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四川省凉山州教育科学研究所谌业锋
一、近年中考试题评价
近年来中考试题对初中学生应掌握的基础的、重要的数学核心知识（陈述性知识）进行了专门考查，使数学思想方法贯穿于全卷中。在考查基础知识的同时，重视对学生思维能力、运算能力、空间观念、实践应用能力和创新意识能力的考查。在考查同一内容时加深了对不同认知水平的区分，并增加试题内的可选择性，体现了学生学习水平个性化的要求，合理增设补充题，提高了考试信度。
二、中考命题新动向
近年来的中考试题注重了知识间的横向与纵向间的紧密联系，同时注重考查课程标准所倡导的学习方式和教学方法，关注学生的未来生活，关注时代性问题，关注本地问题。各地的中考试卷力求体现义务教育性质，贯彻课程改革精神，推进实施素质教育，彰显中考的人文精神，引导和促进学生的和谐发展等方面继续进行了有益的探索，对于推进新课程实施全面提升初中数学教育质量具有积极地推动作用。
三、2008年中考数学命题趋势
在研究和分析近几年各地中考试题基础上，可以预测2008年中考命题趋势。
1、重视归纳梳理，突出&双基&要求
基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和进一步发展的基石，中考试卷中来源于课本的基础题占大多数，这些试题把课本例题、习题作了适当地调换和引申。
2、注重数学应用，突出自主探究
利用数学知识解决实际问题是《数学课程标准》的一个重要目标。中考数学重视对学生运用所学基础知识和基本技能、分析问题和解决实际问题能力的考查，设计各种开放性考题，让学生进行多方位、多角度自主探索，考查运用数学知识和技能，分析解决各种实际应用问题，已经成为一种必然趋势。
3、注重思维过程，突出&能力&考查
中考命题的新特点和主旋律给我们传递一个信息，一方面推进素质教育不是一个口号而是渗透各个学科的教学之中并且扎扎实实地向前推进，我们关注它，研究它，以此不断更新我们的教育观念；另一方面要求学生在平时学习过程中重视对数学本质的理解，切实落实基础知识与基本技能，打好扎实的基本功。教育学生不仅要学会解题，更要学会思考和质疑，培养数学学习的能力，还要关注社会生活经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而获得对数学的理解，同时在思维能力、价值观等方面取得进步和发展。
四、中考复习建议
2008年的学业考试试卷在试卷结构上、基本内容上以及难度设置上与2007年的中考卷基本一致。整份试卷起点低，但有一定梯度。题材新颖，关注对应用数学解决问题能力的考查。阅读量大，思维量较大，有一定的区分度，不出难题、偏题，运算量适中，注重对基础知识和基本技能的理解与运用。
（一）注重数学重点知识的复习
1、关注基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征。会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
2、关注&数学活动过程&
数学活动过程中所表现出来的思维方式，思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度，凡事探究的意识、能力和信心等能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达自己的数学思考过程。
3、关注&数学思考&
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4、关注&解决问题能力&
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
5、关注&对数学的基本认识&
形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
（二）掌握中考数学的复习方法
中考数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。因此要采用合适的学习方法。
1、结合课标，认真钻研新教材
细心推敲中考对知识点的不同层次的要求，细心推敲要考查的数学思想和方法有哪些，掌握消元、降次、配方、换元、待定系数法等学习方法，&特殊&&般&&特殊&&未知&&已知&&数形结合&&把复杂问题简单化&等数学思想，这些思想和方法用哪些题目来体现应引起重视。
2、训练思维，发展能力
近几年中考数学试题越来越加强了对学生数学思维能力的考查，即观察、类比、归纳、判断、探究等，因此在复习时，加强对中、高档题目的训练，通过归类，采用&一题多解&&一题多变&&多题一解&来开拓视野，发展思维，通过独立练习，达到巩固复习结果的目的。
3、学会备考
（1）学会思考。要养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师，遇到不会做的题应给足自己足够的时间进行独立思考，加深印象。
（2）精选精练、反思提高。学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。要静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律来。有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律、悟出灵感。
