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因式分解化简练习题
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因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1
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14.3　因式分解（通用）第一课时评课稿
地区： 云南省 - 西双版纳 - 景洪市
学校：景洪市普文镇中学
14.3　因式分解 初中数学 & & & 人教2011课标版
1.能说出平方差公式的特点．2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法&&
学生已有学习整式运算的基础知识，在前一节课已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了分解因式与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2&的逆向变形，容易得出a2-b2&=&(a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用平方差公式分解因式．
启发、探索、讨论、交流
5.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】教学导入
Ⅰ ．提出问题，创设情境 让学生思考下列问题．问题 1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题 2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题 3：你能将 a2－b2 分解因式吗？你是如何思考的？&[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，• 也就是把一个多项式化成了几个整式 的积的形式．2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用 提公因式法对该多项式进行因式分解。3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．[生]要将 a2－b2 进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2－b2=（a+b）（a－b）。[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合 公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我 们就来学习利用平方差公式分解因式．
活动2【讲授】讲授新课
[师]观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现 4a2=（4a）2这一类错误例题解析：可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析] [例 1]（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的 2x，（2）中的x+p 相当于平方差公式中的 a；（1）中的 3，（2）中的 x+q 相当于平方差中的 b，进而说明公式中的 a 与 b可以表示一个数， 也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）课堂练习p117 第1题[例2]因式分解：（1） &x4-y4 & (2)&a3b-ab3&解：（1）x4－y4 =（x2+y2）（x2－y2）=（x2+y2）（x+y）（x－y）．&（2）a3b－ab3=ab（a2－1）=ab（a+1）（a－1）．&[例 2]（1）x4－y4 可以写成（x2）2－（y2）2 的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式 分解了．但分解到（x2+y2）（x2－y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以 回顾因式分解定义后， 让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现 a3b－ab有公因式 ab，应先提出公因式，再进一步分解．课堂练习2& P117 第2题学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误． 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
活动3【练习】随堂练习
Ⅲ ．随堂练习3练一练：把下列各式分解因式1.把下列各式分解因式：（1）25－16x2.&&&&&&&&& （2）9a2－b2.2.把下列各式分解因式：（1）. m² -16 （2）2x3－8x.3.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).
活动4【讲授】课堂小结
Ⅳ、课时小结如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，• 则需要进一步分解因式．直到 每个多项式因式都不能分解为止．课堂小测（约5分钟）分解因式（1） x-xy2（2）&9/25 a2－1/16 b2（3）（2x+3y）2-(3x-2y)2（4） 5m2a4-5m2b4&&（5） 3xy3-3xy
活动5【作业】课后作业
&P119 习题14.3 第2题
活动6【讲授】板书设计
&14.3.2 &&公式法a2-b2=（a+b）（ a-b）& &例题解析；&&&&&& &2.注意的问题；3例 1.&&&&&&&&&&&&&&&&&& &例 2. &&&&&&&&&&&&&&学生板演
14.3　因式分解
课时设计 课堂实录
14.3　因式分解
&&&&教学活动
活动1【导入】教学导入
Ⅰ ．提出问题，创设情境 让学生思考下列问题．问题 1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题 2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题 3：你能将 a2－b2 分解因式吗？你是如何思考的？&[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，• 也就是把一个多项式化成了几个整式 的积的形式．2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用 提公因式法对该多项式进行因式分解。3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．[生]要将 a2－b2 进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2－b2=（a+b）（a－b）。[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合 公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我 们就来学习利用平方差公式分解因式．
活动2【讲授】讲授新课
[师]观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现 4a2=（4a）2这一类错误例题解析：可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析] [例 1]（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的 2x，（2）中的x+p 相当于平方差公式中的 a；（1）中的 3，（2）中的 x+q 相当于平方差中的 b，进而说明公式中的 a 与 b可以表示一个数， 也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）课堂练习p117 第1题[例2]因式分解：（1） &x4-y4 & (2)&a3b-ab3&解：（1）x4－y4 =（x2+y2）（x2－y2）=（x2+y2）（x+y）（x－y）．&（2）a3b－ab3=ab（a2－1）=ab（a+1）（a－1）．&[例 2]（1）x4－y4 可以写成（x2）2－（y2）2 的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式 分解了．但分解到（x2+y2）（x2－y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以 回顾因式分解定义后， 让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现 a3b－ab有公因式 ab，应先提出公因式，再进一步分解．课堂练习2& P117 第2题学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误． 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
活动3【练习】随堂练习
Ⅲ ．随堂练习3练一练：把下列各式分解因式1.把下列各式分解因式：（1）25－16x2.&&&&&&&&& （2）9a2－b2.2.把下列各式分解因式：（1）. m² -16 （2）2x3－8x.3.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).
活动4【讲授】课堂小结
Ⅳ、课时小结如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，• 则需要进一步分解因式．直到 每个多项式因式都不能分解为止．课堂小测（约5分钟）分解因式（1） x-xy2（2）&9/25 a2－1/16 b2（3）（2x+3y）2-(3x-2y)2（4） 5m2a4-5m2b4&&（5） 3xy3-3xy
活动5【作业】课后作业
&P119 习题14.3 第2题
活动6【讲授】板书设计
&14.3.2 &&公式法a2-b2=（a+b）（ a-b）& &例题解析；&&&&&& &2.注意的问题；3例 1.&&&&&&&&&&&&&&&&&& &例 2. &&&&&&&&&&&&&&学生板演
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精品导学案
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中小学教师帮初三数学复习——分式化简的注意事项
在解决分式化简求值的题目时，要注意以下几点：
（1）分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；
（2）当整式与分式进行加减运算时，要将整式看作分母为“1”的分式，然后进行通分；
（3）结果必须化为最简分式；
（4）符号意识：分式化简过程中要特别注意常见的符号变形，如x-y=-（y-x），-x-y=-（x+y）等．
例题：化简
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