若已知f(x)是周期为5的连续函数以4为周期的偶函数,当x[0,2]时,f(x)=x-1,则f(55)=___

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-01 00:20 标签： f(1-x)=f(1+x)的周期

　　函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点。如何准确灵活地把握函数的性质，顺利地解答有关问题，是需要我们探索和研究的课题。笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究：
　　一般地说，对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使取定义域内的每一个x值时， f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。理解周期性要注意以下几点：1.定义适合定义域中的每一个x值。2.并不是所有周期函数都存在最小正周期，如常数函数f(x)=c，所有的正数都是它的周期，但没有最小值，故常数函数没有最小正周期。3.周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(?资∈?篆+)也是周期。4.周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或无下界。5.设a为非零常数，若对于f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：①f（x+a）=-f 　　如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数y=f（x）就叫做奇函数；如果对于函数（x）定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数y=f（x）为偶函数。理解奇偶性要注意以下几点：1.定义域必定关于原点对称，即定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件。2.奇偶性是研究函数在整个定义域内的函数值的对称问题。3.若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，反过来不一定成立，如：f（x）=0（-1　　三、周期性与奇偶性的结合
　　周期性解决的问题是自变量相差常数（周期的倍数）时，对应的函数值相等；奇偶性解决的问题是自变量互为相反数时，函数值的关系。当求某一函数值时，可以先考虑一方面进行变化，如得不到结果，再从另一方面进行变化，从而解答相关问题。现举例如下：
　　例1：已知f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，且当 x∈（0，1）时，f（x）=2x-1 ，则f（log212）的值为 。
　　评析：函数的周期为2，则自变量相差2的整数倍的函数值相等，但只给了（0,1）时的解析式，所以再利用偶函数性质，互为相反数的两个自变量对应的函数值相等，得出所要求的函数值。
　　解析：由周期性得f（3）=f（-2），再由奇函数得 f（-2）＝-f（2） ∴f（3）=-f（2） 同理f（4）＝-f（1）∴f（3）-f（4）=f（1）-f（2）=1
　　评析：函数是奇函数可求互为相反数的两个自变量所对应的函数值，周期可得自变量相差5的倍数的函数值相等。只有两个性质灵活运用才能顺利解决问题。
　　例3：已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）A.0 B.1 C.3 D.5
　　评析：1.奇函数定义域包含0，则f(0)=0。2.奇函数得出 f(-)=-f(),周期性得出 f(-)=-f() ∴f()=0。此题通过两个性质的巧妙结合可以培养学生分析问题和解决问题的能力。
　　评析：函数既有奇偶性，又关于直线x=a(a≠0)对称，则函数必为周期函数，又奇函数f(0)=0，结合关于x=1对称，∴f(2)=f(0)=0 ∴f(462)=0
　　函数的周期性和奇偶性的结合自然巧妙，旨在考查学生理解定义和灵活运用所学知识的能力，是培养学生分析问题、解决问题的很好的题型。以上是我对函数周期性和奇偶性的一点认识，愿与各位同仁共同探讨。
　　（责任编辑 赵永玲）

据魔方格专家权威分析，试题“设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[..”主要考查你对  函数的定义域、值域，函数的奇偶性、周期性  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 1、求函数定义域的常用方法有：

    （1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
    （2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
    （3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
    （4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

     3、求函数值域的方法：

    （1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；
    （2）利用函数的图象即数形结合的方法；
    （3）利用均值不等式；
    （5）利用换元法（如三角换元）；
    （6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
    （7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）

  • （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
    （3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

    注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

  • 1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

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  • 每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对） 另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。 问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。 （有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）

  • 海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。

  • 销售额：指企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益的总流入。税法上这一概念是不含任何税金的收入。销售额适用于制造业、商业等。 营业额会计上指的是营业收入，税法指的是应税营业收入。营业额属于含税收入，适用于饮食业、运输业、广告业、娱乐业、建筑安装业等 。

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  • 考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。

  • 确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。

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