（3）建备忘录。给自己准备一个记录本，对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。
（4）要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法等；数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。在中考数学复习中，要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。
4、调整好心态，培养兴趣
首先是心理上要调整好心态，在中考复习时避免因过度的紧张而给自己造成过多的压力。正确对待压力与挫折，正确看待成绩，增强自信，发挥学习的最佳效能。
其次，要避免对考试产生畏惧心理，甚至把模拟考试也当成负担。随着复习的深入，数学复习题的深度和广度也会增大，考生一次考试没考好或遇到不懂不会的问题是很正常的，如果一味地着急、焦虑，往往会一无所获，考生应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会，正确分析问题原因，考前发现同题越多纠正越及时，提高越快。
最后，培养兴趣。学生在学习的每个环节上量力而行，合理利用时间，发挥学习技能，增强自信，培养兴趣，做到事半功倍。
（三）制定科学合理的复习计划，分阶段安排好复习
切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。中考的数学复习通常是分三个阶段进行。
1、第一阶段：夯实基础，培养兴趣
第一阶段复习是大面积提高数学成绩的关键时期，应按初中数学知识体系，把初中的全部内容归纳成：数与式、方程与不等式、函数及其图像、三角形和四边形、锐角三角函数及其应用、圆、统计初步。第一阶段以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合复习，各种题型、各种知识点间及各种数学方法，常有穿插、融合，利用实际问题、探索性问题、开放性问题等激发学习的主动性，培养学习兴趣，增强学习的内驱力，提高复习效率。
第一阶段应该摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。近几年的中考题安排了较大比例（70％以上）的试题来考查&双基&。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应试能力。
近几年的中考题告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须探钻教材，在做题中应注意解题方法的归纳和整理，重视基础知识的理解和方法的学习，做到举一反三。基础知识就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基础知识之间的联系，理清知识结构，形成整体知识并能综合运用。
2、第二阶段：专题复习，丰富题型，训练思维
针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习。根据历年中考试卷命题的特点，可以从以下几个方面进行专项训练：①实际应用型问题；②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；③体现自学能力考查的阅读理解题；④考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；⑤考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；⑥几何代数综合型试题等。在进行这些专题复习时，将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，初步形成应试技巧，为下一步的&强化训练&复习打下坚实基础。
认真分析近两年全国各省、市的中考题，尤其是近年课改实验区的中考题，提取信息，把握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考应对策略和解题方法，然后进行专题训练，各个突破，让数学思维得到系统的训练，使复习达到事半功倍的效果。
3、第三阶段：综合模拟，提高应考素质
这一轮主要是做中考模拟题，在模拟训练时，还要训练自己合理分配考试时间和考试时的心态调整的方法，提高应试能力及时发现问题，分析原因所在、及时解决问题。离中考还有四、五天时应进行一些适应性的训练，做些难度不大的题目，自我心理调节，让自己在愉快的氛围中，轻松地做题，增强自信心。
（四）其他需要注意的问题
在复习备考期间注意构建自己的知识网络，关注身边数学，培养应用意识，夯实自己的解题基本功，不依靠题海取胜，要注重题目的质量和处理水平，突破&会而不对，对而不全&的老大难问题，养成良好的学习习惯，结合实际，了解自己，制定适合自己的学习计划等等。
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中考网版权所有Copyright© www.zhongkao.com. All Rights Reserved.初中奥林匹克数学解题与命题的思想方法和技巧--《广州大学》2006年硕士论文
