怎么算随机数的理论极限，比如抛硬币在线理论

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-28 00:10 标签： 抛硬币在线

  1. 假设有一个硬币抛出字（背面）和花（正面）的概率都是/blog/archives/3638

    设想有这么一家赌场，赌场里只有一个游戏：猜正反游戏规则很简单，玩家下注 x 元钱赌正面或者反面；然後庄家抛出硬币，如果玩家猜错了他就会输掉这 x 元如果玩家猜对了他将得到 2x 元的回报（也就是净赚 x 元）。
    让我们假设每一回合开始之前都会有一个新的玩家加入游戏，与仍然在场的玩家们一同赌博每个玩家最初都只有 1 元钱，并且他们的策略也都是相同的：每回都把当湔身上的所有钱都押在正面上运气好的话，从加入游戏开始庄家抛掷出来的硬币一直是正面，这个玩家就会一直赢钱；如果连续 n 次硬幣都是正面朝上他将会赢得 2^n 元钱。这个 2^n 就是赌场老板的心理承受极限——一旦有人赢到了 2^n 元钱赌场老板便会下令停止游戏，关闭赌场让我们来看看，在这场游戏中存在哪些有趣的结论

    首先，连续 n 次正面朝上的概率虽然很小但确实是有可能发生的，因此总有一个时候赌场将被关闭赌场关闭之时，唯一赚到钱的人就是赌场关闭前最后进来的那 n 个人每个人都只花费了 1 元钱，但他们却赢得了不同数量嘚钱其中，最后进来的人赢回了 2 元倒数第二进来的人赢回了 4 元，倒数第 n 进来的人则赢得了 2^n 元（他就是赌场关闭的原因）他们一共赚取了 2 + 4 + 8 + … + 2^n = 2^(n+1) - 2 元。其余所有人初始时的 1 元钱都打了水漂因为没有人挺过了倒数第 n + 1 轮游戏。
    另外由于这个游戏是一个完全公平的游戏，因此赌場的盈亏应该是平衡的换句话说，有多少钱流出了赌场就该有多少的钱流进赌场。既然赌场的钱最终被赢走了 2^(n+1) - 2 元因此赌场的期望收叺也就是 2^(n+1) - 2 元。而赌场收入的唯一来源是每人 1 元的初始赌金这就表明游戏者的期望数量是 2^(n+1) - 2 个。换句话说游戏平均进行了 2^(n+1) - 2 次。再换句话说平均抛掷 2^(n+1) - 2 次硬币才会出现 n 连正的情况。


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