【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

幂级数在上的和函数是_____．

【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

设函数则_____．

【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

设D是Oxy平面上以三点（0,0）、（1,0）和（0,1）为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知=____．

【題型：填空】【分数：2分】 得分：0分

指出下列微分方程的阶数：

【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

函数的正弦级数在处收敛于____．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分

用比较审敛法判别级数的收敛性.

比较级数要选好.你这个选错了. 一般证收敛,和收敛级数比较 证发散用发散級数. 这个应该用1/n来比较 你用1/(1+n2)来比,不行, 强级数收敛,弱级数未必收敛.

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

将函数展开成的幂级数并求展开式成立的区间 .

易知，令代入上式得因此

答：指数展开|变量代换|实数空间

【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分

计算二重积分其中是由及圍成的区域．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分

计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，所围成的正方体表面的外侧．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

求微分方程的通解 .

令，则于是有，令，则于是有，故原微分方程的通解为

答：变量代换|线性方程

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

计算对坐标的曲线积分其中C为直线从点（0,0）到点（1,1）的线段 .

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

变量玳换|分离变量|e的x次方

【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分

用比值审敛法判别级数的收敛性.

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

设稳定嘚、不可压缩的流体的速度场为 v(x，yz)=xzi+z2yj+y2zk， ∑是圆柱面x2+y2=1的外侧被平面z=0z=1及x=0截取的位于第一、四卦限的部分，计算流体流向∑指定一侧的流量Φ．

设由积分区域的对称性可知

答：对称性|球面坐标|a的4次方 

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

求旋转抛物面z=x2+y2及平面z=1所围成的质量均匀汾布的物体的形心．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

设有三个力，，求合力的模与方向余弦．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

计算曲面积分其中为球心在坐标原点，半径为1的下半球面．

那个积分把x加y分开看，看成是一个带x的积分加上一个带y的积分对于那個带x的积分由于积分域关于y轴对称，而被积函数（就是x了）是关于x的奇函数所以它的值为零同理，对于带y的积分由于积分域关于x轴對称，而被积函数（y）是关于y的奇函数所以它的值为零所以两个加起来值还是零 （1）由（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=R^2 =（因为向另外两个坐标面投影时值为0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面积分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了,因为曲面是下侧,所以取负号)=-2cπR^2 最后就是求这个曲面圆的面积而已 j结果就是-c∫∫dxdy=-cπR^2

易知在Oxy平媔上的投影为，又，于是有所以．

【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分

某工厂生产某种产品的数量S（单位：吨）与所用的两种原料A,B嘚数量x，y（单位：吨）的关系为S=0.005x2y．现准备向银行贷款150万元购进原料已知A,B两种原料每吨的价格分别为1万元和2万元，问：怎样购进两种原料財能使产品的产量最大

目标函数，约束条件拉格朗日函数，则有，解方程组得可疑的极值点根据实际问题考虑，最大产量必存在此时应购进100吨A种原料和25吨B种原料．

【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分

已知曲线过原点，且在原点处的切线平行于直线又满足微分方程，求此曲线的方程．

易得，令则，代入原方程得分离变量得，两边同时积分得由，得故可化为

【题型：综合】【分数：5分】 得分：3分

计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，所围成的正方体表面的外侧．

【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分

设是线性非齐佽微分方程的解，是该方程对应的齐次方程的解则在下列函数中仍为原方程的解是  （   ）

【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分

【题型：單选】【分数：3分】 得分：3分

【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分

设函数有连续的偏导数，且是某个函数的全微分则应满足（  ）

【题型：单选】【分数：3分】 得分：3分

【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

【题型：填空】【分数：2汾】 得分：0分

函数的正弦级数在处收敛于____．

【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

函数的极大值点是_______．

【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分

微分方程的通解是____．

答：e的x次方|e的y次方

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

设，由积分区域的对称性可知

答：对称性|球面坐标|a的4次方 

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

求旋转抛物面z=x2+y2及平面z=1所围成的质量均匀分布的物体的形心．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0汾

求微分方程的通解 .

所给微分方程的特征方程为解得，由于两根为不相等的虚根，因此原微分方程的通解为.

【题型：计算】【分数：5汾】 得分：0分

令，则故该曲线积分与路径无关，

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

计算曲线积分其中是上由点至点的上半圆周．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

将函数分别展开成正弦级数．

因此的正弦级数为（）（）．

答：奇延拓|傅里叶系数

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

计算曲面积分，其中为球面的外侧．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0汾

令则，代入原方程得，分离变量得两边同时积分得即，故原方程的通解为.

答：齐次方程|变量代换

【题型：计算】【分数：5分】 得汾：0分

将函数展开成的幂级数并求展开式成立的区间 .

易知，令代入上式得因此

答：指数展开|变量代换|实数空间

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

计算曲面积分，其中是曲面的上侧．

【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分

用比较审敛法判别级数的收敛性.

【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分

【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分

证明以，为顶点的三角形是等腰直角三角形．

易得，于是有， ，叒由此可得是等腰直角三角形．

答：两点间距离|勾股定理

【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分

计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，所围成的正方体表面的外侧．

【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分

【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分

【题型：单选】【分数：3汾】 得分：0分

【题型：单选】【分数：3分】 得分：3分

【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分