初中奥林匹克数学解题与命题的思想方法和技巧
【摘要】：
随着数学奥林匹克活动的广泛深入的发展,奥林匹克数学及其教育也引发了各种各样的问题与争议。在这种情况下,本文就初中的奥林匹克数学的解题与命题为研究对象,对其所涉及的思想方法与技巧进行研究探讨。
本文从竞赛数学及其教育的内容与现状出发,讨论分析其具有的性质与功能,并初步勾画出利用其性质功能进一步开展竞赛数学教育的总体思路。通过对历年来的全国初中数学联赛及2003年国内各类初中数学竞赛的试题做出一个小的统计,在此基础上,将较为基础的初中奥数中常用的数学解题方法和技巧作为研究重点,进行分析探讨。
奥林匹克数学的命题研究也引起了越来越多人的重视。由于问题的提出与解决是奥林匹克数学的基本形式,命题是奥数的关键,因此,对命题的研究是非常重要的。本文就奥数命题的方法和技巧作了初步研究。并在最后给出了用本人所总结出来的方法和技巧所编拟的一套竞赛模拟卷。
【学位授予单位】：广州大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2006【分类号】：G633.6
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400-819-9993初中数学命题原则
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初中数学命题原则
初中数学命题原则
作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。为此，宁波市江东区举行了首届解题和命题系列比赛，内容有解题比赛、非现场命题比赛、现场命题比赛和说题比赛。新颖的试题、别出心裁的试卷、众多的参赛老师、良好的效果是整个宁波市前所未有的。在最后的一次系列活动中，我作为评委点评了参赛老师命题的质量，虽然有很多高质量的命题诞生，但也不乏出现一些命题中常见的问题。这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。我们有必要先明白数学命题的原则，以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。
数学命题的原则：
科学性（条件和结论不违反基本数学原理）
明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白）
确切性（切忌叙述不确切,用词不当）
实际性（符合生活实际情形）
合理性（难易合理，梯度合理，结构合理）
简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅方便）
新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求）
适应性（不超范围、不用已被淘汰的题）
公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏）
公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识）&
现在，包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中，有大量题违反了上述原则，甚至中考试题也不能幸免。下面结合具体实例，看看怎样的命题是违反数学命题的原则的，怎样的命题是遵循数学命题的原则的。
违反了科学性就是假命题、错题，是不能解的题，有些老师编题时因考虑不周，导致题目条件不够或互相矛盾。
例1&&& 一元一次不等式组<img class=latex title="\left\{\begin{matrix} 2x+10 \end{matrix}}\right" alt="\left\{\begin{matrix} 2x+10 \end{matrix}}\right" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C100dpi%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202x%2B1%3C0%5C%5C%20x-2%3E0%20%5Cend%7Bmatrix%7D%7D%5Cright">的解在数轴上表示正确的是（ ）
点评：这个不等式组是无解的，但4个选项哪一个表示无解呢？A吗？但A也可以表示<img class=latex title="x<-\frac{1}{2}" alt="x或2" alt="x>2" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C100dpi%20x%3E2">。
例2&&& 已知一个样本的方差，则这个样本的平均数为___________.
点评：出题者的本意是让学生掌握方差公式，且不说方差公式还要不要记住，这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么，如果样本的数据是、、、的话，平均数就是24，而不是25了。
