雅可比迭代和高斯塞德尔迭代，证明分别写出下列方程组的雅可比,高斯收敛，并求迭代值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-02 08:17 标签： 分别写出下列方程组的雅可比,高斯

判断下列命题是否正确．

  (1)雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代同时收敛而后者比前者收敛快．

  (4)A为严格对角占优或不可约对角占优则解线性分别写出下列方程组的雅可比,高斯Ax=b嘚雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代均收敛．

  (5)A对称正定则雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代都收敛．

  (7)泊松方程边值问题的模型问题，其五点差分格式为Au=b则A每行非零元素不超过5．

  (8)求对称正定分别写出下列方程组的雅可比,高斯AX=b的解等价于求二次函数的最小点．

第一章 绪论（12） 第二章 插值法（40-42） 2、当时，求的二次插值多项式 [解]。 3、给出的数值表用线性插值及二次插值计算的近似值 X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.....223144 [解]若取， 则，则 ， 从而 若取，，則 ，则 ， 从而 补充题：1、令，写出的一次插值多项式并估计插值余项。 [解]由可知， 余项为， 故 2、设，试利用拉格朗日插值餘项定理写出以为插值节点的三次插值多项式 [解]由插值余项定理，有 从而。 5、给定数据表： 1 2 4 6 7 4 1 0 1 1 求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项 [解] 一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商 1 4 2 1 -3 4 0 6 1 7 1 0 由差商表可得4次牛顿插值多项式为： ，插值余项为 第三章 80 110 [解]设直线运动为二次多项式，则由 ， 又， ， 故法方程为解得。 故直线运动为 补充题：1、现测得通过某电阻R的电流I及其两端的电压U如下表： I …… U …… 试用最小二乘原悝确定电阻R的大小。 [解]电流、电阻与电压之间满足如下关系：应用最小二乘原理，求R使得达到最小对求导得到：。令得到电阻R为。 2、对于某个长度测量了n次得到n个近似值，通常取平均值作为所求长度请说明理由。 [解]令求x使得达到最小。对求导得到：令，得到这说明取平均值 在最小二乘意义下误差达到最小。 3、有函数如下表要求用公式拟合所给数据，试确定拟合公式中的a和b -3 -2 -1 0 1 2 3 -1.76 0.42 1.20 1.34 1.43 2.25 4.38 [解]取，则 ， ，而 。故法方程为 解得。 4、在某个低温过程中函数y依赖于温度的实验数据为 1 2 3 4 0.8 1.5 1.8 2.0 已知经验公式的形式为，是用最小二乘法求出a和b [解]取，则 ， ，而 。故法方程为 解得。 5、单原子波函数的形式为试按照最小二乘法决定参数a和b，已知数据如下： X 0 1 2 4 y 2.010 1.210 0.740 0.450 [解]对两边取对数得令，则拟合函数变为，所给数据转化为 X 0 1 2 4 y 0.6 -0.5 取，则 ， 而 ，故法方程为 ，解得因而拟合函数为，原拟合函数为 第四章 数值积分與数值微分（107） 2、分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分： （1）； [解]。 精确值为 3）； [解]（略），精确值为 4、用辛普森公式求积分並估计误差。 [解] ，从而 第五章 常微分方程数值解法（141-142） 1、就初值问题分别导出欧拉方法和改进的欧拉方法的近似解的表达式，并与准確解相比较 [解]由欧拉公式可知，即从而 ，即 又因为，所以 。再由可知误差为 。 由改进的欧拉公式可知 即，从而 即 ，又因为，所以 再由，可知误差为 2、用改进的欧拉方法求解初值问题，取步长计算并与准确解相比较。 [解]由改进的欧拉公式可知又由，，可得从而 ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 3、用改进的欧拉方法解取步长计算，并与准确解相比较 [解]由改进的欧拉公式可知 ，又由，鈳得，从而 ； ； ； ； 4、用梯形方法解初值问题，证明其近似解为并证明当时，它收敛于原初值问题的准确解 [解]由梯形公式可知，從而，即从而，又由可知。 5、利用欧拉方法计算积分在点的近似值。 [解]令则，从而令利用欧拉方法得到： ，又由得到： ； ； ； 。 12、将下列方程化为一阶分别写出下列方程组的雅可比,高斯： 1）； [解]令则，从而有，再令则初值问题为。[精确解为] 3） [解]令，則，从而有，初值为 第六章 方程求根（163-164） 1、用二分法求方程的正根，要求误差 [解]令，则，所以有根区间为； 又因为所以有根区間为；

//不知道为什么写成这样大于2能判斷而小于0就不能判断老？？？

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