为什么二元函数方向一定要沿直线吗的某一点具有任意方向的方向导数不能推出函数在该点连续?

二元函数方向一定要沿直线吗在某点处有各个方向导数并不能推出在该点处连续

这个函数在(0,0)处有各个方向导数,但是很不幸在原点处并不连续

(在这里似乎打不了LaTeX码?凑合看吧希望有所帮助)

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二元函数方向一定要沿直线吗在某点沿任意方向的方向导数都存在的条件?
充要條件是什么? 函数在这点可微是充分条件吗?

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二元函数方向一定要沿直线吗在某点沿任意方向的方向导数都存在的充分条件,不是必要条件
方向导数只是保证沿直线趋近某点时,导数存在,不能保证沿任意方向趋近某点导数存在

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