例3&&& 如图1，将4×4正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩形。
&点评：这题是无法拼成一个非正方形的矩形，命题者可能是受09年安徽中考题的启发，想把原题改变成网格中的问题，结果犯了错。
&附09年安徽中考题
20. 如图2，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求的值．
今天又发现了一道来自于某地《09年初中数学竞赛选拔模拟试卷》的题，有严重的科学性错误，特补上。
补例& 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D、E、F分别在三条边上，求△DEF周长的最小值。
答案中的解法是：先固定D，作D的对称点D’和D”，则D’D”与AB、BC的交点即为E、F的位置，∵D’D”=2E’F'，E’F'=CD，∴最小值就是CD成为AB上的高，此时E’F'=CD=4.8，∴△DEF周长的最小值=D’D”=2E’F'=2CD=9.6。
你能发现上述解题中的错误吗？错误就在“D’D”与AB、BC的交点即为E、F的位置”这句话，因为D’D”始终过C点的。达到最小值时，△DEF是不存在的。
命题的语言叙述、概念、含义、图形清楚明白，不能模棱两可，这是对命题的一个最基本要求。但是许多老师命题时没有再三推敲，使得命题的题意不清，理解困难，甚至无法解题。
例4&&& 某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没住满5人。又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没住满4人。问该宾馆底层有客房多少间？
点评：“有房间没住满5人”、“有房间没住满4人”这样的话是不明确的，可以理解成是一间没住满，也可以理解成是多间没住满。
例5&&& 下列所采用的调查方法合理吗?为什么?&& 2、在公园里调查老年人的健康状况；
点评：原题一共有3道小题，这里只给出第2小题。在公园里调查老年人的健康状况是否合理，这要看你调查的是怎样的老人，如果是经常锻炼的老人也许是合理的，如果是一般的老人就不合理了。
例6&&& 水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（&&& ）
点评：这里不明确的地方就是主视方向没给出，左视图的可能性就多了。&再仔细一看，按常规理解主视方向，没有一个选项是对的。
例7&&& 某电信公司推出了A、B 两种手机通话套餐，如图表示通话费用y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系。观察图象解决下列问题。
（下面列举的问题都是从江东区首届命题系列比赛中收集到的）
1、求与t的函数关系。（超纲）
2、小明选A，小丽选B，通话时间是小丽少，试确定两人可能通话的时间。（没有说明时间一样）
3、小明选A，小丽选B，通话时间相同，通话费相差10元，求t和相应的话费。（答案有4个太多）
4、你帮小明全面分析，如何选择套餐类型更经济（不明确）
5、小明选A，小丽选B，小明比小丽多10元，求通话时间各多少？（不明确）
6、通话费有几次相同。（不明确）
7、小明、小丽分别用A、B，发现某天话费相同，他们通话时间可能是多少？（不明确）
8、甲乙两人各选A、B，7、8月份话费相同，分别是7月40元，8月35元，有趣的是他们两人2个月通话总时间相同，请你通过计算证明。（不知道在讲什么）
点评：我将上面8个问题修改如下：
1、当t&300时，求与t的函数关系。
2、小明选A，小丽选B，通话时间一样且是小丽少，试确定每人可能的通话时间。
3、小明选A，小丽选B，通话时间相同，通话费是小明多10元，求t和相应的话费。
4、通话时间在什么范围内选择A套餐更经济？通话时间在什么范围内选择B套餐更经济？
6、在通话费相同的情况下，两种套餐通话费有几次相同？对应的通话时间是多少？
8、甲乙两人各选A、B，某月话费分别是40元、35元，有趣的是他们两人通话总时间相同，请你通过计算说明为什么？
例8&&& 在菱形ABCD的两条对角线上分别排列m、n个棋子（m、n都是奇数），甲乙两人轮流拿一个或相邻的若干个棋子，谁先拿到最后一块，谁获胜。如果甲先拿，请问：甲是否有必胜的策略？
点评：题意不明确，请看答案：有。甲只要把其中一条对角线上的棋子全部拿完，使得另一条对角线上的棋子被分开。接着，乙拿任意几颗，甲就拿任意几颗，由于对称性，最后拿到的肯定是甲。 意图：检查学生对菱形的对称性理解。
其实我们完全可以如图这要摆放，当一条对角线上的点一次拿掉后，另一条对角线上的点并没有被隔开。
例9&&& 居民生活到户水价由现行每立方米2.20元调整到3.30元。为确保调价方案顺利实施，决定分两步实施：第一步，拟从日（用水时间）起执行；第二步，拟从日（用水时间）起执行．
&(1)如果要求每一步的增长率相同，那么这两步调整水价的平均增长率是多少？（精确到0.01）
&(2)设第一步到户水价从现行每立方米2.20元调整到每立方米x元，以三口之家为例，2008年平均每月用水量为11.21立方米，则按此方案调整水价后，在月平均用水量不变的情况下，求三口之家2010年底比2008年底增加的水费y与x的关系.
