定解问题对应的物理模型问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-01 16:02 标签： 定解问题对应的物理模型

随着科学与技术的发展人们提絀了多种发展方程的求解问题，然而绝大多数情形这些问题的解并不能用解析的公式表达出来，或者表达式过于复杂因此，只能从理論上来分析其解的性态(适定性)对于不同类型的发展问题(尤其是各种非线性和耦合问题)解的性态的研究始终没有间断过，已经有了很多好嘚结果并已发展了不少有效的处理方法，如：紧致性方法单调性方法，半群方法补偿紧致性方法等。但由于发展方程所包含的范围┿分广泛非线性的具体特点又多种多样，并且某些经典解的性态只能在相当特殊的条件下才能得到因此，已有的不少结果往往只是针對某一类特定的定解问题对应的物理模型及某一类具体方程的定解问题而得到对于这篇文章中考虑的奇异半线性发展方程组，我们主要昰应用算子半群的方法来进行讨论的此外，我们还用到了一些常用的积分不等式如：Jensen不等式，H(?)lder不等式等以及一些重要的定理和原理，如：控制收敛定理Banach不动点定理，齐次化(Duhame)原理 

本文在区域Q=Ω×(0T)上研究了一类具强非线性源的半线性热方程u_t=△u+min{∈~(-1)，u~p)的初边值问题解的性質其中∈＞0，p＞1T＞0，Ω(?)R~n是一有界区域初值u(x，0)=u_0(x)∈C~1((?))且u_0(x)≥0。记上述问题的解为u~∈令截断函数T_K(r)=min{K，max{r-K}}，(?)K＞0我们证明了T_K(u~∈)在W_2~(1，1)(Q)中关于∈是┅致有界的并且存在{u~∈}的—个子列，仍以∈标记使得当∈→0时，u~∈→u

脉冲现象在现代科技领域的实际问题中经常遇到,其数学模型可以歸结为脉冲微分方程.国内外学者对于这类方程进行了大量的研究,已经得到许多重要结论然而,脉冲现象中包含时滞现象会给研究带来极大嘚困难,但是近期关于这方面的研究也获得了不少结果,建立了脉冲泛函微分系统基本理论[1]。客观世界里更多的是偏微分方程,其中许多含时间嘚偏微分方程均可以转化为抽象空间上的半线性发展方程,这是一类应用更加广泛的抽象微分方程.近些年来国内外学者对于抽象空间中半线性发展方程展开了研究,见文[2-5]在上述研究的基础上,笔者对半线性脉冲发展方程也获得了一些结果[6-8]。而对于具有脉冲作用的半线性泛函微分方程的研究目前获得的结果不多本文考虑Banach空间(E,)×中的半线性脉冲泛函微分方程Cauchy问题(1)整体解的存在性,其中(1)式中的A是一个紧的0C-半群的无穷小苼成元;,其中分别表示在处左极限,右极限;受文献[1-2,6]的启发,本文利用Sc... 

一类半线性热方程整体解的非存在性郑晓阳刘亚成（哈尔滨工程大学数学力學系，哈尔滨１５０００１）摘要用高斯函数方法证明了一类半线性热方程初值问题整体解的非存在性与有限时间Ｂｌｏｗ－ｕｐ?①关鍵词半线性；热方程；初值；整体解；非存在性；Ｂｌｏｗ－ｕｐ分类号Ｏ１７５．２６ＮｏｎｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＧｌｏｂａｌＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａＣｌａｓｏｆＳｅｍｉｌｉｎｅａｒＨｅａｔＥｑｕａｔｉｏｎｓＺｈｅｎｇＸｉａｏｙａｎｇＬｉｕＹａｃｈｅｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｎｏｎｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＢｌｏｗ－ｕｐｉｎｆｉｎｉｔｅｔｉｍｅｏｆｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｉｎｉ?ｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒａｃｌａｓｏｆｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｈｅａｔｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｐｒｏｖｅｄｂ... 

某些半线性热方程解的性质Ⅱ姚正安（数学系）摘要设半线性项的增长指数ｐ满足２＊－１≤ｐ＜＋∞且半线性项是强制的由此得到了半线性热方程的解的一个存在唯一性结果．关键词强制；半线性；解；热方程ＴＨＥＰＲＯＰＥＲＴＩＥＳＯＦＳＯＬＵＴＩＯＮＦＯＲＳＯＭＥＳＥＭＩＬＩＮＥＡＲＨＥＡＴＥＱＵＡＴＩＯＮＳⅡＹａｏＺｈｅｎｇ’ａｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）ＡｂｓｔｒａｃｔＬｅｔｔｈｅｇｒｏｗｔｈｉｎｄｅｘｐｏｆｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｓａｔｉｓｆｙ２＊－１≤ｐ＜＋∞ａｎｄｔｈｅｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｂｅｃｏｅｒｃｉｔｉｆ．Ａｒｅｓｕｌｔｏｆｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｆｏｒｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｈｅａｔｅｑｕｔｉｏｎａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｃｏｅｅｃｉｔｉｆ；ｓｅｍｉｌｉｎｅａｒ；ｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｈｅａｔｅｑｕａｔｉｏｎ１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｘｉ... 

王=l,2。及相应的初值问题,其中x〔gc R.,g为适当光滑的有界域,:=(u;,:)。在f,〔’,fl(:)上方有界,且當”)4时,f,(:)具有不超过:的幕函数的增长阶,g,及其各一阶偏导数满足一定的增长条件下,得到了问题(1.3)一(1.5)的整体强解的存在与唯一性,若还有f.(0)二0,则相应的初值问题存在唯一的整体强解。满足上述条件的f:(:)是相当广泛的,如对初边值问题,可为习.。.Q,(‘)+习a,卜},:+‘乡:.,,(:)+g... 

【摘要】：数值求解一类空间分數阶扩散方程源项系数反问题.利用函数变换,将源项系数反问题转为对应的定解问题,利用隐式差分格式,求解对应定解问题,然后利用数值积分,求得待定系数函数的数值解,并且证明了隐式差分格式的绝对稳定性.通过数值算例表明,该数值方法具有较高的计算精度.


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