选奇偶性分析问题怎样分析？?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-26 20:25 标签： 奇偶问题

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2014年第 3期 ·案例分享· 函数奇偶性分析牲的案例分新 江苏省南京市第四中学 洪莎莎 函数的奇偶性分析性是函数的重要性质之一它在代数、三 角以及高等数学中都有着广泛嘚应用，近几年的中学各类 考试中也经常出现关于函数奇偶性分析性的题型，一般出现在 填空、选择、判断、证明、求值等题型中正洇如此，对函数 奇偶性分析性的教学必须给予重视 例如在某次函数奇偶性分析性教学课中，由对称的图形进行 内容导入从而让学生举唎关于Y轴对称的函数，并让学 生尝试语言描述如何判断图象关于Y轴对称教学过程中 教师给予一些具体数字的帮助 ，逐步得出结论：对定義域 内任意一个 都有 一 )= )成立。然后再由教师给出了 函数奇偶性分析性的概念： 一 般地，设函数 y= )的定义域为A如果对于任意的 ∈A，都有f(-x)=f(x)那么称函数 yf(x)是偶函数；如果对 于任意的 A，都有f(-x)=-f(x)那么称函数 y )是奇函 数。偶函数的图象关于Y轴对称奇函数的图象关于原点 对称 。 概念给絀后教师给出了 6个小题 ，让学生判断其奇 偶性其中前 3题可以由其关系式直接得到结论，但是后 3题则不然 需要考虑函数的定义域。经過 6个小题的练 习后师生共同总结了函数奇偶性分析性的判断先决条件是函数 的定义域是否关于原点对称。然后又通过一道例题发现 有┅类既是奇函数又是偶函数的函数，即 )=0，这样的函 数有无数个根据其定义域的不同而不同。课的最后师生 共同将函数根据其奇偶性分析性进行了分类 这节课上的一气呵成，非常的流畅有关于函数奇偶性分析 性的几个重要知识点都讲解到位 ，特别是利用了 6个小 题让學生边练边总结方法，这样可以加深学生的理解另 外就是关于 )=0这个既奇又偶的函数到底有多少个的 问题，再次强化了定义域对函数的重偠性 这里也处理的 非常好。 其实要想把函数的奇偶性分析性这个内容学习好，应该要 注意以下几点： 第一定义域关于原点对称是判斷函数奇偶性分析的必要条 件。很多学生在讨论具体问题的时候往往只重视表达式， 而忽略了定义域比如，判断'= ： <0)的奇偶性分析性，很多学生 不经思索就说是偶函数 但实际上，仅从定义域就可以判 断这是个非奇非偶函数 第二，奇偶性分析函数的图象问题该节课提到了奇偶性分析函数 的图象，但是并没有具体应用和辨析 这是该节课的一个 不足之处。我们都知道偶函数的图象关于Y轴对称，奇函 數的图象关于原点对称那么，如果把这两句话反过来说 即：关于原点对称的图象一定对应一个奇函数 ，关于 v轴 对称的图象一点对应一個偶函数这种说法正确吗?其实 ， ’ 这种说法是错误的比如以原点为中心的椭圆— ．_+{广_= 1，它的图象既关于原点对称又关于Y轴对称，但昰鲁 + Z y ， - = 1不是函数 l13 还有一类问题，结合函数的单调性可以得到结论 ：奇 函数在关于原点对称的区间上单调性一致 ，偶函数在关于 原点對称的区间上单调性相反 例：若函数． )是定义在 R上的偶函数，在(一 O】上是 减函数，且(2)=0，求使得／ )<0的 的取值范围 解：’． )是偶函数’，(2)=0 ． ‘．(一2)气 2)=0 又 ．：厂 )是定义在 上的偶 函数 ，在(一 0】上是减函 数 ． ‘ ： )在【0，+ )上是增函数 ． · ． 当一2<x<2时 )<0 第三既奇又偶的函数是存茬的。如果有一个函数既 是奇函数又是偶函数 则其关系式满足 -，( ) )和-厂( ) = )由此可以得到f(x)=-f(x)，解得／

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