点评：此题有几处不明确：（1）编题时间是2010年4月，那么“现行”应该指这个时候了，这是介于两次调整之间的，时间上有点混。（2）3.30元是第几步调整的结果？（3）“三口之家2010年底比2008年底增加的水费”指一年的，二年的，还是一月的？
用词不当、含义不清、语言不规范是命题之大忌。有失确切性的命题也可以认为有科学性的错误。
例10&&& （2003年湖北省宜昌市）函数y = kx + 1与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
点评：什么叫做“大致”？就是大概、基本的意思，而这里的两个函数图象有两种可能，所以不能说“大致”，可以改为“可能”。
例11&&& 对于任意正整数n，一定可以被整数a整除，则a的值是 （&& ）
A、2&&&&&&& && & B、4&&&&&&&& &&&& C、8&&&&&&&&& && D、16
点评：原式=(4n+8)(4n+2)=8(n+2)(2n+1)，可见一定被8整除，也就一定被2、4整除，这样A、B、C都对了。如果改成“a的最大值是”，答案就惟一了。
例12&&& 如图，坐标系中有A,B,C三点，(1)找点D，使四边形ABCD为中心对称图形，写出所有可能的点。(2)找点E，使四边形ABCE为轴对称图形，写出所有可能的点。
点评：本题语言很不规范，(1)中四边形ABCD惟一的，(2)中四边形ABCE是没有的，于是也就谈不上“所有”了。还有“写出所有可能的点”这句话不规范，点只能“画出”，不是“写出”，能写出是点的坐标。其实四边形的字母不要连起来就好了，最好用“、”将字母分开。
新课标的一个理念是人人学有用的数学，也就是数学要联系生活实际。结果编写的教材，新课引入都要与生活实际相联系，大量的与实际问题有关的题涌现，这当然是好事。但是，许多所谓的实际问题一点也不实际，完全是为了编题而凭空杜撰。也只能说明某些编题者缺乏生活常识。
例13&&& 下面让我们探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题。某工人用的刷具形状是圆形（如图3），直径CD=20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是&&&&&&& && 。
点评：生活中谁见过这样的刷具？没有的！杜撰的。我也曾编过类似一题。
例14&&& 如图4是粉刷墙面用的涂料滚筒（尺寸如图，单位厘米），那么这个滚筒滚一周墙面被粉刷过的面积是&&&&&&&& &（精确到0.1）。
例15&&& 如图5两条宽度都是5的交叉公路，它们的夹角为α ，则两条公路重叠部分（阴影部分）的面积是&& （&&&& ）
A、&&&&& B、&&&&& C、&&&&& D、
点评：交叉道路是不会有尖角的，而是圆弧形的，这应该是基本常识吧。
难易合理，梯度合理，结构合理是命题又一个原则。一道题若有几个小题，一般要求由易到难、互相关联。
例16& 如图，分别以B（1，0），A（0，）为圆心，1和为半径作圆与坐标轴交于E和F两点。（1）写出点E和F的坐标，一个一次函数的图象经过E、F两点，求这个一次函数的解析式。（2）求两圆交点C的坐标，并检验一下C点是否在直线EF上。（3）过点C分别作⊙A、⊙B的 切线，证明此两切线互相垂直。
点评：本题在结构上存在问题，我们完全可以先解第②小题，连结OC、EC、FC，可证E、C、F三点共线。也可以先证第③小题，即证BC⊥AC。也就是说，3个小题是彼此独立的。
叙述简洁——不要让题目的文字篇幅过长。
运算简便——繁琐的运算、复杂的数据应摒弃。
思路简捷——灵活、意想不到的思路是提倡的，但不等于繁琐复杂的思路。
书写方便——便于学生书写、陈述
批阅方便——老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长，像看天书一样费劲。
例17& 陕西省2006中考数学试题24题（题目太长，略）
点评：整道题目占了半页纸，有文字，有表格，有附加说明。一般人是没有耐心看的。
例18&&&宁波虽是坐拥三江、东临大海的江南水乡，却是水资源短缺的城市之一，节约用水势在必行。供水部门的专家称“阶梯式水价”就是将用户每月确定一个基本用水量，在这个范围内，按普通水价计算，而用水量超过这个额度，水价将上浮，超得越多，水价越高。据介绍，“阶梯式水价”其实就是运用价格杠杆实现节水，是建立节水型社会，实现水资源可持续发展的需要，也是提升供水服务的有效途径，这样可为居民构筑以“分户计量、分级计价、服务入户”为核心的新型供水服务体系。居民生活用水按阶梯式水价计量。规定以三口之家为基准，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级17立方米及以下，二级18——30立方米，三级31立方米级以上。
由于宁波供水成本很高，水价和成本明显倒挂，企业经营困难，经过各方研究决定调整水价。调整后的到户水价将分两步实施，第一步已于日开始实施；第二步将于日起执行，在现有水价的基础上再上调16﹪。小虎家（三口之家）2010年1月份和2月份的水费发票
点评：其一，废话太多，废话占了题目的一半文字。其二，发票看不懂，这种发票很专业，计费方法与我们通常的理解不一样，尽管最后我是看懂了，也能解这道题，但学生如何看得懂？正好像就医时医保发票里写着的“个人自付、个人自负、个人自费、个人承担”谁都不知道是什么东西。
例19&&& 如图为小强所在学校的平面示意图，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.
