q :他心情愉快。 “他唱歌的充分必要条件是心情愉快”符号化为。 qp ?⑾ p :小王在图书馆看书。 q :小王病了。 r :图书馆开门。 “小王总是在图书馆看书,除非他病了或者图书馆不开门”符号化为 prq →? ∨? )( 。 ⒊列出除, ∨, ⊕, →, ?之外的所有二元联结词的真值表。 ∧离散数学习题解答 1 解 共有16 个二元联结词,记除, ∨, ⊕, →, ∧?之外的二元联结词为 1121,,, ΔΔΔΚ。 p q qp 1 Δ qp 2 Δ

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