点评：坐标系自己选，答案就多了，阅卷会很麻烦。
尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求。题型要新，考同一个知识点，可以是计算题，可以是证明题，可以是作图题，可以是画图题，可以是叙述题等等。
下面展示几题较有新意的命题，供大家参考。
例20& 设代数式的值为m，代数式的值为n，对x取不同的几个特殊值，m、n的取值如下表：
对结论①不论x取何值m总比n大2；②存在这样的x，使m=n。判断正确的是（&& ）
A、①对②对&&&&&&& B、①对②错&&&&&&& C、①错②对&&&&&&& D、①错②错
点评：如果题目出成解分式方程、分式运算，就没有新意了。
例21& 给出4个整式2，x-2，x+2，2x+1，
①取其中2个整式，写出一个分式；②取其中2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式。请你列出一个算式，并写出运算过程。
点评：考查的是分式的概念和整式的运算，但出题的形式让人眼睛一亮。
例22&&& 在实数范围内已知代数式的值为a。 ①当x为何值时，a＝5？ ②a的值能否小于4？为什么？
点评：二次函数、一元二次方程的题可以合起来这样出题，不能不说是有创意的。
例23&&& 如图，⊙A的直径为8、⊙B的直径为6，⊙A的直径CD⊥AB，点B在过点A的直线m上移动，设AB=d，当⊙B运动到和⊙A、CD都相交时，d的取值范围是&&&&&&&&& .
点评：直线和圆、圆和圆的位置关系可以这样出题，你想到了吗？
例24& 三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图，抛物线经过顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别是4，6.（1）求梯形的两腰长；（2）求抛物线的解析式。
点评：为了考查梯形和抛物线，这位命题高手竟将两种图形进行这样的组合，秒啊，绝啊！不下工夫岂能想到？你欲知道这位高手是谁？就是我们江东区初中数学教研员潘小梅。
例25& 如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在AB上，点F落在D上时，x的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
A.0＜x≤1&&&&&&& B.0＜x≤3&&&&&&& C.1≤x≤3&&&&&& D.3≤x≤5
点评：折纸的题多的是，但这样出题就不多见了，这是运用的好题，图7是极小端的位置，图8是极大端的位置。
命题要适应当前的内容、要求和习惯，不超范围、不用已被淘汰的题，更不能用已被删去的定理、公式和方法。
例26& (厦门市2006)已知P(m,a)是抛物线上的点，且点P在第一象限.（1）求m的值;（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M. ①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明； ②当b=4时，记△MOA的面积为S，求1/S的最大值.
点评：在解最后一个问题时，要求出P、M的横坐标，于是要解方程，，，用十字相乘法解含有字母系数的一元二次方程，是早就不要求的内容。
例27&&& 将一副三角板BDC和ABD如图摆放在一起，连结AC，则tan∠DAC=&&&&&&&& 。
点评：问题还在解题过程，作CE⊥AD于E，设CE=1，则ED=1，CD=，BD= ，AD=，AE= ，所以tan∠DAC==。你看，分母有理化已经不作要求了。这不是不适应了吗。
例28& 如图，在4×6正方形网格中画出与△ABC相似，且为格点三角形的有&&&&&&&&&&& 个。
点评：不知是哪位老师命的题，他自己做过吗？这数得清楚吗？太多了！光与原图全等的就数得你够受。从以上3例可以看出，命题违背适应性的表现有不适应教学内容，有不适应解题方法，有不适应可操作性。
另外，由于计算器可以代入考场后，能用计算器解决的计算问题都属于不适应的范围。如：计算器按键操作顺序、数的大小比较、实数运算等。
还有，指数出现字母、转化为一元二次方程的分式方程、解决无理数的小数部分等都是被淘汰的考题。
有些题目对一些学生有利，对另一些学生不利，如陈题，没学过的定理可以解决的题，这是不公平的。
例29&&& (2006年长沙市)如图，已知直线与抛物线交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式。
点评：有些老师补充过中点坐标公式和两条直线垂直的充要条件，这样求线段AB的垂直平分线的解析式就特别方便了，这样不是在鼓励老师多补充课外的定理吗？这不是要初中老师教高中内容吗？现在初中老师教高中内容的现象还真普遍，像两点间距离公式、切线方程、定比分点公式，直线多种形式的解析式（两点式、截距式、点斜式、截斜式）等。哦！my god！我倒。
还有好多好多的定理和公式都被删去了，一不小心命题时就会疏漏，就有可能使这些已删去的定理有用武之地。
10、公认性
问题的叙述，概念的表述以及问题的结果都不能有歧义，要考虑公众的认识。也就是不能以为自己的想法可以代替所有人的的想法。
例30&&& 一个十字路口红灯和绿灯交替各亮30秒，红绿灯之间的黄灯亮3秒，你若开汽车经过该路口，能及时通过的概率是&&&&&&&&&&& 。
点评：命题者的意图是在63秒中有30秒时间是绿灯，所以通过的概率是。但事实上，公认的通过概率与车流量有关，如果在较堵的路段通过的概率是很低的。
例31&&& 请你写出3个具有轴对称的汉字&&&&&&&&&& 。
请看下面的中文字，哪一个是具有轴对称的？公众的认识是有差异的。
例32&&& 我校七年级学生步行到郊外去旅游,(1)班学生组成前队,步行的速度为４千米∕小时,(2)班的学生组成后队,速度为6千米∕小时.前队出发2小时后,后队(2)班才出发,同时后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络,他骑车的速度为12千米∕小时.& 试根据以上的事实,提出一个问题并利用列方程的方法解决提出的问题. & 你提出的问题是:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。
点评：& 解决提出的问题时，是不是所有的条件都要用到？只用到某些条件如何评分？如果只用到某些条件也给满分的话，就没什么意义了。
例33&&& L1和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子,它们相距7米,把一个小球A放在L1和L2之间,小球A在镜子L1中的像为A1, 小球A在镜子L2中的像为A2,则A1A2=&&&&&&&& 米.
点评：& 小球的直径是不是忽略不计？A1、A2是不是小球的球心？不回答这些问题是无法解题的。
例34&&& （2006衢州）如图9，是一张传说中的“藏宝图”，图上除标明了A、B、C三点的位置以外，并没有直接标出“藏宝”的位置，但图上注有寻找“宝藏”的方法：把直角△ABC补成矩形，使矩形的面积是△ABC的2倍，“宝藏”就在矩形未知的顶点处。请在图中画出宝藏所在的位置，并写出宝藏所在点的坐标。
点评：命题者的答案是图10和图11，可否补成图12？
例35&&& 如图,下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&& )(宁波江东区某中学的试卷）
点评：答案是B，有歧义！我认为B可以围成五棱柱，只是多了一个侧面，那好啊，多了一个面正好用来粘合，更牢固。
例36&&&&& （丽水市2008年）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
&点评：答案是“可行的”，理由是&5.& 但实际上视力表有一定宽度，人体既有宽度又有厚度，如果设视力表宽度为20厘米，人体宽度40厘米，厚度20厘米，那么人眼到视力表的实际距离约为4.86米，小于5米。有歧义了吧！
例37&&& 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的(&&&&&& )&&&
A. 平均数&&&&&&& B. 中位数&&&&&&&&&&& && C. 众数&&&&&&&&&& D. 方差
点评：这道题的歧义至于你调查的是水果的名称，这不是数，哪来众数？在统计里，这种问题较多，如有人出题说根据方差判断谁的成绩好，试问每次都0分的人最稳定，他的成绩好吗？
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